湖北省十堰市房县2023年中考一模诊断训练数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数： $- 5$ ， $- 2.9$ ， 0， $| - 5 |$ ，其中比 $- 3$ 小的数是（）

A、 $- 5$ B、 $| - 5 |$ C、0 D、 $- 2.9$

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2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{2} + b^{2} = 2 b^{4}$ B、 $x^{2} \cdot x = x^{3}$ C、 ${(3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ D、 $y^{6} + y^{2} = y^{3}$

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4. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、线段有两个端点 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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5. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（）

A、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ B、 $5 x - 45 = 7 x - 3$ C、 $\frac{x}{5} + 45 = \frac{x}{7} + 3$ D、 $\frac{x}{5} - 45 = \frac{x}{7} + 3$

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7. 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．

A、 $50 \sqrt{3}$ B、51 C、 $50 \sqrt{3} + 1$ D、101

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8. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10 $\sqrt{5}$ cm，且tan∠EFC= $\frac{3}{4}$ ，那么该矩形的周长为（）

A、72cm B、36cm C、20cm D、16cm

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9. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A、 $2 \sqrt{15}$ B、8 C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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10. 图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $O A = 1$ ， $O C = 6$ ，则正方形ADEF的边长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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二、填空题

11. 国家统计局2月28日发布2022年国民经济和社会发展统计公报.数据显示，2022年，中国经济保持增长，发展质量稳步提升.从总量上看，2022年全年国内生产总值121万亿元，将数字“121万亿”用科学记数法表示出来是.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ 2 x - 1 \leq 3 \end{array}$ ，的解集为.

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13. 一张小凳子的结构如图所示，AC=BC，∠1=100°，则∠2=°．

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14. 如图，每张小纸带的长为 $40 c m$ ，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头粘贴重叠部分的长为 $3 c m$ .则用20张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为.

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15. 如图，在△ABC中， $A B = A C$ ，以AB为直径的 $⊙ O$ 分别与BC，AC交于点D，E，过点D作 $D F ⊥ A C$ ，垂足为点F，若 $⊙ O$ 的半径为 $4 \sqrt{3}$ ， $∠ C D F = 15 °$ ，则阴影部分的面积为.

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16. 阅读理解：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”.设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S可用公式 $S = a + \frac{1}{2} b - 1$ 计算，其中a是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”.如图所示的 $6 \times 6$ 的正方形网格， $∵ a = 16$ ， $b = 12$ ， $∴$ 图中格点多边形的面积是21.
问题解决：已知一个格点多边形的面积S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则 $a + b =$ .

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三、解答题

17. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - | 1 - 2 \sqrt{3} | + {(π - 3)}^{0} + \sqrt{12}$ .

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18. 化简： $\frac{m^{3} - 2 m^{2}}{m^{2} - 4 m + 4} \div (\frac{9}{m - 3} + m + 3)$

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19. 已知关于x的一元二次方程x²-（m+3）x+m+2=0.

(1)、求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

(2)、若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.

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20. 目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样问卷调查的人数是；

(2)、图1中C类职工所对应扇形的圆心角度数是，并把图2条形统计图补充完整；

(3)、若该单位共有职工15000人，估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为；

(4)、若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

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21. 如图，Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作 $A E ∥ B C$ ，过点D作 $D E ∥ A B$ ， DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC.

(1)、求证：四边形ADCE是菱形；

(2)、若 $A B = A O$ ，求 $t a n ∠ O A D$ 的值.

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22. 如图，已知 $Δ A B C$ ，以 $B C$ 为直径，O为圆心的半圆交 $A C$ 于点F，点E为弧 $C F$ 的中点，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点M， $A D$ 为 $Δ A B C$ 的角平分线，且 $A D ⊥ B E$ ，垂足为点H.

(1)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，求 $B E$ 的长.

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23. 某种农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 $p = {\begin{array}{l} \frac{2}{5} x + 4 (0 < x \leq 20) \\ - \frac{1}{5} x + 12 (20 < x \leq 30) \end{array}$ ，销售量y千克与x之间的关系如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）

(3)、为了保证每日的销售额超过480元，请直接写出x的取值范围.

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24. 如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，连接BD，CE.

(1)、直接写出BD与CE的数量关系为，直线BD与CE所夹锐角为度；

(2)、将 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问： $\frac{M N}{B D}$ 的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；

(3)、若 $A B = 14 ， A D = 6$ ，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为 .

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 4 ， 0)$ ，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线 $A B$ 与抛物线在第一象限交于点 $C (2 ， 6)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $O C$ ，点Q是直线 $A C$ 上不与A、B重合的点，若 $S_{△ O A Q} = 2 S_{△ O A C}$ ，请求出点Q的坐标；

(3)、在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

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