2022-2023学年初数北师大版八年级下册 6. 2 平行四边形的判定同步必刷题

试卷更新日期：2023-05-05 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列不能判断一个四边形是平行四边形的是（）

A、一组对边平行且相等的四边形 B、两组对边分别相等的四边形 C、对角线互相平分的四边形 D、一组对边相等，且另一组对边平行的四边形

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2. 如图，四边形ABCD中，AB＝CD．添加下列一个条件后能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）

A、AB//CD B、AD//BC C、AB＝BC D、AB＝AC

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3. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的 $∠ 1 = 72 °$ ，则光线与纸板左上方所成的 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $144 °$ B、 $118 °$ C、 $72 °$ D、 $68 °$

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4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长度是（）

A、1.5cm B、2.5cm C、3.5cm D、0.5cm

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5. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，如果添加一个条件使四边形 $B E D F$ 是平行四边形，则添加的条件不能是（）

A、 $D E = B F$ B、 $A E = F C$ C、 $A F = C E$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 13$ ， $A D = 5$ ， $A C ⊥ B C$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、6 B、 $\sqrt{61}$ C、12 D、 $2 \sqrt{61}$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D F$ 、 $F E$ ，则四边形 $D B E F$ 的周长是（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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8. 下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）
①AB=CD，AD=BC②AB=CD，AB $∥$ CD ③AB=CD，AD $∥$ BC④AB $∥$ CD，AD $∥$ BC

A、②③④ B、①②④ C、①②③ D、①③④

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9. 如图1，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（）

A、①②都正确 B、①错误，②正确 C、①②都错误 D、①正确，②错误

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10. 如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（）．

A、10 B、11 C、12 D、13

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）

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12. 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，则 $∠ F$ 的度数为．

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13. 等边△ABC的边长为4，点D是BC边上的任意一点（不与点B，C 重合），过点D分别作 $D E ∥ A C$ ， $D F ∥ A B$ ，交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF的周长是．

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14. 在平行四边形 $A B C D$ 中，以A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $A D$ 于F，再分别以B、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点G，若 $B F = 6$ ， $A B = 5$ ，则 $A E$ 的长为．

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15. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx-6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为．

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16. 在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B =$ .

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17. 在四边形 $A B C D$ 中，现给出下列结论：
①若 $A B = C D$ ， $A D ∥ B C$ ，则四边形 $A B C D$ 是平行四边形；
②若 $∠ A = ∠ C$ ， $∠ B = ∠ D$ ，则四边形 $A B C D$ 是平行四边形；
③若 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ，则四边形 $A B C D$ 是平行四边形；
④若 $A B = C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ，则四边形 $A B C D$ 是平行四边形.
其中正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 是边长为 $6$ 的等边三角形，点D是边 $B C$ 上的一点，且 $B D = 2$ ，以 $A D$ 为边作等边 $△ A D E$ ，过点E作EF//BC，交 $A C$ 于点F，连接 $B F$ ，则 $S_{四边形 B D E F} =$
.

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19. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG=CD，以DG，DE为边向▱ABCD外构造▱DGME，连接BM交AD于点N，连接FN.若DG=DE=1，∠ADC=60°，则FN的长为.

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20. 如图所示，在▱ABCD中，对角线交于点O，点E，F在对角线AC上（不同于点A，C），当点E，F的位置满足的条件时，四边形DEBF是平行四边形。

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点E，点E是 $B D$ 的中点，延长 $C D$ 到点F，使 $D F = C D$ ．连接 $A F$ ．

(1)、求证： $A E = C E$ ；

(2)、求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形．

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22. 如图，在 $▱ B F D E$ 中，A、C分别在 $D E 、 B F$ 的延长线上，且 $A E = C F$ ．
求证：

(1)、 $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)、试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、在格点上找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，请画出这个四边形ABCD．

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24. 在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $A D ∥ B C$ ， $B O = D O$ ．

(1)、证明：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、过点 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ．若 $∠ C D E = ∠ C B D = 15 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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25. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B C = 6 c m$ ，将纸片沿对角线 $A C$ 对折， $B^{'} C$ 边与 $A D$ 边交于点E，此时， $△ C D E$ 恰为等边三角形．

(1)、猜想 $A C$ 与 $A B$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2)、连接 $B^{'} D$ ，请说明四边形 $A C D B^{'}$ 为平行四边形；

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26. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F在 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形.

(2)、当 $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $A D = 5$ 时，求平行四边形 $A B C D$ 的面积.

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2022-2023学年初数北师大版八年级下册 6. 2 平行四边形的判定 同步必刷题

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

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