2022-2023学年初数北师大版八年级下册 第五章 分式与分式方程 全章测试卷

试卷更新日期:2023-05-04 类型:单元试卷

一、单选题(每题3分,共30分)

  • 1. 下列各式中,分式的个数为(    )

    xy3a2x1xπ+13ab12x+y12x+y2x2=1x+3

    A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
  • 2. 当x=4时,下列分式没有意义的是(    )
    A、x1x B、x4x C、32x2 D、xx+4
  • 3. 下列各分式中,是最简分式的是(    )
    A、xyx2 B、y2+yxy C、x2y2x+y D、x2+y2x+y
  • 4. 把分式2x+y5xyy2中的x,y的值都扩大为原来的8倍,则分式的值(    )
    A、不变 B、为原分式值的18    C、为原分式值的8倍 D、为原分式值的164
  • 5. 下列分式计算错误的是(  )
    A、xy=xaya(a0) B、x+yx=xyx C、9x2x23x=3+xx D、axy+ayx=0
  • 6. 要使分式x+2x+1有意义,x的取值应满足(       )
    A、x1 B、x1x2 C、x2 D、x=1
  • 7. 若xy=x-y,则分式1x1y=(  )
    A、1xy B、-1 C、y-x D、1
  • 8. 关于x的分式方程3x+mx1+1=5x1有增根,则增根是(  )
    A、1 B、2 C、-2 D、-1
  • 9. 已知关于x的分式方程 mx(x2)(x6)+2x2=3x6 无解,则所有符合条件的m值的和为(   )
    A、1 B、2 C、6 D、7
  • 10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,骑自行车前往C地.已知A,C两地相距60km , B,C两地相距50km , 甲骑行的平均速度比乙骑行的平均速度快3km/h , 两人同时到达C地.设乙骑行的平均速度为xkm/h , 则所列方程正确的是(       )
    A、60x=50x+3 B、60x+3=50x C、60x3=50x D、60x=50x3

二、填空题(每空3分,共30分)

  • 11. 要使分式x14x+2有意义,x的取值范围是
  • 12. 若分式x2164x的值为0,则x=.
  • 13. 分式方程2x+5=1x2的解是.
  • 14. 化简xx11的结果为
  • 15. 若关于x的方程mx2x1x2产生增根,则m的值是 
  • 16. 关于x的方程m2x5x=3的解是正数,则m的取值范围是 .
  • 17. 在实数范围内定义一种运算☆,其规则为ab=1a+b , 根据这个规则x(x+1)=32的解为
  • 18. 若关于x的分式方程2mx2=1的解是非负数,则m的取值范围是
  • 19. 若4x1x+2x1=Mx+2+1x1 , 则整式M=
  • 20. 枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测,结果甲厂有48件合格产品,乙厂有45件合格产品,甲厂产品的合格率比乙厂高5%,则甲厂产品的合格率为

三、解答题(共6题,共60分)

  • 21.            
    (1)、计算:4x24+1x+2
    (2)、先化简,再求值:(xx11)÷x2+2x+1x21 , 其中x=2.
  • 22. 解下列分式方程:
    (1)、3xx4+14x=1
    (2)、1x1=1x21
  • 23. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂,实现学生的自主、个性和多元学习,全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板,很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板,所购数量是甲型平板购进数量的2倍,但单价贵了40元,甲型平板和乙型平板售价都是700元,但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售,很快售完.
    (1)、该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元?
    (2)、售完这两种平板,商场共盈利多少元?
  • 24. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装,每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元,若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍.
    (1)、求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元?
    (2)、若A品牌服装每套售价为150元,B品牌服装每套售价为100元,服装店老板决定一次性购进两种服装共100套,两种服装全部售出后,要使总的获利不少于3500元,则最少购进A品牌服装多少套?
  • 25. 根据题意引入一些尚待确定的系数来表示,通过变形与比较,建立起含待定字母系数的方程(组),并求出相应字母系数的值,从而使问题得到解决的方法,我们称之为待定系数法.

    例:k为何值时,多项式x3+3x223x+k有一个因式是x+1?

    解:设它的另一个因式为x2+ax+b(a,b为常数),

    x3+3x223x+k

    =(x+1)(x2+ax+b)

    =x3+ax2+bx+x2+ax+b

    =x3+(a+1)x2+(a+b)x+b

    比较两边的系数,得{a+1=3a+b=23k=b , 解得k=25

    (1)、已知多项式2x27x+m有一个因式是x5 , 求m的值;
    (2)、已知2x3x2+x=Ax+1+Bx , 其中A,B为常数,求AB的值.
  • 26. 定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“快乐分式”.如:x+1x1=x1+2x1=x1x1+2x1=1+2x1 , 则 x+1x1 是“快乐分式”.
    (1)、下列式子中,属于“快乐分式”的是(填序号);

    x+1x   ,②  x+2x+1 , ③y2+1y2       ,④  2+x2

    (2)、将“快乐分式”a22a+3a1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:a22a+3a1 = . 
    (3)、应用:先化简3x+6x+1x1x÷x21x2+2x ,并求x取什么整数时,该式的值为整数.