2022-2023学年初数北师大版八年级下册 5.2 分式的乘除法同步必刷题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 计算 $\frac{1}{a} \div a$ 的结果为（）

A、a B、 $\frac{1}{a^{2}}$ C、1 D、 $a^{2}$

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2. 计算a÷a× $\frac{1}{a}$ 的结果是（）

A、a B、1 C、 $\frac{1}{a}$ D、a²

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{- 3} \cdot a^{4} = 2 a^{- 12}$ B、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ C、 $a^{2} \div a \times \frac{1}{a} = a^{2}$ D、 $a \cdot a^{3} + a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{4}$

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4. 计算 $\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a^{2}}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、 $\frac{1}{b}$ C、 $\frac{b}{a}$ D、 $\frac{a}{b}$

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5. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、m-1 B、m C、 $\frac{1}{m}$ D、 $\frac{1}{m - 1}$

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6. 计算 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ÷ $\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} + 5 a + 6}$ 的结果是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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7. $\frac{a^{2} + a - 2}{a^{2} + 3 a + 2}$ •5（a+1）²等于（）

A、a²+2a+1 B、5a²+10 a+5 C、5a²﹣1 D、5a²﹣5

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8. 计算 ${(- \frac{x^{2}}{y})}^{2}$ · ${(- \frac{y^{2}}{x})}^{3}$ ÷ ${(- \frac{y}{x})}^{4}$ 的结果是（）

A、x⁵ B、-x⁵ C、 $\frac{y^{8}}{x^{3}}$ D、- $\frac{y^{8}}{x^{3}}$

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9. 下列各式中，计算结果正确的是（）

A、 $\frac{3 x}{x^{2}}$ · $\frac{x}{3 x}$ ＝x B、 $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ÷ $\frac{a^{2}}{a^{2} + a}$ ＝ $\frac{1}{a - 1}$ C、8a²b²÷ $(- \frac{3 a}{4 b^{2}})$ ＝－6a²b D、 $\frac{- 3 m}{10 x y}$ ·6m＝－ $\frac{1}{20 x y}$

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10. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（）

A、 $\frac{m}{a}$ B、 $\frac{m}{a + 5}$ C、 $\frac{a}{a + 5}$ D、 $\frac{a + 5}{a}$

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 计算： $\frac{3 a}{4 y} \cdot \frac{2 y^{2}}{3 a^{2}}$ ＝．

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12. 化简 $\frac{1}{a} \div \frac{1}{a^{2} - a}$ 的结果是．

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13. 计算： ${(\frac{c}{- 3 a b^{2}})}^{3} =$ .

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14. 计算: $\frac{3 b^{2}}{a} \times \frac{a}{b}$ =

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15. 计算： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{2 x - 2} =$ ．

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16. 化简： $\frac{x + 3}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x^{2} + 3 x}{{(x - 2)}^{2}}$ = ．

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17. （ $\frac{a^{2} b}{- c}$ ）³•（ $\frac{c^{2}}{- a b}$ ）²÷（ $\frac{b c}{a}$ ）⁴= ．

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18. 计算： $\frac{- 3 x y^{2}}{4 z}$ • $\frac{- 8 z}{y}$ =

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19. 计算m÷n• $\frac{1}{n}$ =　 $\frac{m}{n^{2}}$ 　；化简 $\frac{a^{2} - 2 a}{4 - a^{2}}$ =

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20. 甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修 $(a^{2} - 4)$ 米，乙工程队每天修 ${(a - 2)}^{2}$ 米（其中 $a > 2$ ），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是．（用含a的式子表示）

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三、解答题（共5题，共60分）

21. 化简： $(- \frac{x}{y}) \cdot {(- \frac{y}{x})}^{2} \div \frac{y}{x^{2}}$

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22. 计算： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x + 4}$ ÷（x+1）• $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{1 - x}$ ．

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23. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)²kg，乙筐水果的质量为(m²-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.

(1)、哪筐水果的单价高?

(2)、高的单价是低的单价的多少倍?

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24. 阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(9-x²).
解：原式= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(3-x)(3+x) 第一步
= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ · $\frac{x - 3}{x + 3}$ ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步

(1)、上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为；

(2)、第二步使用的运算法则用字母表示为；

(3)、由第二步到第三步进行了分式的；

(4)、以上三步中，第步出现错误，正确的化简结果是.

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25. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a$ 米 $(a > 2)$ 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 2)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500 k g$ ．

(1)、哪种小麦的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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2022-2023学年初数北师大版八年级下册 5.2 分式的乘除法 同步必刷题

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共30分）

三、解答题（共5题，共60分）

2022-2023学年初数北师大版八年级下册 5.2 分式的乘除法同步必刷题