陕西省西安市长安区2022-2023学八年级下学期期中质量检测数学试卷

试卷更新日期：2023-05-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a > b$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $- a > - b$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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3. 如图， $∠ C = 90 °$ ，将直角三角形 $A B C$ 沿着射线 $B C$ 方向平移 $5 c m$ ，得三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ $，$ 已知 $B C = 3 c m ， A C = 4 c m$ ，则阴影部分的周长为（）

A、 $16 c m$ B、 $18 c m$ C、 $20 c m$ D、 $22 c m$

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4. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (3 ， a)$ ， $B (b ， 2)$ 关于原点对称，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、-5 D、5

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5. 已知不等式：① $x > 1$ ，② $x > 4$ ，③ $x < 2$ ，④ $2 - x > - 1$ ，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）

A、①与② B、②与③ C、③与④ D、①与④

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6. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ A C B = 65 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，则 $∠ B C D$ 的度数等于（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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7. 如图， $△ A B C$ 经过一定的平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，如果 $△ A B C$ 上的点 $P$ 的坐标为 $(a ， b)$ ，那么这个点在 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 上的对应点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(a - 2 ， b - 3)$ B、 $(a - 3 ， b - 2)$ C、 $(a + 3 ， b + 2)$ D、 $(a + 2 ， b + 3)$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ 6 - 2 x \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $α$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ .若点 $B^{'}$ 恰好在线段BC的延长线上，且 $∠ A B^{'} C^{'} = 40 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数为（）

A、60° B、70° C、100° D、110°

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $A B = 10$ .分别以 $B$ 、 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $E$ 、 $F$ 两点，连接直线 $E F$ ，分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $C N$ ，则 $△ C A N$ 的面积为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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二、填空题

11. 点 $P (2 ， - 2)$ 关于点 $M (1 ， 0)$ 的对称点 $P^{'}$ 的坐标是.

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12. 写出一个解为 $x ≥ 1$ 且一次项系数大于3的一元一次不等式.

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13. 在如图正方形网格中， $△ M N P$ 绕某点旋转一定的角度得到 $△ M_{1} N_{1} P_{1}$ ，则其旋转中心是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C ， D E ⊥ A B$ 于点 $D$ ，如果 $A C = 6$ ，则 $A E + D E$ 等于.

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15. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ 1 - \frac{1}{2} x \geq 2 \end{array}$ 的解集是.

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16. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(4 ， - 3)$ ，则关于x的不等式 $k x + b \geq - 3$ 的解集为 .

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D， $∠ B C D = 50 °$ ，点B关于CD对称的点是点E，则 $∠ A C E + ∠ B A C$ 的度数大小为.

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18. 如图是一张长方形纸片 $A B C D$ ，已知 $A B = 8 c m$ ， $A D = 6 c m$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $A B$ 上， $A E = 1 c m$ ， $B F = 3 c m$ ，现要剪下一张等腰三角形纸片 $(△ E F P)$ ，使点 $Р$ 落在长方形 $A B C D$ 的某一条边上，则构成等腰三角形 $E F P$ 的个数为.，其中一个等腰三角形边 $E P$ 最长是 $c m$

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \leq x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} < x + 1 \end{array}$ .

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20. 如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C < B C$ .

(1)、用直尺和圆规作出 $∠ B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的基础上，若 $∠ B = 36 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数.

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21. 如图所示，等边 $△ A B C$ 中，点D是 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 于点E， $E F ∥ A B$ ， $E F$ 交 $B C$ 于点F， $A E = 2 c m$ .
求证：

(1)、 $△ E F C$ 是等边三角形；

(2)、求 $△ E F C$ 的周长.

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22. 如图，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A （ - 4 ， 4 ）$ ， $B （ - 2 ， 5 ）$ ， $C （ - 2 ， 1 ）$ .
⑴平移 $△ A B C$ ，使点C移到点 $C_{1} （ 2 ， 2 ）$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵将 $△ A B C$ 绕点 $（ 0 ， 0 ）$ 旋转180°，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标：若不是，请写出理由.

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23. 某农户为即将丰收的普罗旺斯水果西红柿出售做计划.经调研用下列两种方式同时销售：
①运往市区蔬菜市场销售：已知运往市区蔬菜市场销售每千克售价为10元，平均每天需支付运费及其它各项税费200元（运往蔬菜市场的西红柿都能销售完）；
②顾客亲自去采摘购买；顾客亲自去采摘购买每千克售价为8元，不再产生其它费用.在高产的15天，平均每天成熟的西红柿达到300千克.
在这期间该农户计划同时采用以上两种销售方式，若该农户要使这15天销售的西红柿总收入不少于39000元，平均每天应至少运往市区蔬菜市场多少千克西红柿？

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24. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C > ∠ B$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， F为射线 $A E$ 上一点(不与点E重合)，且 $F D ⊥ B C$ 于D.

(1)、如果点F与点A重合，且 $∠ C = 50 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，如图1，求 $∠ E F D$ 的度数；

(2)、如果点F在线段 $A E$ 上（不与点A重合），如图2，求证： $∠ E F D = \frac{1}{2} (∠ C - ∠ B)$ ；

(3)、如果点F在 $△ A B C$ 外部，如图3，此时 $∠ E F D$ 与 $∠ C - ∠ B$ 的数量关系是否发生变化？请说明理由.

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