2022-2023学年初数北师大版八年级下册 5.3 分式的加减法同步必刷题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{y}{- x - y} = - \frac{y}{x - y}$ B、 $\frac{2 x + y}{3 x + y} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{m}{a} - \frac{n}{b} = \frac{m - n}{a - b}$ D、 $\frac{y - x}{x^{2} - y^{2}} = - \frac{1}{x + y}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{2}{a} \div \frac{a}{3} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = \frac{5}{a + b}$ C、 $\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1$ D、 ${(\frac{y}{- 2 x})}^{2} = \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

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3. 分式 $\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ ， $\frac{1}{x y^{3}}$ 的最简公分母是（）

A、 $x y$ B、 $x y^{3}$ C、 $x^{2} y^{3}$ D、 $x^{3} y^{5}$

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4. 数学课上，老师让计算 $\frac{2 a}{a - b} + \frac{a - 3 b}{a - b}$ ．佳佳的解答如下：
解：原式 $= \frac{2 a + a - 3 b}{a - b}$ ①
$= \frac{3 a - 3 b}{a - b}$ ②
$= \frac{3 (a - b)}{a - b}$ ③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（）

A、①：同分母分式的加减法法则 B、②：合并同类项法则 C、③：逆用乘法分配律 D、④：等式的基本性质

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5. 计算 $\frac{2 a}{a + 2} - \frac{a - 2}{2 + a}$ 的结果为（）

A、 $a + 2$ B、 $a - 2$ C、1 D、 $\frac{a - 2}{a + 2}$

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6. 化简 $1 - \frac{x}{x - 2}$ 的结果是（　　）

A、-2 B、2 C、- $\frac{2}{x - 2}$ D、 $\frac{2}{x - 2}$

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7. 已知 $x^{2} - 3 x - m = 0$ ，则代数式 $\frac{x}{x^{2} - x - m}$ 的值是（）

A、3 B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为 $t_{1}$ ；如果风速度为 $p (0 < p < v)$ ，则飞行器顺风飞行速度为 $(v + p)$ ，逆风飞行速度为 $(v - p)$ ，往返所需时间为 $t_{2}$ ．则 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $t_{1} < t_{2}$ B、 $t_{1} \leq t_{2}$ C、 $t_{1} \geq t_{2}$ D、无法确定

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9. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ 且 $- \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{x - y}$ ，则 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ 或1 D、4

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10. 如果 $a - b = 1$ ，那么代数式 $(1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}) \cdot \frac{2 a^{2}}{a + b}$ 的值是

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. $\frac{2}{3 x^{2} (x - y)} ， \frac{2}{3 x - 3 y} ， \frac{1}{2 x y}$ 的最简公分母是 .

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12. 计算 $\frac{2}{m - 2} - \frac{m}{m - 2}$ 的结果是．

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13. 化简： $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} =$ .

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14. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则代数式 $\frac{2 x + 7 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值为.

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15. 若 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a b}{a - b}$ 的值是．

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16. 化简： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot \frac{1}{x} =$ ．

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17. 分式 $(a - 1) + a (\frac{1}{a} - 1)$ 的值为.

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18. 已知a²－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子 $(\frac{a}{b} - \frac{b}{a})$ ÷（a＋b）的值为.

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19. a、b为实数，且ab=1，设P= $\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ ，Q= $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ，则PQ（填“＞”、“＜”或“=”）．

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20. 已知 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$ ，则A^B的值 .

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三、解答题（共6题，共60分）

21. 小红解答下题“先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 5}{x - 3} - \frac{4}{x - 3}$ ，其中x＝1”的过程如下：
解：原式＝x²－5－4＝x²－9，当x＝1时，原式＝1²－9＝－8.

小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案.

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22.

(1)、化简 $\frac{x}{x - 1} - \frac{3 x - 1}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，再从－1，0，1，2四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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23. 学完分式运算后，王老师出了一道化简题： $\frac{a + 1}{a - 1} + \frac{a + 1}{1 - a^{2}}$ ，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务：

(1)、任务一：老师判断上述两位同学的解法都错误，请你分别写出他们错误的原因，小明：，小花：；

(2)、任务二：请你写出正确的化简过程．

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24. 已知代数式 $\frac{1}{x - 1} + \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 1}$ ，回答下列问题：

(1)、当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；

(2)、小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．

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25. 阅读下列材料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如： $\frac{4}{x + 3}$ ， $\frac{x + 1}{x^{2}}$ 这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如 $\frac{x + 2}{x - 1}$ ， $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ 这样的分式就是假分式.假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.

例如： $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 3}{x - 1} = 1 + \frac{3}{x - 1}$ ；

又如： $\frac{2 x^{2} - 3 x + 3}{x - 1} = \frac{2 {(x - 1)}^{2} + x + 1}{x - 1} = \frac{2 {(x - 1)}^{2} + (x - 1) + 2}{x - 1}$

$= 2 (x - 1) + 1 + \frac{2}{x - 1} = 2 x - 1 + \frac{2}{x - 1}$ .

(1)、分式 $\frac{2 x^{2}}{x}$ 是（填“真分式”或“假分式”）﹔

(2)、将假分式 $\frac{3 x + 1}{x - 1}$ 化为带分式；

(3)、如果分式 $\frac{8 x^{2} + 16 x + 3}{2 x + 1}$ 的值为整数，求所有符合条件的整数 $x$ 的值.

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26. 【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即 $A - B = A B$ ，则称分式B是分式A的“关联分式”．
例如 $\frac{1}{x + 1}$ 与 $\frac{1}{x + 2}$ ，
解： $∵ \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ ，
$\frac{1}{x + 1} \times \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ ，
$∴ \frac{1}{x + 2}$ 是 $\frac{1}{x + 1}$ 的“关联分式”．

(1)、【解决问题】已知分式 $\frac{2}{a^{2} - 1}$ ，则 $\frac{2}{a^{2} + 1}$ $\frac{2}{a^{2} - 1}$ ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）．

(2)、和谐小组成员在求分式 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 的“关联分式”为B，
则 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}} - B = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} \times B$ ，
$∴ (\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + 1) B = \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ ，
$∴ B = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + 1}$ ．
请你仿照和谐小组成员的方法求分式 $\frac{a - b}{2 a + 3 b}$ 的“关联分式”．

(3)、【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式 $\frac{y}{x}$ 的“关联分式”：．

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2022-2023学年初数北师大版八年级下册 5.3 分式的加减法 同步必刷题

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

2022-2023学年初数北师大版八年级下册 5.3 分式的加减法同步必刷题