天津市西青区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $3 \times (- 2)$ 的结果等于（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 6$ D、6

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2. $t a n 60 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 春暖花开，城市按下快进键，天津地铁客流持续增长，2023年2月25日客运量达到1853000人次，截止当天该客运量创近3年新高．将1853000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.1853 \times 1 0^{6}$ B、 $1.853 \times 1 0^{6}$ C、 $18.53 \times 1 0^{5}$ D、 $185.3 \times 1 0^{4}$

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{26}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + y = - 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 0 \end{matrix}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的四个顶点都在坐标轴上，且菱形边长为2， $∠ B A D = 60 °$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(- \sqrt{3} ， 0)$ D、 $(\sqrt{3} ， 0)$

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9. 计算 $\frac{a}{a + 1} + \frac{a + 2}{a + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a}{a + 1}$ B、 $\frac{a + 2}{a + 1}$ C、3 D、2

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10. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (\frac{1}{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 20 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转60°得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ 交 $A B^{'}$ 于点 $E$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ C C^{'} B^{'} = 70 °$ B、 $C^{'} A ⊥ A B$ C、 $B^{'} C^{'} = B^{'} E$ D、 $C^{'} B^{'} ∥ A C$

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a > 0$ ， $c > - 1$ ）对称轴为 $x = \frac{1}{2}$ ，且经过点 $(- 1 ， 0)$ ．下列结论：
① $a - b = 0$ ；
② $0 < a < \frac{1}{2}$ ；
③关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 恰好有两个相等的实数根，则 $a = \frac{4}{9}$ ．
其中，正确的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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二、填空题

13. 计算 $2 x - 2 - 3 x + 5$ 的结果等于．

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14. 计算 $(4 + \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 将直线 $y = 4 x + 3$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

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17. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 中 $B C$ 延长线上一点，连接 $A E$ ，点 $F$ 是 $A E$ 的中点，连接 $D F$ ，若 $A B = 4$ ， $D F = \sqrt{5}$ ，则 $A E$ 的长为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $O$ ， $A$ ， $B$ 均落在格点上，连接 $O A$ ， $O B$ ．

(1)、线段 $O A$ 的长等于．

(2)、以 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径作圆，在 $⊙ O$ 上找一点 $M$ ，满足 $∠ B O M = ∠ A O B$ ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $M$ ，作出 $∠ B O M$ ，并简要说明点 $M$ 的位置是如何找到的．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 \geq 2 ① \\ 4 x \leq 2 x + 6 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动实践（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了若干名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生人数为人，图①中 $m$ 的值为；

(2)、求统计的这部分学生每周劳动时间的平均数、众数和中位数．

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21. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上两点， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ， $D B$ ．

(1)、如图①，若 $A B = 10$ ， $B D = 5$ ，求 $∠ A B C$ 和 $∠ A B D$ 的大小；

(2)、如图②，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $D B$ 的延长线交于点 $E$ ，若 $C E = C B$ ，求 $∠ A B D$ 的大小．

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22. 如图，一艘货船在灯塔 $C$ 的正南方向，距离灯塔 $368$ 海里的 $A$ 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔 $C$ 的南偏东40°方向上，同时位于 $A$ 处的北偏东45°方向上的 $B$ 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求 $A B$ 的长（结果取整数）．参考数据： $t a n 40 ° \approx 0.84$ ， $\sqrt{2}$ 取 $1.41$ ．

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23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5 $k m$ ，文具店离小明家1.5 $k m$ ．小明从家出发跑步15 $m i n$ 到达体育场，在体育场锻炼了15 $m i n$ 后，又走了15 $m i n$ 到文具店购买文具，然后走回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离 $y k m$ 与离开家的时间 $x m i n$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

离开家的时间/ $m i n$	6	9	20	30	50
离家的距离/ $k m$	1		2.5

(2)、填空：

①体育场到文具店的距离为 $k m$ ；

②小明在文具店购买文具所用的时间 $m i n$ ；

③小明从文具店走回家的速度为 $k m / m i n$ ；

④当小明离家的距离为1.7 $k m$ 时，他离开家的时间为 $m i n$ ．

(3)、当

0 \leq x \leq 45

时，请直接写出

y

关于

x

的函数解析式．

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24. 在平面直角坐标系中， $O$ 为原点， $△ D O E$ 是等腰直角三角形， $∠ O D E = 90 °$ ， $D O = D E = 3$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $E$ 在第二象限，矩形 $A B C O$ 的顶点 $B (4 ， 2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上．将 $△ D O E$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到 $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ ，点 $D$ ， $O$ ， $E$ 的对应点分别为 $D^{'}$ ， $O^{'}$ ， $E^{'}$ ．

(1)、如图1，当 $E^{'} O^{'}$ 经过点 $A$ 时，求点 $E^{'}$ 的坐标；

(2)、设 $O O^{'} = t$ ， $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ 与矩形 $A B C O$ 重叠部分的面积为 $S$ ；
①如图②，当 $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ 与矩形 $A B C O$ 重叠部分为五边形时， $D^{'} E^{'}$ 与 $A B$ 相交于点 $M$ ， $E^{'} O^{'}$ 分别与 $A B$ ， $B C$ 交于点 $N$ ， $P$ ，试用含有 $t$ 的式子表示 $S$ ，并直接写出 $t$ 的取值范围；
②请直接写出满足 $S = \frac{7}{2}$ 的所有 $t$ 的值．

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25. 已知抛物线 $y = (x + 1) (x - m)$ （ $m$ 为常数， $m > 1$ ）的顶点为 $P$ ．

(1)、当 $m = 5$ 时，求该抛物线顶点 $P$ 的坐标；

(2)、若该抛物线与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $C$ （点 $A$ 在点 $C$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $B$ ．
①点 $Q$ 是该抛物线对称轴上一个动点，当 $A Q + B Q$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ 时，求该抛物线的解析式和点 $Q$ 的坐标．
②连接 $B C$ ，与抛物线的对称轴交于点 $H$ ，过点 $P$ 作 $P D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ，若 $B C = 8 P D$ ，求该抛物线的解析式．

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