浙江省嘉兴市南湖区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3$ 的相反数是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图，该简单几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，正确的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} = 9$ B、 ${(- 2)}^{3} = - 6$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 ${(\sqrt{2})}^{2} = 4$

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4. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 80 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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5. 对于一组统计数据：2，2，3，4，4.下列说法错误的是（）

A、平均数是3 B、方差是0.8 C、中位数是3 D、众数是4

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6. 某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是 $x %$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1}{18} = \frac{1}{20} (1 + x %)$ B、 $\frac{1}{20} = \frac{1}{18} (1 - x %)$ C、 $20 = 18 (1 + x %)$ D、 $18 = 20 (1 - x %)$

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7. 如图，过直线 $A B$ 外的点P作直线 $A B$ 的平行线，下列作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在平面直角坐标系中，点 $P (2 ， 4)$ 是一个光源，木杆 $A B$ 两端的坐标分别是 $(1 ， 2)$ ， $(4 ， 1)$ ，则木杆 $A B$ 在x轴上的投影 $A^{'} B^{'}$ 的长是（）

A、4 B、 $\frac{14}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为4，点E在边 $A D$ 上运动，在 $B E$ 的左侧作等腰直角三角形 $B E F$ ， $∠ B E F = 90 °$ ，连接 $A F$ .喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时， $A F = 4$ ；②当线段 $A F$ 最短时， $A E = 2$ .下列判断正确的是（）

A、①，②都正确 B、①，②都错误 C、①正确，②错误 D、①错误，②正确

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10. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 c x + c$ 的图象经过点 $A (a ， c) ， B (b ， c)$ ，且满足 $0 < a + b < 2$ .当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）

A、 $n = - 3 m - 4$ B、 $m = - 3 n - 4$ C、 $n = m^{2} + m$ D、 $m = n^{2} + n$

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二、填空题

11. 在1，0， $- 2 \sqrt{2} ， - 3$ 这四个数中，最小的数是.

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12. 分式方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{2}{x - 1}$ 的解是.

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13. 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出两球，则两球上所标数字之和为6的概率是.

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14. 在同一直角坐标系中，已知函数 $y_{1} = x^{2} + 2 x + c$ ， $y_{2} = k x + 2$ （k为不等于零的常数）.若函数 $y_{2}$ 的图象经过 $y_{1}$ 的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为.

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15. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A C B$ 被三条直线分割成六个小矩形，D是边 $O B$ 的中点， $D E = 2 O E$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像经过小矩形的顶点F，G，若图中的阴影矩形面积 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 满足 $2 S_{1} + S_{2} = 16$ ，则k的值为.

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16. 如图，等边 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C = 6$ ， D为 $\overset{⌢}{C A}$ 上一动点，过点B作射线 $D O$ 的垂线，垂足为E.（1） $⊙ O$ 的半径长为；（2）当点D由点C沿 $\overset{⌢}{C A}$ 运动到点A时，点E的运动路径长为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - 2 | - 2 s i n 30 ° + 202 3^{0}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > - 7 \\ 2 x < x + 2 \end{array}$ .

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18. 因式分解

{(3 x + y)}^{2} - {(x + 3 y)}^{2}

.小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务.

小禾的解法： $(3 x + y)^{2} - (x + 3 y)^{2}$

$= (3 x + y + x + 3 y) (3 x + y - x + 3 y)$ ①

$= (4 x + 4 y) (2 x + 4 y)$ ②

$= 8 (x + y) (x + 2 y)$ ③

小禾的检验：当 $x = 0 ， y = 1$ 时，

$(3 x + y)^{2} - (x + 3 y)^{2}$

$= 1^{2} - 3^{2}$

$= - 1 - 9$

$= - 8$

∵ $- 8 \neq 16$

∴分解因式错误.

$8 (x + y) (x + 2 y)$

$= 8 \times 1 \times 2$

$= 16$

任务：

(1)、小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因.

(2)、请尝试写出正确的因式分解过程.

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19. 数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的.
小红同学先任意画出 $△ A B C$ ，再取边 $A C$ 的中点O，连结 $B O$ 并延长到点D，使 $O D = O B$ ，连结 $A D$ ， $C D$ （如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证.
已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $O D = O B$ .
$O A =$ ____.
求证：四边形 $A B C D$ 是____四边形.

(1)、补全已知和求证（在方框中填空）.

(2)、小红同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请完成证明过程（可以用小红的思路，也可以用其他方法）.

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20. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如下表.
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5

(1)、若将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？

(2)、如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？

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21. 图 $1$ 是 $1$ 个纸杯和 $6$ 个叠放在一起的纸杯的示意图，量得 $1$ 个纸杯的高为 $10 c m$ ， $6$ 个叠放在一起的纸杯的高为 $14 c m$ .

(1)、求 $3$ 个叠放在一起的纸杯的高为多少 $c m$ ？

(2)、若设x个叠放在一起的纸杯的高为 $y c m$ （如图2），并将这x个叠放在一起的纸杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计.
①求y关于x的函数表达式.
②若竖立的方盒的高为 $33.5 c m$ ，求x的最大值.

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22. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形 $A B C D$ 为其横截面， $O E$ 为吸管，其示意图如图2所示， $A D = 20 c m ， A B = 6 c m ， O E = 4 c m ， ∠ E O B = 36 °$ .

(1)、当杯子盖上时，吸管 $O E$ 绕点O按顺时针方向转动到 $O B$ 处，求 $O E$ 扫过的面积.

(2)、当杯子绕点C按顺时针方向转动到 $O E$ 与水平线 $C M$ 平行时（如图3）.
①求杯子与水平线 $C M$ 的夹角 $∠ B C M$ 的度数.

②由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？（结果精确到 $0.1 c m$ ，参考数据： $s i n 36 ° \approx 0.59 ， c o s 36 ° \approx 0.81 ， t a n 36 ° \approx 0.73$ ）

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23. 如图，已知抛物线 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{9}{4} x + 3$ 交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点 $C (m ， 0) (0 < m < 4)$ 在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段 $A B$ 于点D，交该抛物线于点P，连接 $O P$ 交 $A B$ 于点E.

(1)、求点A，B的坐标.

(2)、当 $m = 2$ 时，求线段 $P E$ 的长.

(3)、当 $△ B O E$ 是以 $B E$ 为腰的等腰三角形时，求m的值.（直接写出答案即可）

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24. 如图1，在正方形纸片 $A B C D$ 中，点E是 $A D$ 的中点.将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使点A落在点F处，连结 $D F$ .

(1)、求证： $∠ B E F = ∠ D F E$ .

(2)、如图2，延长 $D F$ 交 $B C$ 于点G，求 $\frac{D F}{D G}$ 的值.

(3)、如图3，将 $△ C D G$ 沿 $D G$ 折叠，此时点C的对应点H恰好落在 $B E$ 上.若记 $△ B E F$ 和 $△ D G H$ 重叠部分的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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项目	应聘者
项目	甲	乙	丙
学历	9	8	8
经验	8	6	9
能力	7	8	8
态度	5	7	5