浙江省台州市临海市2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（）.

A、 $2 + (- 5)$ B、 $2 - (- 5)$ C、 $2 \times (- 5)$ D、 $2 \div (- 5)$

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3. 无理数 $\sqrt{10}$ 的大小在（）.

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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4. 正n边形的一个外角为30°，则n的值为（）.

A、6 B、8 C、10 D、12

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5. 下列运算正确的是（）.

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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6. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）.

A、 $130 °$ B、 $140 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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7. 初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位： $c m$ ）分别为 $x_{1} ， x_{2} ， \cdot \cdot \cdot x_{10}$ ，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位： $c m$ ）分别为 $y_{1} ， y_{2} ， \cdot \cdot \cdot y_{10}$ .对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）.

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点.若点A，C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为（）.

A、130° B、135° C、140° D、145°

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $D A$ ， $A B$ 上，且 $D E = A F$ ，作 $A G ⊥ E F$ 于点H，交 $B C$ 于点G.若 $A B = 6$ ， $E F ： A G = 2 ： 3$ ，则 $B G$ 的长为（）.

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2 ， k - n^{2} - 2)$ ，则k的取值范围为（）.

A、 $k \leq - 2$ B、 $k \leq - 4$ C、 $k \geq 2$ D、 $k \geq 4$

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二、填空题

11. 因式分解： $a b - 2 a =$ .

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12. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点E为 $A C$ 中点，则 $D E$ 的长为.

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14. 关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等. 选择其中两个作为条件，另一个作为结论. 若该命题是假命题，则选择的条件是.（填序号）

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15. 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为m（π取3.14）.

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16. 若二次函数 $y = x^{2} - 8 x + m$ 的图象经过点 $(n ， 0)$ ， $(5 ， y_{1})$ ， $(6 ， y_{2})$ ，且 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ ，则下列结论：
① $y_{1} < 0$ ；② $n > 2$ ；③ $n > 5$ ；④ $n < 6$ 中，一定成立的有.（填序号）

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9} + | - 6 | - 3^{2}$ .

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18. 小红解答下题“先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 5}{x - 3} - \frac{4}{x - 3}$ ，其中 $x = 1$ ”的过程如下：
解：原式 $= x^{2} - 5 - 4 = x^{2} - 9$ ，当 $x = 1$ 时，原式 $= 1^{2} - 9 = - 8$ .
小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案.

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19. 小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为30 ℃，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表.
等待时间t/分钟
0
1
2
3
水温T/℃
30
40
50
60

(1)、求水温T（单位：℃）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式.

(2)、求小波喝到100 ℃开水的最短等待时间.

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20. 图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知 $A C$ ， $B D$ 互相平分于点O， $A C = B D = 24 c m$ ，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $∠ D C E = 28 °$ .

(1)、求 $C D$ 的长.

(2)、求点D到底架 $C E$ 的高 $D F$ .（结果精确到 $0.1 c m$ ；参考数据： $s i n 28 ° \approx 0.47$ ， $c o s 28 ° \approx 0.88$ ， $t a n 28 ° \approx 0.53$ ）

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21. 共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制.笔试成绩前8名进入面试. 分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取. 15名应聘者的笔试成绩如下表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分.
笔试成绩/分
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
1
1
1
4
2
3
2
1

(1)、①求15名应聘者的笔试平均成绩；
②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个？

(2)、小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析.

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22. 如图，C为线段AB上一点， $A C = 4$ ， $B C = 2$ ，射线 $C D ⊥ A B$ 于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB.

(1)、【发现、提出问题】
①当 $P C = 3$ 时，求 $P A^{2} - P B^{2}$ 的值；

②小亮发现PC取不同值时， $P A^{2} - P B^{2}$ 的值存在一定规律，请猜想该规律.

(2)、【分析、解决问题】请证明你的猜想.

(3)、【运用】当 $P A - P B = 1$ 时， $△ P A B$ 的周长为.

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23. 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片 $A B$ 投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像 $C D$ .已知 $A B = 0.3 d m$ ，胶片与屏幕的距离 $E F$ 为定值，设点光源到胶片的距离 $O E$ 长为x（单位： $d m$ ），CD长为y（单位： $d m$ ），当 $x = 6$ 时， $y = 4.3$ .

(1)、求 $E F$ 的长.

(2)、求y关于x的函数解析式，在图 $2$ 中画出图像，并写出至少一条该函数性质.

(3)、若要求 $C D$ 不小于 $3 d m$ ，求 $O E$ 的取值范围.

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24. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $12 m$ ，点E在 $A B$ 上， $A E = 8 m$ .正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度v（单位： $m / s$ ）沿着EF方向 $(E F ⊥ A B)$ 从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与 $E F$ 相切，半径r（单位：m）与v满足关系 $r = k v$ （k为常数）.如图1，当 $v = 8$ 时，粒子恰好从点A处射出磁场.

(1)、①求常数k的值；
②若 $v = 8$ 或6，粒子在磁场中的运动时间分别为 $t_{1}$ ， $t_{2}$ ，请比较 $t_{1}$ ， $t_{2}$ 的大小.

(2)、如图2，若粒子从 $A D$ 边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保留作图痕迹）.

(3)、该种粒子能否从边 $C D$ 上射出磁场﹖若能，请求出v的取值范围；若不能，请写出理由.

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等待时间t/分钟	0	1	2	3
水温T/℃	30	40	50	60

笔试成绩/分	2	3	4	5	6	7	8	9
频数	1	1	1	4	2	3	2	1