江苏省无锡市江阴市青阳片2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一粒某植物花粉的质量约为0.000037毫克，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $3.7 \times 1 0^{- 4}$ B、 $3.7 \times 1 0^{- 5}$ C、 $3.7 \times 1 0^{- 6}$ D、 $3.7 \times 1 0^{- 7}$

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3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、－18x⁴y³＝－6x²y²·3x²y B、(a＋2)(a－2)＝a²－4 C、x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D、a²－8a＋16＝(a－4)²

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4. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，该多边形的边数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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5. 如图，点 $E$ 在 $C D$ 的延长线上，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ B + ∠ B D C = 180 °$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 5 = ∠ B$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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6. 如图，直线 $B C / / A E$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，若 $∠ B C D = 40^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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7. 下列不能用平方差公式运算的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1)$ B、 $(- x + 1) (- x - 1)$ C、 $(x + 1) (- x + 1)$ D、 $(x + 1) (1 + x)$

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8. 如果 $a = {(- 99)}^{0}$ ， $b = {(- 0.1)}^{- 1}$ ， $c = {(- \frac{5}{3})}^{- 2}$ ，那么a、b、c三数的大小（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $a < b < c$

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9. 若 $(x + 1) (x^{2} - 5 a x + a)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则 $a$ 的值为（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、-5

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10. 下列说法中，正确的个数为（）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段②三角形的外角大于任意一个内角③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且满足a+b＞c，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知 $x^{m} = 6 ， x^{n} = 3$ ，则 $x^{m - n} =$ .

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12. 如果x²-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为．

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13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．

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14. 如图，已知： $D E / / B C$ ， $∠ A = 54 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ 1 =$ °.

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15. 将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2﹣∠1=°．

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16. 如图，将直角三角形 $A B C$ 沿 $C B$ 方向平移后，得到直角三角形 $D E F$ ，已知 $A G = 2$ ， $B E = 4$ ， $D E = 5$ ，则阴影部分的面积为.

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17. 对于任何实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，我们都规定符号的意义是 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ $= a d - b c$ ，按照这个规定请你计算：当 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 时， $| \begin{array}{l} x + 1 \\ x - 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} 3 x \\ x - 1 \end{array} |$ 的值为.

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18. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如图1可以得到 $(a + 2 b) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ ，请解答下列问题：如图2，已知 $a + b + c = 12$ ， $a b + b c + a c = 38$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ $=$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} - 202 3^{0} - | - 5 |$ ；

(2)、 ${(3 a^{2})}^{2} - a^{2} \cdot 2 a^{2} + {(- 2 a^{3})}^{2} \div a^{2}$ ；

(3)、 $(x - y)^{2} - (x - 2 y) (x + 2 y)$ ；

(4)、 $(x + 2 y - 3) (x - 2 y - 3)$ .

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20. 把下列各式因式分解：

(1)、 $m x^{2} - m y$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 8 x + 8$ ；

(3)、 $x^{2} (2 x - 1) + y^{2} (1 - 2 x)$ .

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21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
⑴补全△A′B′C′；
⑵请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
⑶利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
⑷求△ABD的面积 ▲ .

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22. 先化简，再求值： $(x - 5 y) (- x - 5 y) - (- x + 5 y)^{2}$ ，其中 $x = 0.5$ ， $y = - 1$ ；

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23. 如图，已知： $A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ C$ .试问 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？为什么？

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24. 如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP//AC交EF于点P.

(1)、若∠A＝70°，∠F＝25°，求∠BPD的度数.

(2)、求证：∠F+∠FEC＝2∠ABP.

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25. 把形如 $a x^{2} + b x + c$ 的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = (a \pm b)^{2}$ .例如： $x^{2} - 2 x + 4$ $=$ $(x - 1)^{2} + 3$ 的形式.
我们规定：一个整数能表示成 $a ² + b ²$ （ $a ， b$ 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如， $10$ 是“完美数”、理由：因为 $10 = 3^{2} + 1^{2}$ ，所以 $10$ 是“完美数”.

解决问题：

(1)、下列各数中，“完美数”有（填序号）.
①29；②48；③13；④28.

(2)、探究问题：
若 $a ² - 4 a + 8 =$ ${(a - m)}^{2} + n^{2}$ （ $m ， n$ 为常数），则 $m n$ 的值；

(3)、已知 $S = a^{2} + 4 a b + 5 b^{2} - 12 b + k$ （ $a ， b$ 是整数， $k$ 是常数），当 $k$ =时， $S$ 为“完美数”.

(4)、拓展应用：
已知实数 $a ， b$ 满足 $- a^{2} + 5 a + b - 7 = 0$ ，则 $a + b$ 的最小值是.

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26. 如图，已知 $M N / / G H$ ，点A在MN上，点B、C在GH上.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°.点D、E在直线AB上，在△DEF中，∠DFE＝90°，∠EDF＝30°.

(1)、图中∠BAN的度数是°；

(2)、将△DEF沿直线AB平移，如图2所示，当点F在MN上时，求∠AFE的度数；

(3)、将△DEF沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出∠FAN的度数.

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