云南省文山州2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上 $12 ° C$ 记作 $+ 12 ° C$ ，则零下 $5 ° C$ 可记作（）

A、 $- 5 ° C$ B、 $0 ° C$ C、 $5 ° C$ D、 $- 12 ° C$

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2. 下列几何体中，其主视图和左视图不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} · a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} = - 4$ D、 $(π - 3.14)^{0} = 0$

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4. 已知 $∠ A = 72 ° 2 5^{'}$ ，则 $∠ A$ 的补角度数为（）

A、 $108 ° 2 5^{'}$ B、 $17 ° 3 5^{'}$ C、 $108 ° 3 5^{'}$ D、 $107 ° 3 5^{'}$

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5. 据云南省统计局消息，2022年，云南省实现地区生产总值达289540亿元，数据289540用科学记数法表示为（）

A、 $2.8954 \times 1 0^{5}$ B、 $0.28954 \times 1 0^{6}$ C、 $2.8954 \times 1 0^{6}$ D、 $2.8954 \times 1 0^{13}$

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6. 一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果 $x$ 个，买苦果 $y$ 个，则下列关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 99 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 97 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 97 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 99 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 99 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 97 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 97 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 99 \end{array}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，若 $A D = 8$ ， $C D = 4 \sqrt{2}$ ，那么 $t a n B$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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9. 函数 $y = \sqrt{4 - 2 x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x < 2$

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10. 某公司今年 $1 ~ 6$ 月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（）

A、该公司 $1 \sim 6$ 月份利润在逐渐减少 B、在这六个月中，该公司1月份的利润最大 C、在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加 D、在这六个月中，该公司的利润有增有减

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11. 计算3的正数次幂， $3^{1} = 3$ ， $3^{2} = 9$ ， $3^{3} = 27$ ， $3^{4} = 81$ ， $3^{5} = 243$ ， $3^{6} = 729$ ， $3^{7} = 2187$ ， $3^{8} = 6561$ ， ……观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得 $3^{2023}$ 的个位数字是（）

A、1 B、3 C、7 D、9

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12. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 $9 c m$ 、圆心角为 $120 °$ 的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（） $c m$

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 若点 $P (1 ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k的值为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的点，且 $D E ∥ B C$ ， $A D = B D$ ，则 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 的面积之比为．

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15. 已知若分式 $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 中，将边 $A B$ 绕着点A旋转，当点B落在边 $C D$ 的垂直平分线上的点E处时， $∠ B E D$ 的度数为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $[{(a - 2 b)}^{2} + (a + 2 b) (a - 2 b)] \div 2 a$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 2$ ．

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18. 如图， $A B = D E ， A B / / D E ， B E = C F$ ．求证∶ $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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19. 小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．
场次
对阵甲队
对阵乙队
得分
篮板
失误
得分
篮板
失误
第一场
21
10
2
25
17
2
第二场
29
10
2
31
15
0
第三场
24
14
3
16
12
4
第四场
26
10
5
22
8
2
平均值
A
11
3
23.5
13
2

(1)、小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是；

(2)、小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是；中位数是；

(3)、如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．

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20. 田忌赛马的故事为我们熟知，在学习概率知识后老师设计了如下游戏：已知甲、乙两人手中各有牌面数字为2、5、7和3、6、8的三张扑克牌，每次同时各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢．

(1)、若甲、乙将手中的牌随机抽出一张，一局定胜负，请用列表或画树状图的方法，比较谁的获胜机会比较大？

(2)、若规定三局两胜者为胜，已知乙按从小到大的顺序出牌，甲应该怎样出牌，才能保证获胜？

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21. 甲、乙两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．甲旅行社的优惠是：全家有一人购全票，其余人半价优惠；乙旅行社的优惠是：全家按六折优惠．设某一家庭共有x人，甲、乙两家旅行社的收费分别是 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 元．

(1)、求 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与x之间的函数关系式；

(2)、请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社的费用较低？

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22. 如图， $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，过点D作 $D E ∥ A C$ 且 $D E = O C$ ，连接 $C E$ ， $O E$ ， $O E = C D$ ．

(1)、求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $A E$ 的长．

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23. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - m - 11$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，顶点 $B$ 在第三象限，点 $A$ 关于抛物线对称轴的对称点为点 $C$ ， $A C = 4$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、抛物线与 $x$ 轴正半轴交于点 $D$ ，顺次连接 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ ，形成四边形 $A B C D$ ，点 $E$ 在抛物线上，若直线 $B E$ 将四边形 $A B C D$ 分割成面积相等的两部分，求点 $E$ 的坐标．

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24. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是直径，弦 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，过点D作射线 $A C$ 的垂线，垂足为点P，点E是线段 $A B$ 上的动点．

(1)、求证： $P D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $A B = 8$ ，在点E运动过程中， $E C + E P$ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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场次	对阵甲队			对阵乙队
场次	得分	篮板	失误	得分	篮板	失误
第一场	21	10	2	25	17	2
第二场	29	10	2	31	15	0
第三场	24	14	3	16	12	4
第四场	26	10	5	22	8	2
平均值	A	11	3	23.5	13	2