山东省青岛市莱西2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -7的相反数是（）

A、7 B、-7 C、 $\frac{1}{7}$ D、 $- \frac{1}{7}$

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2. 下列图形：
其中轴对称图形的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3^{0} = 0$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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4. 休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（）

A、（2，3） B、（3，3） C、（4，2） D、（5，1）

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6. 如图， $A B ， C D$ 是 $⊙ O$ 的两条直径，E是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $B C$ ， $D E$ ．若 $∠ A B C = 22 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $32 °$ C、 $34 °$ D、 $44 °$

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7. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 分别为 AC，BD 上一点，且 OE=OF，连接 AF，BE，EF，若∠AFE=25°，则∠CBE 的度数为（）

A、50° B、55° C、65° D、70°

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8. 如图，二次函数y＝ax²+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是（）

A、b＞0 B、a+b＞0 C、x＝2是关于x的方程ax²+bx＝0（a≠0）的一个根 D、点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在二次函数的图象上，当x₁＞x₂＞2时，y₂＜y₁＜0

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二、填空题

9. 中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是中国共产党的助手和后备军．据中国共青团团内统计公报：截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，其中学生团员4381万名．将4381万用科学记数法表示为．

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10. 与 $2 + \sqrt{15}$ 最接近的整数是．

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11. 在“书香校园”读书活动中，随即调查了100名学生一个月内读书的本数如下表所示．
读书本数
1
2
3
4
5
学生数
x
30
20
16
4
则每名学生一个月的平均读书本数为本．

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12. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点D、C分别落在点 $D^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置， $E D^{'}$ 的延长线恰好经过B点，若 $D E = D C = 3$ ， $C F = 2$ ，则 $A E$ 等于．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ，若将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ ，点 $A$ 的对应点为点 $A^{'}$ ，点 $C$ 的对应点为点 $C^{'}$ ，点 $D$ 为 $A^{'} B$ 的中点，连接 $A D$ ．则点 $A$ 的运动路径与线段 $A D$ 、 $A^{'} D$ 围成的阴影部分面积是．

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14. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴相交于点A和点 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $A C$ ，有一动点D在线段 $A C$ 上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F， $A B = 4$ ，设点D的横坐标为m．连接 $A E ， C E$ ，则 $△ A C E$ 的最大面积为．

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三、解答题

15. 已知：如图，A、B、C三个点．求作： $⊙ O$ ，使 $⊙ O$ 经过A、B、C三点．

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16.

(1)、化简： $(\frac{a + 1}{a - 1} + 1) \div \frac{2 a}{a^{2} - 1}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 2 \leq 3 (x + 1) \\ 1 - \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{4} \end{array}$

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17. 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：
竞赛成绩统计表
组别
分数
人数
A组
$75 < x \leq 80$
4
B组
$80 < x \leq 85$
C组
$85 < x \leq 90$
10
D组
$90 < x \leq 95$
E组
$95 < x \leq 100$
14
竞赛成绩扇形统计图

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、C组所在扇形的圆心角为度；

(3)、该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

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18. “用可以再生的血液，挽救无法重来的生命”．某单位开展“世界献血日”自愿义务献血活动，参与献血者的血型有“A、B、 $A B$ 、O”四种类型．现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

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19. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．
参考数据：sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ， cos22°≈ $\frac{15}{16}$ ， tan22°≈ $\frac{2}{5}$ ， sin67°≈ $\frac{12}{13}$ ， cos67°≈ $\frac{5}{13}$ ， tan67°≈ $\frac{12}{5}$ ．

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20. 如图，正比例函数 $y = - \frac{2}{3} x$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像都经过点 $A (a ， 2)$ ．

(1)、求点A的坐标和反比例函数表达式．

(2)、若点 $P (m ， n)$ 在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．

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21. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

(1)、求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)、如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)、假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

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22. 四边形 $A B C D$ 为矩形，E是 $A B$ 延长线上的一点， $A C = E C$ ．

(1)、求证： $△ B C D ≌ △ C B E$ ；

(2)、 $△ A C E$ 添加一个条件，矩形 $A B C D$ 为正方形．请说明理由．

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23.

(1)、【问题呈现】
如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，连接 $B D ， C E$ ．求证： $B D = C E$ ．

(2)、【类比探究】
如图2， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ ．连接 $B D ， C E$ ．请直接写出 $\frac{B D}{C E}$ 的值．

(3)、【拓展提升】
如图3， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是直角三角形， $∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ ，且 $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D E} = \frac{3}{4}$ ．连接 $B D ， C E$ ．延长 $C E$ 交 $B D$ 于点F，交 $A B$ 于点G．求 $s i n ∠ B F C$ 的值．

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24. 某公司电商平台经销一种益智玩具，先用 $3000$ 元购进一批．售完后，第二次购进时，每件的进价提高了 $20 %$ ，同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件．销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元/件），周销售量y（件）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30

(1)、求第一次每件玩具的进价；

(2)、求y关于x的函数解析式；

(3)、售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润．

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25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 8 c m ， B C = 6 c m$ ， $A D = 10 c m$ ，点P、Q分别是线段 $C D$ 和 $A D$ 上的动点．点P以 $2 c m / s$ 的速度从点D向点C运动，同时点Q以 $1 c m / s$ 的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将 $P Q$ 沿 $A D$ 翻折得到 $Q P^{'}$ ，连接 $P P^{'}$ 交直线 $A D$ 于点E，连接 $A C 、 B Q$ ．设运动时间为 $t (s)$ ，回答下列问题：

(1)、当t为何值时， $P Q ∥ A C$ ？

(2)、求四边形 $B C P Q$ 的面积 $S (c m^{2})$ 关于时间 $t (s)$ 的函数关系式；

(3)、是否存在某时刻t，使点Q在 $∠ P P^{'} D$ 平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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组别	分数	人数
A组	$75 < x \leq 80$	4
B组	$80 < x \leq 85$
C组	$85 < x \leq 90$	10
D组	$90 < x \leq 95$
E组	$95 < x \leq 100$	14

读书本数	1	2	3	4	5
学生数	x	30	20	16	4

x	40	70	90
y	180	90	30