浙江省丽水市缙云县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2023$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2023}$ B、 $\frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、2023

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2. 如图是由五个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面四个数中与 $\sqrt{11}$ 最接近的数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 如图是一款教室护眼灯 $A B$ ，用两根电线 $A C$ ， $B D$ 吊在天花板 $E F$ 上，已知 $∠ A C D = 90 °$ ，为保证护眼灯 $A B$ 与天花板 $E F$ 平行，添加下列条件中，正确的是（）

A、 $∠ B D C = 90 °$ B、 $∠ B D F = 90 °$ C、 $∠ B A C = 90 °$ D、 $∠ A C E = 90 °$

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5. 计算 $2 a^{3} \cdot (- a)$ 的结果是（）

A、 $2 a^{2}$ B、 $- 2 a^{3}$ C、 $- 2 a^{4}$ D、 $- 6 a$

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6. 在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是 $(- 4 ， 3)$ ， $(- 3 ， 3)$ ， $(- 2 ， 3)$ ， $(2 ， 3)$ ，平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（）

A、平移点A到 $(4 ， 3)$ B、平移点B到 $(4 ， 3)$ C、平移点C到 $(4 ， 3)$ D、平移点C到 $(3 ， 3)$

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8. 若A种糖的单价为 $10$ 元/千克，B种糖的单价为 $20$ 元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（）

A、 $15$ 元/千克 B、 $\frac{10 m + 20 n}{m + n}$ 元/千克 C、 $\frac{m + n}{2}$ 元/千克 D、 $\frac{2 m + 4 n}{3}$ 元/千克

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9. 将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时.用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 小明同学为班级设计如图所示的班徽，O为正方形 $A B C D$ 的中心，四块全等的阴影图形均为菱形.若A，E，F三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为（）

A、 $1 ： \sqrt{2}$ B、 $2 ： 3$ C、 $1 ： \sqrt{3}$ D、 $1 ： 2$

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} - 4 x =$ .

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12. 丽水和广州两个城市在2022年12月14日~20日的气温（当日最高气温）折线统计图如图所示，丽水和广州的气温方差分别为 ${S_{1}}^{2}$ 与 ${S_{2}}^{2}$ ，则 ${S_{1}}^{2}$ $S_{2}^{2}$ （填“>”、“=”、“<”中的一个）.

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13. 已知关于x的方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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14. 如图， $A C$ 为 $▱ A B C D$ 的对角线， $A C ⊥ B C$ ，点E在 $A B$ 上，连接 $C E$ ，分别延长 $C E$ ， $D A$ 交于点F，若 $C E = E F = 4$ ，则 $C D$ 的长为

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15. 蛋形九巧板源于1983年上市的“哥伦布蛋形拼图”（如图1），是七巧板的变形和延伸.如图2， $A B$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 两条互相垂直的直径，分别以点A，B为圆心， $A B$ 的长为半径画圆弧，交 $A C$ ， $B C$ 的延长线于点E，F，再以点C为圆心， $C E$ 的长为半径画 $\overset{⌢}{E F}$ ，形成蛋形九巧板轮廓.若 $A B = 2$ ，则蛋形九巧板外围周长为.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 4$ .折叠该矩形，使点D落在边 $A B$ 上的点G处，折痕分别与边 $A D$ ， $C D$ 交于点E，F.取 $B C$ 的中点H，连接 $F H$ ，沿 $F H$ 折叠，使点C恰好落在 $F G$ 上的点I处，则GI的长为.

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三、解答题

17. 计算： $| - 6 | + \sqrt{4} - 3^{2}$ .

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 4 ， ① \\ 2 x - 3 y = 3 . ② \end{array}$

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19. 如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示.已知两个支架的端点的距离 $A B = 240 c m$ ，传输带 $A E$ 与支架 $B C$ 所成的角 $∠ A B C = 70 °$ ，支架端点A离地面 $C D$ 的高度 $A D = 15 c m$ ，求支架端点B离地面的高度 $B C$ .（结果精确到0.1m；参考数据 $s i n 70 ° \approx 0.94$ ， $c o s 70 ° \approx 0.34$ ， $t a n 70 ° \approx 2.75$ ）.

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20. 如图，取一根长 $100 c m$ 的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）是x（弹簧秤与中点O的距离）（单位： $c m$ ）的反比例函数，当 $x = 15$ 时， $y = 16$ .

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数 $y$ 的最小值.

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D， $B E ⊥ A C$ 于E， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F， $B F = A C$ .

(1)、求证： $△ B D F ≌ △ A D C$ ；

(2)、若 $∠ C A D = 20 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数.

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22. 小明调查了 $2018$ 世界杯和 $2022$ 世界杯每个参赛国的进球数，设每个参赛国的进球数为T个.按照进球数分成五组：A组“ $0 \leq T < 4$ ”，B组“ $4 \leq T < 8$ ”，C组“ $8 \leq T < 12$ ”，D组“ $12 \leq T < 16$ ”， $E$ 组“ $16 \leq T < 20$ ”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅统计图表.
$2022$ 世界杯每个参赛国进球数统计表
组别
国家数
A
12
B
12
C
4
D
3
E
1

(1)、 $2022$ 世界杯每个参赛国进球数的中位数落在哪一组？

(2)、根据组中值分别求 $2018$ 世界杯和 $2022$ 世界杯每个参赛国进球的平均数.

(3)、请选择适合的统计量，从多角度对 $2018$ 世界杯与 $2022$ 世界杯的进球数进行分析，踢球技术是进步了还是退步了？

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23. 如图， $B D$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线，点E在 $A D$ 上，连接 $B E$ ， F是 $△ B D E$ 的外接圆与 $D C$ 的延长线的一个交点，延长 $B C$ 交圆于点G，点D恰好是 $\overset{⌢}{E G}$ 的中点，连接 $E F$ ，分别交 $B C$ ， $B D$ 于点H，M，连接 $D H$ .

(1)、求证： $B D ⊥ E F$ .

(2)、求证：四边形 $B E D H$ 是菱形.

(3)、若H恰好是 $M F$ 的中点时，求 $\frac{D F}{B G}$ 的值.

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24. 某天，小明在足球场上练习“落叶球”（如图1），足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图2，足球起点在A处，正对一门柱 $C D$ ，距离 $A C = 12 m$ ，足球运动到B的正上方，到达最高点2.5m，此时 $A B = 10 m$ .球门宽 $D E = 5 m$ ，高 $C D = 2 m$ .

(1)、以水平方向为x轴，A为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式.

(2)、请判断足球能否进球网？并说明理由.

(3)、小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点E处进入球网.若离A点8m处有人墙 $G H$ ，且 $G H ∥ C F$ ，人起跳后最大高度为2.2m，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由.

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组别	国家数
A	12
B	12
C	4
D	3
E	1