山东省潍坊市潍城区、寒亭区、坊子区、奎文区2023年中考一模数学试题-在线组卷题库

1. $- 2023$ 的相反数等于（）

A、 $- 2023$ B、2023 C、 $\pm 2023$ D、 $\frac{1}{2023}$

查看试题解析
2. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堵”，图②“堑堵”的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 实数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，以原点为圆心，以 $| b |$ 为半径画圆，交数轴于另一点（对应的实数为 $c$ ），下列结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $b + c > 0$ C、 $b - a > 0$ D、 $| a - c | = a - c$

查看试题解析
4. 如图，将 $△ A B C$ 先向左平移4个单位，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，再以原点O为位似中心，作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位似三角形 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ，使它与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的相似比为 $1 ： 2$ 且在同一象限内，则点A的对应点 $A^{″}$ 的坐标是（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(- 2 ， 4)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(1 ， - 2)$

查看试题解析
5. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则 $y = - k x + b$ 与 $y = \frac{b}{x}$ 的图象在同一坐标系中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

7. 下列命题中，原命题为真命题而逆命题为假命题的是（）

A、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ B、对顶角相等 C、若a为无理数，则 $a^{3}$ 为无理数 D、等弧所对的圆周角相等

查看试题解析
8. 甲、乙两种物质的溶解度 $y (g)$ 与温度 $t (℃)$ 之间的对应函数关系如图所示，则下列说法中，正确的是（）

A、甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B、当温度升高至 $t_{2} ℃$ 时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C、当温度为 $0 ℃$ 时，甲、乙的溶解度都小于 $20 g$ D、当温度为 $30 ℃$ 时，甲、乙的溶解度相等

查看试题解析
9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标 $(x ， y)$ 对应值列表如下：
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
y
…
$- 3$
2
2
$- 3$
$- 13$
…
则下列说法正确的是（）

A、对称轴是 $x = - 2$ B、当 $x < - 2$ 时，y随x的增大而增大 C、抛物线与坐标轴有3个交点 D、当 $x > - 2$ 时，y随x的增大而减小

查看试题解析
10. 如图， $A B$ 、 $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $A B ⊥ C D$ ．然后用尺规按如下步骤作图：①作 $O A$ 的垂直平分线，交 $O A$ 于点E；②以点E为圆心， $E C$ 为半径画弧，交 $O B$ 于点F；③以点C为圆心， $C F$ 为半径画弧，交 $⊙ O$ 于点P，M；④分别以点P、M为圆心， $C F$ 为半径画弧，交 $⊙ O$ 于点H、N．顺次连接C、M、N、H、P，可得正五边形 $C M N H P$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $\overset{⌢}{D N} = \overset{⌢}{D H}$ B、 $t a n ∠ F C O = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $∠ E C F = 54 °$ D、 $△ C E F$ 为等边三角形

查看试题解析

11. 因式分解 $x^{2} (a - b) + 4 (b - a)$ ．

查看试题解析
12. 某饭店为吸引顾客，推出了“掷骰子得折扣”的活动，顾客同时投掷两颗骰子，然后按照所得点数情况决定最后的折扣，规则如图所示，一位顾客投掷两颗骰子后，得到七五折扣的概率为．

查看试题解析
13. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中 $∠ A B C$ 的度数是 $°$ ．

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， 0)$ ， $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， 1)$ ，连接 $A B$ ，以 $A B$ 为边向上作等边三角形 $A B C$ ，则线段 $B C$ 所在直线的函数表达式为．

查看试题解析

15.

(1)、计算： ${(π - 3.14)}^{0} - \sqrt{3} t a n 30 ° - | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1 + 2 x}{3} < \frac{x}{2} + 1 \\ 2 x - 7 \leq 3 (x - 2) \end{array}$ ，把解集表示在数轴上，写出所有整数解．

查看试题解析

16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $A C$ 上一动点， $P M ⊥ A B$ ， $P N ⊥ B C$ ，垂足分别为点M，N，连接 $D P$ 并延长，交 $M N$ 于点E．

小亮说：点P在运动过程中， $P D$ 与 $M N$ 的数量关系为 $P D = M N$ ；

小莹说：点P在运动过程中， $P D$ 与 $M N$ 的位置关系为 $P D ⊥ M N$ ．

小亮和小莹两人的发现，是对的（填“小亮”“小莹”“两人都”），并说明你的理由．

查看试题解析

17. 图①是某市的一座“网红大桥”实景图，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对主桥墩 $A B$ 的高度进行了测量，图②是其设计的测量示意图．已知桥墩底端点B到河岸的参照点C的距离为100米，该小组沿坡度 $i = 1 ： 2.4$ 的斜坡 $C D$ 行走52米至坡顶平台的点D处，再沿平台行走52米到达点E处，在E处测得桥墩顶端点A的仰角为 $19 °$ ．

