江苏省淮安市涟水县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、-3（a-1）=3a+1 B、（x-3）²=x²-9 C、5y³•3y²=15y⁵ D、x³+x²=x

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式 B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 $\frac{1}{2}$ D、“打开电视，正在播放广告”是必然事件

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5. 如图，点A、B、C在 $⊙ O$ 上， $∠ A O B = 108 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $54 °$ B、 $27 °$ C、 $36 °$ D、 $108 °$

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6. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则 $△ A B O$ 的面积与 $△ C D O$ 的面积的比为（）

A、1：2 B、 $\sqrt{2} ： 2$ C、1：4 D、 $\sqrt{2} ： 4$

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7. 如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接 $A C$ ， $A B$ ，则 $t a n ∠ B A C$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(1 ， n)$ ，其部分图像如图所示，下面结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = n + 1$ 没有实数根 D、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的负实数根 $x_{1}$ 取值范围为： $- 1 < x_{1} < 0$

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二、填空题

9. 若 $\sqrt{x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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10. 分解因式： $x y^{2} - x =$ ．

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11. $2022$ 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为 $11000000$ 人以上 $.$ 数据 $11000000$ 用科学记数法表示应为 .

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12. 某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为．
次数
4
5
6
7
8
人数
2
3
2
2
1

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13. 如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为 $(0 ， 3)$ ， $t a n ∠ A B O = \sqrt{3}$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为 .

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15. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上一点，过点A作 $A H ⊥ x$ 轴，垂足为H，连接 $O A$ ，已知 $△ A O H$ 的面积是6，则k的值是.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的中心与坐标原点O重合，将顶点 $D (1 ， 0)$ 绕点 $A (0 ， 1)$ 逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{1}$ ，再将 $D_{1}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{2}$ ，再将 $D_{2}$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{3}$ ，再将 $D_{3}$ 绕点D逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{4}$ ，再将 $D_{4}$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{5}$ ……依此类推，则点 $D_{2023}$ 的坐标是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sin 60 ° - \sqrt{12} \times \sqrt{3} - {(π - 3.14)}^{0} + 2^{- 2}$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 7 \geq 1 - x ， ① \\ 6 - 3 (1 - x) > 5 x ， ② \end{matrix}$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中a从-1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值.

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19. 某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请你依据图中信息解答下列问题：

(1)、参加此次问卷调查的学生人数是人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是；

(2)、通过计算将条形统计图补充完整；

(3)、若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？

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20. 将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

(1)、搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；

(2)、搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．

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21. 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF.

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22. 某校数学兴趣小组为了测量建筑物 $C D$ 的高度，先在斜坡 $A B$ 的底部 $A$ 测得建筑物顶点 $C$ 的仰角为31°，再沿斜坡 $A B$ 走了 $26 m$ 到达斜坡顶点 $B$ 处，然后在点 $B$ 测得建筑物顶点 $C$ 的仰角为53°，已知斜坡 $A B$ 的坡度 $i = 1 ： 2.4$ .（参考数据： $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\tan 31 ° \approx \frac{3}{5}$ ）

(1)、求点 $B$ 到地面的高度；

(2)、求建筑物 $C D$ 的高度.

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23. 如图，以 $R t △ A B C$ 的直角边 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交斜边 $A B$ 于点D，E为 $B C$ 边的中点，连 $D E$ .

(1)、请判断 $D E$ 是否为 $⊙ O$ 的切线，并证明你的结论.

(2)、当 $A D$ ： $D B = 9$ ： $16$ 时， $D E = 8 c m$ 时，求 $⊙ O$ 的半径R.

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24. 某商场销售一种小商品，进货价为40元/件.当售价为60元/件时，每天的销售量为300件.在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件.设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件.

(1)、当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为件.

(2)、请写出y与x的函数关系式.

(3)、设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少?

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25. 如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $⊙ O$ 经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线).

(1)、在图1中标出圆心O，并在圆上找一点E，使 $O E$ 平分弧 $A C$ ；

(2)、在图2中的圆上画一点M，使 $C M$ 平分 $∠ A C B$ .

(3)、如图3， $△ A B C$ 的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上， $∠ B A C = 55 °$ ， P是如图所示的 $△ A B C$ 的外接圆上的动点，当 $∠ P C B = 35 °$ 时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点P.

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26.

(1)、【基础模型】：
如图1，在 $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 上一点， $∠ A C D = ∠ B$ ，求证： $A C^{2} = A D \cdot A B$ .

(2)、【尝试应用】：
如图2，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 上一点，F为 $C D$ 延长线上一点， $∠ B F E = ∠ A$ ，若 $B F = 6$ ， $B E = 4$ ，求 $A D$ 的长.

(3)、【更上层楼】：
如图，在菱形 $A B C D$ 中，E是直线 $A B$ 上一点，F是菱形 $A B C D$ 内一点， $E F / / A C$ ， $A C = 2 E F$ ， $∠ E D F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ， $A E = 2$ ， $D F = 5$ ，请直接写出菱形 $A B C D$ 的边长.

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27. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，顶点 $D (1 ， 4)$ 在直线 $l$ ： $y = \frac{4}{3} x + t$ 上，动点 $P (m ， n)$ 在x轴上方的抛物线上.

(1)、写出A点坐标；B点坐标；C点坐标；

(2)、过点P作 $P M ⊥ x$ 轴于点M， $P N ⊥ l$ 于点N，当 $1 < m < 3$ 时，求 $P M + P N$ 的最大值；

(3)、设直线 $A P$ ， $B P$ 与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由；

(4)、将线段 $A B$ 先向右平移 $1$ 个单位长度，再向上平移 $5$ 个单位长度，得到线段 $M N$ ，若抛物线 $y = m (- x^{2} + b x + c) (a \neq 0)$ 与线段 $M N$ 只有一个交点，请直接写出m的取值范围.

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次数	4	5	6	7	8
人数	2	3	2	2	1