2022-2023学年初数北师大版八年级下册5.4 分式方程同步必刷题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 要把分式方程 $\frac{3}{2 x - 4} = \frac{1}{x}$ 化为整式方程，方程两边要同时乘以（）

A、 $2 x - 4$ B、 $x$ C、 $2 (x - 2)$ D、 $2 x (x - 2)$

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2. 若 $x = 4$ 是分式方程 $\frac{a - 2}{x} = \frac{1}{x - 3}$ 的根，则a的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 关于x的方程 $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{m}{x + 1} = 1$ 有增根，则方程的增根是（）

A、-1 B、4 C、-4 D、2

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4. 分式方程 $\frac{1}{x - 3} = \frac{2}{x + 1}$ 的解为（）

A、 $x = 7$ B、 $x = - 7$ C、 $x = 5$ D、 $x = - 5$

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x + 1} = a$ 无解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、1或0 D、1或-1

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6. 关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + 1}{x - 3} = \frac{m}{3 - x} + 1$ 有增根，则 $m$ 的值是（）

A、3 B、0或3 C、7 D、-7

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7. 已知关于x的方程 $\frac{2 x - m}{x + 2} = 3$ 的解是负数，那么m的取值范围是（）

A、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 4$ B、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 2$ C、 $m < - 6$ D、 $m > - 6$

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8. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 3$ B、 $m \neq 1$ C、 $m > - 3$ 且 $m \neq - 2$ D、 $m > - 3$ 且 $m \neq 1$

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9. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq a \\ \frac{x - 1}{2} + 1 > \frac{x + 1}{3} \end{array}$ 至少有3个整数解，且关于y的分式方程 $\frac{4}{y - 2} + \frac{a}{2 - y} = 1$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（）

A、20 B、18 C、16 D、14

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10. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖30米，结果少花4天完成任务，若设原计划每天挖 $x$ 米，那么下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 30} = 4$ B、 $\frac{480}{x + 30} - \frac{480}{x} = 4$ C、 $\frac{480}{x - 4} - \frac{480}{x} = 30$ D、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x - 4} = 30$

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 在方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{3}{y - 2} ， 3 + \frac{1}{x} = 2 ， \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 0 ， \frac{x}{x} = 1$ 中，分式方程有个.

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12. 方程 $\frac{2}{x} - \frac{1}{1 + x}$ =0的解是.

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{m - 3}{x - 1} = 1$ 的解为 $x = 2$ ，则m的值为.

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14. 如果 $\frac{1}{x - 1}$ 与 $\frac{1}{x + 1}$ 互为相反数，则x＝．

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15. 用换元法解分式方程 $\frac{x^{2} + 1}{x} + \frac{2 x}{x^{2} + 1} = 3$ 时，如果设 $\frac{x}{x^{2} + 1} = y$ ，那么原方程可以化为关于y的整式方程是．

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16. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝ $\frac{a - b}{a + b}$ （其中a+b≠0），若m* $(- \frac{5}{4})$ ＝ $- \frac{3}{5}$ ，则m＝.

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17. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - 1}{x + 1} = 3 - \frac{m}{x + 1}$ 的解为负数，则 $m$ 的取值范围是 .

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18. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 2} = 3$ 的解是非负数，则m的取值范围是．

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19. 若关于x的分式方程 $\frac{3 - x}{x - 4} - \frac{a}{4 - x} = 1$ 无解，则a的值是．

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20. 为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植z棵树，根据题意可列方程

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 解分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 3} + 2 = \frac{4 - x}{3 - x}$

(2)、 $\frac{3}{x - 1} - \frac{x + 2}{x (x - 1)} = 0$

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22. 已知关于x的分式方程 $\frac{a x}{a + 1} - \frac{2}{x - 1} = 1$ 的解与方程 $\frac{x + 4}{x} = 3$ 的解相同，

(1)、请问这两个方程的共同解是多少？

(2)、求a的值.

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23. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} - 1 = \frac{m}{(x - 3) (x - 4)}$

(1)、m为何值时，这个方程的解是5？

(2)、m为何值时，这个方程有增根？

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24. 阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+ $\frac{1}{x}$ ＝2+ $\frac{1}{2}$ 的解是x₁＝2， $x_{2} = \frac{1}{2}$ ；

x- $\frac{1}{x}$ ＝3+ $\frac{1}{3}$ 的解是x₁＝3，x₂＝ $\frac{1}{3}$ ；

x $+ \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解是x₁＝4，x₂＝ $\frac{1}{4}$ ；

(1)、观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x $+ \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a} (a \neq 0)$ 的解是 .

(2)、试用“求出关于x的方程x $+ \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a} (a \neq 0)$ 的解”的方法证明你的猜想；

(3)、利用你猜想的结论，解关于x的方程 $\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1} = a + \frac{1}{a - 1}$ .

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25. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：

原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500
餐椅
a－110
70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

(1)、上表中a的值为；

(2)、若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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26. 为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发 $\frac{1}{2}$ 小时，才能按原驾车时间到达学校.

(1)、求王老师骑自行车的平均速度；

(2)、王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？

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	原进价（元/张）	零售价（元/张）	成套售价（元/套）
餐桌	a	270	500
餐椅	a－110	70	500

2022-2023学年初数北师大版八年级下册5.4 分式方程 同步必刷题

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

2022-2023学年初数北师大版八年级下册5.4 分式方程同步必刷题