山东省济宁市金乡县2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时，同比增长0.7%，13500亿用科学记数法表示为（）

A、 $13.5 \times 1 0^{11}$ B、 $1.35 \times 1 0^{12}$ C、 $1.35 \times 1 0^{13}$ D、 $135 \times 1 0^{14}$

查看试题解析
3. 下列计算，正确的是（）

A、 $(- 2) - 2 = 4$ B、 $2^{0} \times 2^{- 3} = - \frac{1}{8}$ C、 $4^{6} \div (- 2)^{6} = 64$ D、 $\sqrt{6} - \sqrt{2} = 2$

查看试题解析
4. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为（）

A、 ${(1 + x)}^{2} = 43$ B、 $x (1 + x) = 43$ C、 $x + 2 x + 1 = 43$ D、 $x^{2} + x + 1 = 43$

查看试题解析
5. 如图， $⊙ O$ 中，点C为弦 $A B$ 中点，连接 $O C$ ， $O B$ ， $∠ C O B = 56 °$ ，点D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上任意一点，则 $∠ A D B$ 度数为（）

A、 $112 °$ B、 $124 °$ C、 $122 °$ D、 $134 °$

查看试题解析
6. 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（）.

A、 $80 \sqrt{3} - 120$ B、 $40 \sqrt{3} - 60$ C、 $120 - 60 \sqrt{3}$ D、 $120 - 40 \sqrt{3}$

查看试题解析
7. 如图，点A，B的坐标分别为 $(1 ， 4)$ 和 $(4 ， 4)$ ，抛物线 $y = a (x - m)^{2} + n$ 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 $- 3$ ，则点D的横坐标最大值为（）

A、 $- 3$ B、1 C、5 D、8

查看试题解析
8. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（）

A、（ $\frac{4}{3}$ ）³ B、（ $\frac{4}{3}$ ）⁷ C、（ $\frac{4}{3}$ ）⁶ D、（ $\frac{3}{4}$ ）⁶

查看试题解析
9. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $B (4 ， 0)$ ，则下列结论中，正确的个数是（）
① $a b c > 0$ ；
② $4 a + b > 0$ ；
③ $M (x_{1} ， y_{1})$ 与 $N (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上两点，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；
④若抛物线的对称轴是直线 $x = 3$ ， m为任意实数，则 $a (m - 3) (m + 3) \leq b (3 - m)$ ；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
10. 如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且 $\frac{G C}{B G} = \frac{1}{2}$ ，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE=3，则DF的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 如果代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 5}$ 有意义，那么字母x的取值范围是．

查看试题解析
12. 一副三角板如图放置， $∠ A = 45 °$ ， $∠ E = 30 °$ ， $D E ∥ A C$ ，则 $∠ 1 =$ $°$ ．

查看试题解析
13. 已知圆锥的侧面展开图的面积是 $24 π$ ，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是．

查看试题解析
14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ， $M$ 为 $B C$ 上的一动点， $M E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $M F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $N$ 为 $E F$ 的中点，则 $M N$ 的最小值为．

查看试题解析
15. 如图，一次函数 $y = x + k (k > 0)$ 的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上的图像在第一象限内交于点C， $C D ⊥ x$ 轴， $C E ⊥ y$ 轴，垂足分别为点D，E，当 $A O = 2 O D$ 时，k的值为．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算： ${(2022 - π)}^{0} + 3 t a n 30 ° + | \sqrt{3} - 3 | - {(\frac{2}{3})}^{- 1}$ ；

查看试题解析
17. 为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．

(1)、其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是，众数是．

(2)、根据题中信息，估计该校共有人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有人．

(3)、课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为．

(4)、如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．

查看试题解析
18. 如图，直线y=kx+b与双曲线y= $\frac{m}{x}$ 相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．

(1)、分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

(2)、连接OA，OB，求△AOB的面积；

(3)、直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞ $\frac{m}{x}$ 的解集．

查看试题解析
19. 为助力苏州市双碳目标实现，充分挖掘学校光伏发电资源，学校屋顶安装了太阳能电板. 图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②， $A B$ 为太阳能电板，其一端 $A$ 固定在水平面上且夹角 $∠ D A B = 22 °$ ，另一端 $B$ 与支撑钢架 $B C$ 相连，钢架底座 $C D$ 和水平面垂直，且 $∠ B C D = 135 °$ . 若 $A D = 3 m$ ， $C D = 0.5 m$ ，求 $A B$ 的长. （参考数据： $s i n 22 ° \approx 0.37 ； c o s 22 ° \approx 0.93 ； t a n 22 ° \approx 0.40$ ，结果精确到 $0.1 m$ . ）

查看试题解析
20. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

(3)、设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，过点D作 $D M ⊥ A C$ ，垂足为M， $A B$ 、 $M D$ 的延长线交于点N.

(1)、求证： $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证 $D N^{2} = B N \cdot (B N + A C)$ ；

(3)、若 $D N = 10 ， \cos C = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

查看试题解析
22. $△ A B C$ 和 $△ A D F$ 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 $A B 、 B C$ 运动，运动到点B、C停止.

(1)、如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段 $C D 、 E F$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)、当点D运动到什么位置时，四边形 $C E F D$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形 $B D E F$ 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

查看试题解析