安徽省合肥市包河区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）．

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）．

A、 $x^{2} - 2 = 0$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $x - \frac{1}{x} = 1$ D、 $x^{2} + x = x^{2} + 1$

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3. 一元二次方程 $(x - 2) (x + 3) = 0$ 化为一般形式后，常数项为（）．

A、6 B、 $- 6$ C、1 D、 $- 1$

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4. 下列各组数中为勾股数的是（）．

A、1，2，3 B、2，3，4 C、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ D、3，4，5

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5. 若正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该正多边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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6. 某品牌运动鞋专卖店在销售过程中，对近期不同尺码的鞋子销售情况进行了统计，若决定下次进货时，增加一些41码的鞋子，影响该决策的统计量是（）．
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/双
16
16
25
24
20

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 下列命题中真命题的个数是（）.
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形：④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 受我省“药品安全春风行动”影响，某品牌药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，根据题意可得方程（）．

A、 $1 - x = \frac{1}{2}$ B、 $1 - 2 x = \frac{1}{2}$ C、 $1 - x^{2} = \frac{1}{2}$ D、 ${(1 - x)}^{2} = \frac{1}{2}$

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9. 已知 $\sqrt{6}$ 的小数部分是方程 $x^{2} - 3 x - m = 0$ 的一个根，则该方程另一根的整数部分是（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在菱形ABCD中， $∠ B A D = 120 °$ ， $A B = 4$ ， M、N分别为BC、CD边上的两点，点P为对角线BD上一点，则 $P M + P N$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{7}$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知一元二次方程 $x^{2} + m x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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13. 如图，四边形ABCD中， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ， E、F分别为对角线BD，AC的中点，若 $B D = 10$ ， $A C = 8$ ，则EF的长度为．

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14. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形，若勾为3，弦为5，则图中四边形ABCD的周长为．

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15. 如图，矩形ABCD中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， E为AD边上一动点，过E点作 $E F ⊥ B C$ ，垂足为F，连接AF，以AF为轴将 $△ A B F$ 进行翻折，得到 $△ A B^{^{'}} F$ ，连接EC．

(1)、若A、 $B^{'}$ ， C三点在同一条直线上时，FC的长度为．

(2)、若 $B^{'}$ 点落在线段EC上时，FC的长度为．

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16. 若方程 $x^{2} + p x + p + 4 = 0$ 的两个实数根都是整数，则整数p值为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt{60} \div \sqrt{5} - \sqrt{48}$

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，其中点A，B，C都在格点上，点M是线段AB的中点．
( 1 )请在网格中画出以AB、BC为邻边的平行四边形ABCD；
( 2 )利用网格图，画出直线MN，使 $M N ∥ B C$ ．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ．

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 23$ ，求实数m值．

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20. 如图 $▱ A B C D$ 中， $∠ A D C$ 的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点E．

(1)、求证： $A D = A E$ ．

(2)、若 $B F = C F = 5$ ， $D F = 6$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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21. 某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒．根据以上情况，请解答以下问题：

(1)、当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利元．

(2)、为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？

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22. 为弘扬“三色文化”，让同学们领略中国传统文化的魅力，营造良好的文化艺术氛围，某学校开展红色文化主题教育活动，八年级（1）（2）两班分别选5名同学参加“三色文化”知识比赛，其成绩如图所示：

(1)、根据图填写下表：

班级	平均数	中位数	众数
八（1）班	8.5	8.5
八（2）班	8.5		10

(2)、若从这两个班中选择一支成绩比较稳定的队伍参加区级比赛，你认为选择哪个班？请通过计算说明理由．

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23. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，过D点作 $D F ∥ A E$ 交BC的延长线于点F．AG平分 $∠ D A E$ 交DF于点G，交DC于点M．

(1)、若 $∠ D A M = 30 °$ ， $C F = 1$ ，求AB长；

(2)、求证： $D M + C F = A E$

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尺码	39	40	41	42	43
平均每天销售数量/双	16	16	25	24	20