山东省东营市广饶县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）．

A、 $a + a = 2 a$ B、 $b^{3} \cdot b^{3} = 2 b^{3}$ C、 $a^{3} \div a = a^{3}$ D、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$

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3. 如图，直线 $a / / b$ ，将含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C (∠ A B C = 30 °)$ 按图中位置摆放，若 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $| a | < | b |$ D、 $a + 1 < b + 1$

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5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 242$ B、 $200 {(1 - x)}^{2} = 242$ C、 $200 (1 + 2 x) = 242$ D、 $200 (1 - 2 x) = 242$

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6. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）

A、俯视图不变，左视图不变 B、主视图改变，左视图改变 C、俯视图不变，主视图不变 D、主视图改变，俯视图改变

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7. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 和直线 $y = k x + b$ 都经过点 $(- 1 ， 0)$ ，抛物线的对称轴为 $x = 1$ ，那么下列说法正确的是（）

A、 $a c > 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $k = 2 a + c$ D、 $x = 4$ 是不等式 $a x^{2} + b x + c < k x + b$ 的解

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9. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形 $A B C O$ 绕原点O逆时针旋转 $75 °$ ，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点 $B^{″}$ 的坐标为（）

A、 $(- \sqrt{2} ， \sqrt{6})$ B、 $(- \sqrt{2} ， \sqrt{6} + 1)$ C、 $(\sqrt{2} ， - \sqrt{6})$ D、 $(- \sqrt{2} ， \sqrt{6} - 1)$

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10. 如图，已知点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t， $△$ POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为．

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12. 因式分解： $a^{2} + 4 a + 4 =$ ．

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13. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为 $S_{甲}^{2} = 0.6$ ，乙生10次立定跳远成绩的方差为 $S_{乙}^{2} = 0.35$ ，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为．

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15. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 $60 °$ 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 $45 °$ 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）.

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ．利用尺规在 $B C 、 B A$ 上分别截取 $B E 、 B F$ ，使 $B E = B F$ ；再分别以点 $E 、 F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点G；作射线 $B G$ 交 $D C$ 于点H．若 $A D = \sqrt{3} + 1$ ，则 $B H$ 的长为．

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17. 关于x的函数 $y = (k - 2) x^{2} - (2 k - 1) x + k$ 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．

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18. 如图，已知直线 $L$ ： $y = \sqrt{3} x$ ，过点 $A_{1} (1 ， 0)$ 作x轴的垂线交直线 $L$ 于点 $B_{1}$ ，在线段 $A_{1} B_{1}$ 右侧作等边三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，过点 $C_{1}$ 作x轴的垂线交x轴于 $A_{2}$ ，交直线L于点 $B_{2}$ ，在线段 $A_{2} B_{2}$ 右侧作等边三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，按此作法继续下去则 $B_{n}$ 的纵坐标为．（n为正整数）

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{9} + 3 tan30 ° + | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \\ 2 x - 5 \leq 3 (x - 2) \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.
等级
时长：（单位：分钟）
人数
所占百分比
$A$
$0 \leq t < 2$
4
$x$
$B$
$2 \leq t < 4$
20
$C$
$4 \leq t < 6$
$36 %$
$D$
$t \geq 6$
$16 %$
根据图表信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生总人数为，表中 $x$ 的值为；

(2)、该校共有500名学生，请你估计等级为 $B$ 的学生人数；

(3)、本次调查中，等级为 $A$ 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

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21. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象相交于点 $A (1 ， m)$ ， $B (n ， - 2)$ ．

(1)、求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

(2)、根据函数图象，直接写出不等式 $k x + b > \frac{4}{x}$ 的解集．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $O$ 是 $B C$ 边上一点，以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径的圆与 $A B$ 相交于点 $D$ ，连接 $C D$ ，且 $C D = A C$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长．

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23. 如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形 $A B C D$ 四边的中点，现有一根长为 $80 c m$ 的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设 $A C ＝ x c m ，$ 菱形 $A B C D$ 的面积为 $y c m^{2}$ .

(1)、写出y关于 $x$ 的函数关系式：

(2)、为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求 $25 c m \leq A C \leq \frac{4}{3} B D$ ，那么当骨架 $A C$ 的长为多少时，这风筝即菱形 $A B C D$ 的面积最大？此时最大面积为多少？

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24. 如图，一次函数 $y= - \frac{1}{2} x+2$ 分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点.

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)、在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.

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25. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 ° ， A D ⊥ B C$ 于点D，在DA上取点E，使 $D E = D C$ ，连接BE、CE．

(1)、直接写出CE与AB的位置关系；

(2)、如图2，将 $△ B E D$ 绕点D旋转，得到 $△ B^{'} E^{'} D$ （点 $B^{'}$ ， $E^{'}$ 分别与点B，E对应），连接 $C E^{'} 、 A B^{'}$ ，在 $△ B E D$ 旋转的过程中 $C E^{'}$ 与 $A B^{'}$ 的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；

(3)、如图3，当 $△ B E D$ 绕点D顺时针旋转30°时，射线 $C E^{'}$ 与AD、 $A B^{'}$ 分别交于点G、F，若 $C G = F G ， D C = \sqrt{3}$ ，求 $A B^{'}$ 的长．

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等级	时长：（单位：分钟）	人数	所占百分比
$A$	$0 \leq t < 2$	4	$x$
$B$	$2 \leq t < 4$	20
$C$	$4 \leq t < 6$		$36 %$
$D$	$t \geq 6$		$16 %$