(1)、求平台 $D E$ 到水平面 $B C$ 的垂直距离；

(2)、求桥墩 $A B$ 的高度（参考数据： $s i n 19 ° \approx 0.33$ ， $c o s 19 ° \approx 0.95$ ， $t a n 19 ° \approx 0.34$ ）．

查看试题解析
18. 【调查统计】为了解九年级学生的课业负担，甲，乙两所学校分别随机抽取了200名九年级学生，了解他们完成作业所需的时间，并做出了两校学生完成作业时间的频数分布表和甲校学生完成作业时间的频数分布直方图如下：
学生完成作业时间频数分布表
完成作业所需时间（x/小时）
甲校频数（人）
乙校频数（人）
$0.5 \leq x < 1$
18
24
$1 \leq x < 1.5$
32
40
$1.5 \leq x < 2$
48
76
2≤x<2.5
86
40
2.5≤x<3
16
20

(1)、【数据分析】请在图中做出乙校学生完成作业时间的频数分布直方图，并比较甲校所得数据的中位数m与乙校所得数据的中位数n的大小．

(2)、计算学生作业完成时间的平均值时，可以将各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数，则甲校学生作业完成时间的平均值计算如下： ${\bar{x}}_{甲} = \frac{1}{200} \times (0.75 \times 18 + 1.25 \times 32 + 1.75 \times 48 + 2.25 \times 86 + 2.75 \times 16) = 1.875$ ，类比以上计算过程，求乙校学生作业完成时间的平均值 ${\bar{x}}_{乙}$ ．

(3)、【统计应用】有关部门调取了这400名学生在上学期期末统一测试时总成绩，统计的情况如表：

平均分
方差
中位数
众数
最高分
最低分
甲学校
401.8
156.2
373
335
682
23
乙学校
408.8
154.5
373
346
682
35
小亮说：“学生作业越多，学生成绩会越好”．你认为小亮说的对吗？请结合以上数据，至少说出两条理由．

查看试题解析
19. 某服装销售商用 $48000$ 元购进了一批时髦服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用 $100000$ 元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的 $2$ 倍，每件的进价多了 $10$ 元．

(1)、该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？

(2)、该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件 $300$ 元销售，每天平均能卖出 $80$ 件，销售价每降低 $10$ 元，则多卖出 $20$ 件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为 $3600$ 元，销售价应为多少？

查看试题解析
20. 如图，在水平地面上放置了一个 $⊙ O$ 和矩形 $A B C D$ ， $⊙ O$ 与地面相切于点E， $E A = 6$ ， $O E = 2 \sqrt{3}$ ，矩形的宽 $A B = 3$ ，长 $A D = 6$ ．将矩形 $A B C D$ 绕点A逆时针旋转一定角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，得到矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ．

(1)、旋转过程中，当点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ ， D三点共线时，如图①，求证：直线 $A D^{'}$ 与⊙ $O$ 相切；

(2)、旋转过程中，当边 $A D^{'}$ 落在 $O A$ 上时，如图②，求矩形 $A B C D$ 扫过的面积．

查看试题解析
21. 如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度 $O H = 1.5$ 米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $D E F G$ ，其水平宽度 $D E = 2$ 米，竖直高度 $E F = 1$ 米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口 $0.5$ 米，灌溉车到l的距离 $O D$ 为d米．

(1)、求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程 $O C$ ；

(2)、求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

(3)、要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形 $D E F C$ 位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．

查看试题解析
22. 【问题背景】图中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，图A、B都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．请参照下面的探究过程，完成相应的问题．

(1)、【观察发现】当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表．

C
D
E
F
边上的点数x
4
8
8
9
多边形面积S
2
4
4
请完成表格，并归纳S与x之间的关系式为：．

(2)、当多边形内部有2个点时，在如图的格点图中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中．

图1
图2
边上的点数x
多边形面积S
归纳S与x之间的关系式为： ▲ ．

(3)、【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y，边上的点数为x，格点多边形的面积为S．试用含x，y的代数式表示S，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积．

(4)、【拓展应用】一个格点多边形的面积为19，且边上的点数x是内部点数y的3倍，求出x与y的值．在图中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形．

查看试题解析

山东省潍坊市潍城区、寒亭区、坊子区、奎文区2023年中考一模数学试题

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

五、填空题

六、解答题

学生完成作业时间频数分布表
完成作业所需时间（x/小时）	甲校频数（人）	乙校频数（人）
$0.5 \leq x < 1$	18	24
$1 \leq x < 1.5$	32	40
$1.5 \leq x < 2$	48	76
2≤x<2.5	86	40
2.5≤x<3	16	20

	平均分	方差	中位数	众数	最高分	最低分
甲学校	401.8	156.2	373	335	682	23
乙学校	408.8	154.5	373	346	682	35

x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
y	…	$- 3$	2	2	$- 3$	$- 13$	…

	C	D	E	F
边上的点数x	4	8	8	9
多边形面积S	2	4	4

	图1	图2
边上的点数x
多边形面积S