山东省淄博市周村区周村2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ C、 ${(π + 5)}^{0}$ D、 $\frac{3}{7}$

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2. 下列图案，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个．数据31600000用科学记数法表示为（）

A、 $3.1 6^{7}$ B、3.16×10⁶ C、3.16×10⁷ D、31.6×10⁶

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4. 下列运算正确的是（）

A、（﹣2a³）²＝4a⁶ B、a²•a³＝a⁶ C、3a+a²＝3a³ D、（a﹣b）²＝a²﹣b²

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5. 化简 $\frac{4}{x^{2} - 4}$ + $\frac{1}{x + 2}$ 的结果是（）

A、x﹣2 B、 $\frac{1}{x + 2}$ C、 $\frac{1}{x - 2}$ D、 $\frac{2}{x + 2}$

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6. 如图，线段 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D为 $⊙ O$ 上两点，如果 $A B = 6 ， A C = 3$ ，那么 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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7. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（）

A、18，12，12 B、12，12，12 C、15，12，14.8 D、15，10，14.5

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，过点D作对角线 $A C$ 的垂线，垂足为E，过点E作 $B E$ 的垂线交 $A D$ 于点F，如果 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，那么 $D F$ 的长是（）

A、3 B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{9}{4}$

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A，B都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，且 $△ O A B$ 是等边三角形，若 $A B = 6$ ，则k的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 9$ C、 $- 6 \sqrt{3}$ D、 $- 12$

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二、填空题

11. 计算：-1-2= ．

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12. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 .

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13. 如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．

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14. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形 $A B C D$ 、四边形 $E F G D$ 和四边形 $E A I H$ 都是正方形．如果图中 $Δ E M H$ 与 $Δ D M I$ 的面积比为 $\frac{16}{9}$ ，那么 $t a n ∠ G D C$ 的值为．

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15. 如图，O为坐标原点，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n}$ 在y轴的正半轴上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots ， B_{n}$ 在函数 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 位于第一象限的图象上，若 $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ A_{1} A_{2} B_{2}$ ， $△ A_{2} A_{3} B_{3}$ ， …， $△ A_{n} A_{n + 1} B_{n + 1}$ 都是等边三角形，则线段 $O A_{100}$ 的长是．

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三、解答题

16. 已知 $x = \sqrt{3} + 1 ， y = \sqrt{3} - 1 ，$ 求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} - y^{2}$ .

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $s i n ∠ A B C = \frac{3}{5}$ ．

(1)、求 $B C$ 的长：

(2)、 $B E$ 是 $A C$ 边上的高，请你补全图形，并求 $B E$ 的长．

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18. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF．

(1)、求证：D是BC的中点；

(2)、如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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19. 某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

(1)、求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

(2)、学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？

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20. 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC， $∠ A B E = 2 ∠ E$ ．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若 $t a n ∠ E = \frac{1}{3}$ ， $B D = 1$ ，求AB的长．

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21. 如图，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．

(1)、已知△AOB的面积是3，求k的值；

(2)、将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求 $\frac{m}{n}$ 的值．

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22. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是边 $B C$ 上的一点，过点E作 $B D$ 的垂线交 $B D$ 于点P，交 $A B$ 于点F，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点G．

(1)、求证： $P E = P F$ ；

(2)、若 $B G = C E$ ，求 $∠ E P G$ 的度数；

(3)、若 $A B = 6$ ， $E G = 1$ ，求 $△ P G E$ 的面积．

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23. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x＝1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．

(1)、求抛物线和直线AD的解析式；

(2)、如图Ⅰ，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值；

(3)、如图Ⅱ，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

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