山东省青岛市黄岛区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2023$ 的相反数是（）

A、 $2023$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在九年级体育素质测试中，某小组5名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，则被遮盖的两个数据依次是（）
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
90
92
89
▅
88
▅
90

A、91，2 B、91，10 C、92，2 D、92，10

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5. 两个矩形的位置如图所示，若 $∠ 1 = 124 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、34° B、56° C、79° D、146°

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6. 为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的 $30 %$ ．设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ x - y = 30 % \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ y - x = 30 % \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ x = y \cdot 30 % \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ y = x \cdot 30 % \end{array}$

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7. 如图， $⊙ O$ 是等边 $△ A B C$ 的外接圆，若 $A B = 6$ ，则 $⊙ O$ 的半径是（）

A、 $3$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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8. 函数 $y = a x^{2} + 2 x + 1$ 和 $y = a x - a$ （a是常数，且 $a \neq 0$ ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算 $\sqrt{5} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是．

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10. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为．

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11. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点分别为 $O (0 ， 0) ， A (- 3 ， 0) ， B (- 4 ， 3)$ ． $△ O D C$ 与 $△ O A B$ 是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为．

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12. 如图，用一个半径为12cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 $150 °$ ，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升的高度为 $c m$ ．（结果保留 $π$ ）

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13. 如图， $R t △ A B C$ 纸片中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $H$ 处，此时恰好有 $C H ⊥ A B$ ．若 $C B = 2$ ，那么 $C H$ 的长度为．

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，边长为 $4$ 的等边三角形 $B M N$ 的顶点 $M ， N$ 分别在 $A D ， C D$ 上．下列结论正确的有：．（填写序号）① $D M = D N$ ；② $∠ A M B = 75 °$ ；③ $A M + C N = M N$ ；④ $B D = 2 \sqrt{3} + 2$ ．

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三、解答题

15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段 $a ， b$ ；

求作：矩形 $A B C D$ ，使 $A B = a ， B C = b$ ．

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16.

(1)、计算： $(1 - \frac{2}{a + 2}) \div \frac{a}{a^{2} - 4}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 1}{3} + x \leq 2 \\ 4 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$

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17. 某强校提质校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为 $A ， B ， C ， D$ ）．小明和小亮两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．

(1)、小明抽到 $B$ 组题目的概率是；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率．

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18. 为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
组别
噪声声级x/dB
频数
$A$
$55 \leq x < 60$
5
$B$
$60 \leq x < 65$
$a$
$C$
$65 \leq x < 70$
18
$D$
$70 \leq x < 75$
$b$
$E$
$75 \leq x < 80$
9
请解答下列问题：

(1)、a=；b=；

(2)、在扇形统计图中 $E$ 组对应的扇形圆心角的度数是 $°$ ；

(3)、若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．

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19. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已 $2000$ 多年，放风筝是大家喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝．如图，他在 $A$ 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 $D$ 处，此时风筝线 $A D$ 与水平线的夹角为 $30 °$ ，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离 $A$ 处 $14$ 米的 $B$ 处，此时风筝线 $B D$ 与水平线的夹角为 $45 °$ ．已知点 $A ， B ， C$ 在同一条水平直线上，请你求出小明从 $A$ 处到 $B$ 处的过程中所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线 $A D ， B D$ 均为线段， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）．

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20. 正比例函数 $y = k x$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图像交于A、B两点，已知点A的横坐标为2，点B的纵坐标为 $- 6$ ．

(1)、直接写出A，B两点的坐标；

(2)、求这两个函数的表达式．

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21. 【阅读理解】
三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于 $180 °$ ．
如图②，在 $△ A B C$ 中，有 $∠ A + ∠ A B C + ∠ C = 180 °$ ，点D是 $A B$ 延长线上一点．由平角的定义可得 $∠ A B C + ∠ C B D = 180 °$ ，所以 $∠ C B D = ∠ A + ∠ C$ ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

(1)、【初步应用】
如图③，点D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B ， A C$ 延长线上一点，
若 $∠ A = 60 ° ， ∠ C B D = 110 °$ ，则 $∠ A C B =$ $°$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 ° ， ∠ C B D = 110 °$ ，则 $∠ C B D + ∠ B C E =$ $°$ ；

(3)、若 $∠ A = m °$ ，则 $∠ C B D + ∠ B C E =$ $°$ ．

(4)、【拓展延伸】
如图④，点D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B ， A C$ 延长线上一点，
若 $∠ A = 60 °$ ，分别作 $∠ C B D$ 和 $∠ B C E$ 的平分线交于点O，则 $∠ B O C =$ $°$ ；

(5)、若 $∠ A = 60 °$ ，分别作 $∠ C B D$ 和 $∠ B C E$ 的三等分线交于点O，且 $∠ C B O = \frac{1}{3} ∠ C B D$ ， $∠ B C O = \frac{1}{3} ∠ B C E$ ，则 $∠ B O C =$ $°$ ；

(6)、若 $∠ A = m °$ ，分别作 $∠ C B D$ 和 $∠ B C E$ 的n等分线交于点O，且 $∠ C B O = \frac{1}{n} ∠ C B D$ ， $∠ B C O = \frac{1}{n} ∠ B C E$ ，则 $∠ B O C =$ $°$ ．

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22. 裕华酒店有104间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的空调一台，已知甲工程队每天比乙工程队多安装4台，甲工程队的安装任务有60台，两队同时安装．

(1)、甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？

(2)、裕华酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电2度．据预估，每天至少有90间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.9元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（元）的范围．

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C ， B D$ 交于点O，点E，F分别是 $A O ， C O$ 的中点．

(1)、求证： $D E = B F$ ；

(2)、请从以下三个条件：① $A C = 2 B D$ ；② $∠ B A C = ∠ D A C$ ；③ $A B = A D$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形 $D E B F$ 为菱形．
你选择添加的条件是：（填写序号）；添加条件后，请证明四边形 $D E B F$ 为菱形．

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24. 振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形 $A B C D$ 墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形 $E F G H$ ，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：
材料
甲
乙
单价（元/米 $^{2}$ ）
800
600
设矩形的较短边 $A M$ 的长为x米，装修材料的总费用为y元．

(1)、求y与x之间的关系式；

(2)、当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由．

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25. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{2} c m$ ，将正方形 $A B C D$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到正方形 $C E F M$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A C$ 方向运动，运动速度为 $1 c m / s$ ．过点 $P$ 作 $A C$ 的垂线，交 $A D$ 于点 $Q$ ，连接 $C Q$ ，交 $P F$ 于点 $H$ ．设动点 $P$ 的运动时间为 $t s$ （ $0 < t < 8$ ）．解答下列问题：

(1)、当 $t$ 为何值时， $S_{△ A P Q} ： S_{△ C D F} = 1 ： 4$ ？

(2)、设 $△ P F Q$ 的面积为 $S c m^{2}$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的关系式；

(3)、当运动时间为 $2 s$ 时，求 $P H$ 的长；

(4)、若 $N$ 是 $P F$ 的中点，在运动的过程中，点 $N$ 到 $∠ D F E$ 两边距离的和是否为定值？请说明理由．

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组别	噪声声级x/dB	频数
$A$	$55 \leq x < 60$	5
$B$	$60 \leq x < 65$	$a$
$C$	$65 \leq x < 70$	18
$D$	$70 \leq x < 75$	$b$
$E$	$75 \leq x < 80$	9

编号	1	2	3	4	5	方差	平均成绩
得分	90	92	89	▅	88	▅	90

材料	甲	乙
单价（元/米 $^{2}$ ）	800	600