江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）

A、2、4、7 B、3、5、2 C、7、5、3 D、9、5、3

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2. 如图，可以判定 $A B ∥ C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ 5$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$

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3. 下列运算中，正确的是 $($ $)$

A、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ B、 ${(- m)}^{2} \cdot (- m^{3}) = - m^{5}$ C、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$

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4. 一个多边形的内角和是 $1080 °$ ，则这个多边形的边数是（）

A、10 B、11 C、9 D、8

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5. 若二次三项式x²－mx＋4是一个完全平方式，则字母m的值是（）

A、±2 B、－2 C、±4 D、2

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6. 若（x-5）（x+3）=x²+mx-15，则（）

A、 $m = - 2$ B、 $m = - 8$ C、 $m = 2$ D、 $m = 8$

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7. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、－18x⁴y³＝－6x²y²·3x²y B、(a＋2)(a－2)＝a²－4 C、x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D、a²－8a＋16＝(a－4)²

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在 $A B 、 B C$ 上，且 $D E ∥ A C$ ， $∠ B D E = 60 °$ ， $∠ C = 55 °$ ，求 $∠ B$ 的度数（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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9. 若 $a^{x} = 4$ ， $a^{y} = 2$ ，则 $a^{2 x + y}$ 的值为（）

A、10 B、16 C、18 D、32

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10. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $b (a - b) = a b - b^{2}$ D、 $a b - b^{2} = b (a - b)$

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11. 如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（　　）

A、 $15^{\circ}$ B、 $20^{\circ}$ C、 $25^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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12. 把下列各数代入 ${(x + 1)}^{x + 4} = 1$ 中，等式成立的有（），① $x = 0$ ；② $x = 1$ ；③ $x = - 1$ ；④ $x = - 2$ ；⑤ $x = - 4$ .

A、①②③ B、②③④ C、①②⑤ D、①④⑤

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二、填空题

13. 根据全国第七次人口普查数据显示，截至2020年11月1日零时，泗阳总人口约1063000人，数据1063000用科学记数法表示.

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14. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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15. 已知 $4 x^{2} - x = 1013$ ，则代数式 $(2 x + 1) (4 x - 3)$ 的值为.

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16. 如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．

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17. 如图所示：边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为.

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18. 如果 $3 \times 9^{m} \times 27^{m} = 3^{21}$ 那么m的值为.

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 翻折后，点A落在 $B C$ 边上的点 $A^{'}$ 处.如果 $∠ A^{'} E C = 70 °$ ，那么 $∠ A^{'} D B$ 的度数为.

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20. 由完全平方公式： ${(a - b)}^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b$ 可得 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ ，若 $a^{2} + b^{2} = 4$ ，则 ${(a - b)}^{2}$ 的最大值为.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2023} \times {(π - 5)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$

(2)、 $(x - 3) (x + 3) - x (x + 7)$ .

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22. 因式分解：

(1)、 $m^{2} - 25$ ；

(2)、 $m^{3} + 8 m^{2} + 16 m$ .

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23. 先化简，再求值： $x (1 - x) + {(x - 1)}^{2} - 1$ ，其中 $x = - 2$ .

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24. 如图， $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 140 °$ ， $∠ C = ∠ D$ .

(1)、求证： $B D ∥ C E$ .

(2)、探索 $∠ A$ 与 $∠ F$ 的数量关系，并说明理由.

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25. 如图所示： $△ A B C$ 的角平分线 $B D 、 C E$ 相交于P， $∠ A = 80 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数.

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26. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，请解答下列问题：

(1)、写出图2中所表示的数学等式.

(2)、根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.

(3)、利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $a + b + c = 18$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 116$ ，则 $a b + a c + b c =$ .

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27. 海伦是古希腊数学家，约公元62年左右活跃于亚历山大，年青时海伦酷爱数学，他的代表作《量度论》主要是研究面积、体积和几何分比问题，其中一段探究三角形面积的方法翻译如下：如图，设三角形面积为 $S$ ，以三角形各边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别记作 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，定义： $\bar{S} = \frac{S_{1} + S_{2} + S_{3}}{2}$ ； ${S^{'}}_{1} = \bar{S} - S_{1}$ ； ${S^{'}}_{2} = \bar{S} - S_{2}$ ； ${S^{'}}_{3} = \bar{S} - S_{3}$ ； $F_{s} = {S^{'}}_{1} \times {S^{'}}_{2} + {S^{'}}_{2} \times {S^{'}}_{3} + {S^{'}}_{3} \times {S^{'}}_{1}$ ，经研究发现， $F_{s} = 4 S^{2}$ .如：三角形三条边分别为13、14、15，则 $S_{1} = 169$ ， $S_{2} = 196$ ， $S_{3} = 225$ ， $\bar{S} = 295$ ， ${S^{'}}_{1} = 126$ ； ${S^{'}}_{2} = 99$ ； $S_{3}^{^{'}} = 70$ ； $F_{s} = 28224$ ，所以 $S^{2} = 28224 \div 4 = 7056 = 8 4^{2}$ ，故三角形的面积 $S = 84$ .

(1)、若 $S_{1} = 3 ， S_{2} = 4 ， S_{3} = 5$ ，则 $\bar{S} =$ . $F_{s} =$ .

(2)、当 ${S^{'}}_{1} = x - 3$ ； ${S^{'}}_{2} = x + 3$ ； ${S^{'}}_{3} = 5 - x$ 时.
①求 $F_{s}$ 的表达式；
②若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 20$ ，求三角形的面积.

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28. 如图1，将一只含 $30 °$ 角的直角三角板按如图摆放，其中 $N R ∥ P Q$ ，顶点A，C分别在直线 $N R ， P Q$ 上（ $∠ B A C = 60 ° ， ∠ A C B = 90 °$ ），此时恰好 $A C$ 平分 $∠ B A R$ ， $A B$ 交直线 $P Q$ 于D点，过D点作 $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于E点，连接 $B E$ ，在 $B C$ 上取一点F，使 $B F = E F$ ， $∠ A E F$ 的角平分线 $E G$ 交 $A B$ 于G点.

(1)、 $∠ A D E =$ °；

(2)、求证： $E B$ 平分 $∠ D E F$ ；

(3)、现将三角板绕顶点A逆时针旋转一定的度数（如图2）， $A C$ 的延长线交 $P Q$ 于点K，连接 $K B$ ，过D点作 $D E ∥ B K$ 交 $A C$ 于E点，在 $B K$ 上取一点F，使得 $B F = E F$ 相等， $∠ A E F$ 的角平分线 $E G$ 交 $A B$ 于G点，若 $∠ B E G = 2 ∠ C B K$ ，求此时 $∠ A K B$ 的度数.

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