湖南省湘西凤凰县2023年九年级下学期初中学情诊断数学试卷

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2023的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2023}$ B、 $\frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、2023

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2. 据统计数据显示，2023年春节，凤凰古城接待游客564200人次，其中564200用科学记数法表示为（）

A、 $56.42 \times 1 0^{4}$ B、 $564.2 \times 1 0^{10}$ C、 $5.642 \times 1 0^{5}$ D、 $5.642 \times 1 0^{6}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = - 1$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ C、 ${(2 a^{2} b)}^{3} = 6 a^{6} b^{3}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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4. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）

A、调查方式是普查 B、该校只有180个家长持反对态度 C、样本是200个家长 D、该校约有90%的家长持反对态度

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5. 若一个多边形的内角和等于 $1800 °$ ，这个多边形的边数是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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6. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列图象中，表示正比例函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1 - x}{3} < 1 \\ 2 x - 4 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论① $a b c < 0$ ；② $3 a + b > - \frac{1}{3} c$ ；③ $2 c < 3 b$ ；④ $(k + 1) (a k + a + b) \leq a + b$ ，其中正确的是（）

A、①③④ B、①②④ C、①④ D、②③④

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 19}$ 在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.

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12. 分解因式： $x^{2} - 2023 x =$ .

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13. 已知方程 $2 x - 4 = 0$ ，则 $x =$ .

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14. 如图，直线AB//CD， $∠ C = 45 °$ ， $A E ⊥ C E$ ，则 $∠ 1 =$ .

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15. 一个不诱明口袋里装有8个小球，其中黑球6个，白球2个，除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑球的概率是．

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16. 人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ ＝85，s_甲²＝25，s_乙²＝16，则成绩较为稳定的班级是.

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17. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，则其面积 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ .这个公式也被称为海伦 $-$ 秦九韶公式.若 $p = 5$ ， $c = 4$ ，则此三角形面积的最大值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2}$ 经过平移得到抛物线 $y = - x^{2} - 4 x$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .

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三、解答题

19. 计算： $| - 3 | - {(\sqrt{10} - 1)}^{0} + \sqrt{2} c o s 45 ° + \sqrt{16}$ .

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20. 先化简，再求值 $\frac{x + 2}{x^{2} - 6 x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 2} - \frac{x}{x - 3}$ ，其中 $x = 4$

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21. 如图，反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象与正比例函数 $y = k_{2} x$ 的图象交于 $A (a ， 1)$ 、B两点．点 $M (a - 3 ， a)$ 在反比例函数图象上，连接 $O M$ ， $B M$ 交y轴于点N．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、求 $△ B O M$ 的面积．

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22. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)、扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　　度，并将条形统计图补充完整.

(2)、如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有人.

(3)、此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.

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23. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得 $B C = 10 c m$ ， $A B = 24 c m$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $∠ A B C = 50 °$ .

(1)、在图2中，过点B作 $B E ⊥ A D$ ，垂足为E，填空： $∠ C B E =$ °；

(2)、求点C到 $A D$ 的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 20 ° \approx 0.342$ ， $c o s 20 ° \approx 0.940$ ， $t a n 20 ° \approx 0.364$ ）

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24. 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元.

(1)、请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

(2)、若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

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25. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

(1)、求证：EF是⊙O的切线．

(2)、若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．

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26. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $B C$ .若在第四象限的抛物线上取一点M，过点M作 $M D ⊥ x$ 轴于点D，交直线 $B C$ 于点E.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、试探究抛物线上是否存在点M，使 $M E$ 有最大值？若存在，求出点M的坐标和 $M E$ 的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、连接 $C M$ ，试探究是否存在点M，使得以M，C，E为顶点的三角形和 $△ B D E$ 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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