山东省淄博市桓台县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{3}{5}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- \frac{3}{5}$

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2. 下面几何体中，是圆锥的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. $2022$ 年 $5$ 月 $17$ 日工业和信息化部负责人在“ $2022$ 世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成 $5 G$ 基站近 $160$ 万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设 $5 G$ 网络的国家，将数据 $160$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $1.6 \times 1 0^{4}$ B、 $1.6 \times 1 0^{5}$ C、 $1.6 \times 1 0^{6}$ D、 $1.6 \times 1 0^{7}$

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4. 如图， $A B ∥ C D ， B C ∥ E F$ .若 $∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $120 °$ B、 $122 °$ C、 $132 °$ D、 $148 °$

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5. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（）

A、AF＝CF B、∠FAC＝∠EAC C、AB＝4 D、AC＝2AB

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6. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车匀速从A地行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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7. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $⊙ O$ 的周长等于 $6 π$ ，则正六边形的面积为（）

A、 $\frac{23 \sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{7 \sqrt{21}}{3}$ C、 $\frac{21 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$

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8. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B$ 两点，对称轴是直线 $x = 1$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、当 $x > 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 的增大而增大 C、点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ D、 $4 a + 2 b + c > 0$

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9. 如图，点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B$ 是 $x$ 轴正半轴上的一点，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $60 °$ 得到线段 $A C$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(m ， 3)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

10. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $O (0 ， 0)$ 按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到 $O_{1} (1 ， 0)$ ，再将 $O_{1} (1 ， 0)$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $O_{2} (0 ， - 1)$ ，再将 $O_{2} (0 ， - 1)$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $O_{3} (- 1 ， 0)$ …依次类推．点 $(0 ， 1)$ 经过“011011011”变换后得到点的坐标为．

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11. 已知 $x + y = 4 ， x - y = 6$ ，则 $2 x^{2} - 2 y^{2} =$ ．

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $A (2 ， y_{1}) ， B (5 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”“=”或“<”）

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13. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形．若 $O A ： A D = 2 ： 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比是．

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14. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{2 x}{x - 2}$ 的结果是.

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15. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点 $O^{'}$ 处，得到扇形 $A^{'} O^{'} B^{'}$ .若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为.

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 5 \geq 2 (x + 2) \\ \frac{x}{2} > x - 1 \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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17. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.

(1)、求证： $△ D A F ≌ △ E C F$ ；

(2)、若 $∠ F C E = 40 °$ ，求 $∠ C A B$ 的度数.

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18. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是 $18 k m / h$ ，乙骑行的路程 $s (k m)$ 与骑行的时间 $t (h)$ 之间的关系如图所示．

(1)、直接写出当 $0 \leq t \leq 0.2$ 和 $t > 0.2$ 时， $s$ 与 $t$ 之间的函数表达式；

(2)、何时乙骑行在甲的前面？

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19. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角 $∠ A O B = 150 °$ 时，顶部边缘 $A$ 处离桌面的高度 $A C$ 的长为 $10 c m$ ，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角 $∠ A^{'} O B = 108 °$ 时（点 $A^{'}$ 是 $A$ 的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘 $A^{'}$ 处离桌面的高度 $A^{'} D$ 的长.（结果精确到 $1 c m$ ；参考数据： $s i n 72 ° \approx 0.95$ ， $c o s 72 ° \approx 0.31$ ， $t a n 72 ° \approx 3.08$ ）

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20. 如图，一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0 ， x > 0)$ 的图像交于点 $A (2 ， n)$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $C (- 4 ， 0)$ ．

(1)、求k与m的值；

(2)、 $P (a ， 0)$ 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\frac{7}{2}$ 时，求a的值．

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21.
某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图（2）补充完整；

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（用树状图或列表法解答）

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22. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC是弦，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且 $C F = E F$ .

(1)、求证： $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接BD，取BD的中点G，连接AG.若 $C F = 4$ ， $B F = 2$ ，求AG的长.

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23. 抛物线 $y = a x^{2} + \frac{11}{4} x - 6$ 与x轴交于 $A (t ， 0)$ ， $B (8 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的表达式和t，k的值；

(2)、如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)、如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求 $C Q + \frac{1}{2} P Q$ 的最大值．

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