湖南省株洲市石峰区2023年九年级数学素养监测卷（一）

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 在实数 $- \frac{π}{2}$ ， 0， $\sqrt{2}$ ， $- 1$ 中，最小的是（）

A、 $- \frac{π}{2}$ B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、 $- 1$

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} · a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} ＝ a^{6}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = a$

查看试题解析
4. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 0)$ 在（）

A、x轴上 B、y轴上 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
5. 某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中期中成绩占40%，期末成绩占60%，小明的期中和期末考试成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是（）

A、92分 B、93分 C、94分 D、95分

查看试题解析
6. 下列关于矩形的说法正确的是（）

A、对角线垂直 B、四个角都是直角 C、有四条对称轴 D、四条边相等

查看试题解析
7. 方程 $\frac{3}{x + 3} = \frac{1}{x - 1}$ 的解为（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 4$ C、 $x = 5$ D、 $x = - 5$

查看试题解析
8. 不等式 $x - 1 \geq 2 x$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图，等腰 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点D是圆中优孤上一点，连接 $D B 、 D C$ ，已知 $A B = A C ， ∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + c x + c$ 和一次函数 $y = a x + c$ ，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
12. 因式分解： $3 x^{2} - 27$ =.

查看试题解析
13. 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为.

查看试题解析
14. 一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 .

查看试题解析
15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B D = 12$ ，则菱形的面积等于.

查看试题解析
16. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点F在劣弧 $A B$ 上，则 $∠ C F E$ 的度数为 °.

查看试题解析
17. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，点A在点B的左侧， $A B ∥ x$ 轴，点C，D在x轴上，若四边形 $A B C D$ 为面积是9的矩形，则k的值为.

查看试题解析
18. 如图，已知一个量角器的直径 $M N$ 与正方形 $A B C D$ 的边长相等，点N与点C重合，量角器的半圆弧与边 $B C$ 交于点P，过点M作 $G H ⊥ M N$ ，交边 $A B ， A D$ 于 $G ， H$ ，连结 $C G ， C H$ ，在量角器绕点C顺时针旋转的过程中，若 $\overset{⌢}{M P}$ 的度数为 $6 0^{∘}$ ，则 $∠ G C H =$ °，此时 $\frac{G M}{M H}$ 的值为.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算 ${(- 2023)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - (- 4) + 2 t a n 4 5^{∘}$ .

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{3 x + 6}$ ，其中 $x = 4$ .

查看试题解析
21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 延长线于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为菱形；

(2)、若 $O A = 4$ ， $O B = 3$ ，求 $C E$ 的长．

查看试题解析
22. 如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 $30 °$ ，看台最低点A到最高点B的距离 $A B = 10 \sqrt{3}$ 米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆 $D E$ ，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为 $60 °$ 和 $15 °$ .

(1)、求 $A E$ 的长；

(2)、求旗杆 $D E$ 的高.

查看试题解析
23. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、此次被调查的学生人数为名；

(2)、直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)、求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；

(4)、根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程.

查看试题解析
24. 如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 的图像与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像经过平行四边形 $A B C D$ 的顶点D.

(1)、求点C的坐标及反比例函数的解析式；

(2)、动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形 $C D M N$ 的面积最小？此时四边形 $C D M N$ 的面积是多少？

查看试题解析
25. 如图，已知 $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ C A B$ 的平分线交 $B C$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点E，连接 $E B$ ，作 $∠ B E F = ∠ C A E$ ， $E F$ 交 $A B$ 的延长线于点F.

(1)、求证： $B C ∥ E F$ ；

(2)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $B F = 10 ， E F = 20$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $A D$ 的长.

查看试题解析
26. 如图1，抛物线 $y = - x^{2} - a x - 3 a + 9$ 与x轴交于 $A 、 B$ 两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C.

(1)、当 $a = 2$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、若该函数的图象与x轴只有一个交点，求a的值；

(3)、如图2，当 $a < 2$ 时，在第一象限的抛物线上有一点 $M (1 ， m)$ ，直线 $A M$ 交y轴于点P，直线 $B M$ 交y轴于点Q， $O P \cdot O Q = 12$ ，求a的值.

查看试题解析