浙江省绍兴市新昌县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $2023$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、 $\frac{1}{2023}$

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2. 在4月12日举行的2022年中国茶叶大会暨第十六届新昌大佛龙井茶文化节开幕式上，新昌大佛龙井的品牌价值首次超过50亿元，连续13年入选该榜单全国十强. 数字50亿用科学记数法表示是（）

A、 $50 \times 1 0^{8}$ B、 $0.5 \times 1 0^{10}$ C、 $5 \times 1 0^{9}$ D、 $5 \times 1 0^{8}$

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3. 由四个相同的小立方块搭成的积木如图所示，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一只不透明的袋中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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5. 如图，某学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，四边形 $A B C D$ 始终是菱形，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $∠ A = ∠ C$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、AB=AD D、AB=CD

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $3 m + 2 m = 5 m^{2}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(2 m)}^{3} = 6 m^{3}$ D、 $2 m^{3} \cdot 3 m^{2} = 6 m^{5}$

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7. 将抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 平移，使平移后的抛物线经过原点，这个平移过程不可能是（）

A、向右平移1个单位 B、向下平移1个单位 C、向上平移3个单位 D、向左平移3个单位

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8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？大意是：甲从长安出发，用5日到达齐国；乙从齐国出发，用7日到达长安.乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？若设甲出发x日，甲乙相逢，那么可列方程为（）

A、 $\frac{x}{5} + \frac{x + 2}{7} = 1$ B、 $\frac{x}{5} + \frac{x - 2}{7} = 1$ C、 $\frac{x}{7} + \frac{x + 2}{5} = 1$ D、 $\frac{x}{7} + \frac{x - 2}{5} = 1$

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9. 已知( $x_{1}$ ， $y_{1}$ )，( $x_{2}$ ， $y_{2}$ ) ( $x_{3}$ ， $y_{3}$ )是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图像上的三点，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列命题是真命题的是（）

A、若 $x_{1} + x_{2} < 0$ 且 $x_{1} x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} + y_{3} > 0$ B、若 $x_{1} + x_{3} > 0$ 且 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} + y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} + x_{3} < 0$ 且 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} + y_{3} > 0$ D、若 $x_{1} + x_{2} < 0$ 且 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{2} + y_{3} > 0$

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10. 一青蛙在如图所示的8 $\times$ 8的正方形网格（每个小正方形的边长为1）的格点上跳跃，它每次所跳的距离均为 $\sqrt{5}$ ，从点A开始连续跳8次正好回到点A，构成一个封闭图形，则封闭图形面积的最大值为（）

A、16 B、20 C、24 D、28

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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12. 若 $\sqrt{2 x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. 圆锥的底面半径为 $5 c m$ ，高为 $12 c m$ ，则圆锥的侧面积是 $c m^{2}$ .

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以A，B为圆心，大于线段 $A B$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N，作直线 $M N$ ，交直线 $B C$ 于点D，点D恰好满足 $C D = A C$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $A C = B C = 5 ， A B = 8$ ，且 $A B ⊥ x$ 轴于点A，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 的图象经过点C，交 $A B$ 于点D，若 $B D = 3 A D$ ，则点D的坐标为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， A C = 2 ， ∠ A = 45 °$ ，以B为直角顶点， $B C$ 为直角边作等腰直角三角形 $B C D$ ，连接 $A D$ ，则 $A D$ 的长为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{27} - 202 3^{0} + | - \sqrt{3} |$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x = y - 2 \\ 3 y - 2 x = 18 \end{array}$

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18. 为培养学生良好的学习习惯，某学校举行了一次整理错题集的展示活动，对部分学生整理错题集的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况
频数
频率
优秀
0.25
良好
35
合格
不合格
18

(1)、本次抽样共调查了多少名学生？若该校有800名学生，估计该校学生整理错题集情况优秀和良好的学生一共约多少名？

(2)、某学习小组4名学生的错题集中，有2本优秀（记为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ），1本良好（记为B），1本合格（记为C），这些错题集形状，大小，颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的错题集都是优秀的概率.

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19. 某校数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学知识测量铁塔的高度，他们先在点D处用测角仪测得塔顶B的仰角为 $65 °$ ，再沿 $C D$ 方向前行40米到达点A处，在点A处测得塔顶B的仰角为 $45 °$ ，已知测角仪 $A E$ 高为 $1.5$ 米.请根据他们的测量数据，求此塔 $B F$ 的高.（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $s i n 65 ° \approx 0.91$ ， $c o s 65 ° \approx 0.42$ ， $t a n 65 ° \approx 2.14$ ）

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20. 为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的.桌椅的高度配套时，以每档的椅高 $x （ c m ）$ 的值为横坐标，桌高 $y （ c m ）$ 的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：

(1)、你认为桌高y与椅高x满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式（不要求写出x的取值范围）.

(2)、小明测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为 $61 c m$ ，椅子的高度为 $32 c m$ ，请你判断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅子的高度使得它们配套.

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点F在边 $A B$ 上，以 $A F$ 为直径的 $⊙ O$ 切 $B C$ 于点D，交 $A C$ 于点E，连结 $A D$ .

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ .

(2)、已知 $⊙ O$ 半径是2，连结 $O E$ ，若 $O E ⊥ A D$ ，求弧 $A E$ 的长（结果保留π）.

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22. 在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ，在射线 $B C$ 上取点D，E，且 $B D < B E$ ，作 $△ A D E$ ，使 $D A = D E$ .

(1)、如图，当点D在线段 $B C$ 上时，且 $∠ B A D = 30 °$ .
①若 $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ E A C$ 的度数.
②若 $∠ B \neq 40 °$ ，求 $∠ E A C$ 的度数.

(2)、当点D在 $B C$ 延长线上时，猜想 $∠ B A D$ 与 $∠ E A C$ 的数量关系并说明理由.

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23. 如图1，有一座抛物线形拱桥，某正常水位时，桥下的水面宽20米，拱顶到水面的距离为6米，到桥面的距离为4米，相邻两支柱间的距离均为5米，建立直角坐标系如图2.

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、求支柱 $M N$ 的长度.

(3)、随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小.一艘货船在水面上的部分的横截面是边长为5米的正方形，当水位上升0.75米时，这艘货船能否顺利通过拱桥？请说说你的理由.

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $A B = 4$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E为 $A D$ 的中点，将 $△ D E O$ 绕点D顺时针旋转α（ $0 ° < α < 360 °$ ）得到 $△ D O^{'} E^{'}$ .

(1)、求 $△ D E O$ 的面积.

(2)、旋转过程中，是否存在α使得 $△ A E^{'} O^{'}$ 与 $△ D O^{'} E^{'}$ 的面积相等？若存在，求出α的值，若不存在，请说明理由.

(3)、旋转过程中，当 $O^{^{'}} E^{^{'}}$ 所在直线经过点B时，求 $O^{^{'}} A$ 的长.

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整理情况	频数	频率
优秀		0.25
良好	35
合格
不合格	18