山东省济宁市嘉祥县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数 $- 2023$ 的倒数的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、2023 D、 $- 2023$

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2. 2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”．根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{8}$ 元 B、 $2.5 \times 1 0^{9}$ 元 C、 $0.25 \times 1 0^{8}$ 元 D、 $2.5 \times 1 0^{10}$ 元

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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4. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、主视图和左视图

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6. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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7. 小明同学对数据12，22，36.4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）

A、平均数 B、标准差 C、方差 D、中位数

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8. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（）

A、AF＝CF B、∠FAC＝∠EAC C、AB＝4 D、AC＝2AB

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，将弦 $A C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到 $A D$ ，此时点 $C$ 的对应点 $D$ 落在 $A B$ 上，延长 $C D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，若 $C E = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 π - 4$ D、 $2 π - 2 \sqrt{2}$

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10. 如图，抛物线 $y = a (x + 3) (x - 1)$ 经过点 $C (0 ， 3)$ ，点 $P (m ， n)$ 从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：
① $a = - 1$ ：
②抛物线的对称轴为 $x = - 1$ ；
③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时， $n = 1$ ；
④在点P从点A运动到顶点的过程中，当 $m = - \frac{3}{2}$ 时， $△ P A C$ 的面积最大．
其中，所有正确的说法是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③

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二、填空题

11. 分解因式： $2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x =$ ．

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12. 在△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC边上的中线，点D、E分别是AB、BC边上的中点，若DE=6，则BF=

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13. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 k - 3 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为．

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14. 一艘轮船位于灯塔 $P$ 的南偏东 $60 °$ 方向，距离灯塔30海里的 $A$ 处，它沿北偏东 $30 °$ 方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的北偏东 $67 °$ 方向上的 $B$ 处，此时与灯塔 $P$ 的距离约为海里．（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

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15. 若a是不为2的有理数我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - 3} = - 2$ ； $- 2$ 的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的“哈利数”， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的“哈利数”， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的“哈利数”，以此类推， $a_{2023} =$ ．

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三、解答题

16. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{3} - 2 | - 2 c o s 60 ° + \sqrt{12}$ ．

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17. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了 ▲ 名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)、C组所对应的扇形圆心角为度；

(3)、若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；

(4)、现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

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18. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．

(1)、探究四边形BEDF的形状，并说明理由；

(2)、连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若 $\frac{A G}{O G} = \frac{2}{3}$ ， AE＝4，求BC的长．

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19. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．

(1)、求第二批每个挂件的进价；

(2)、两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个．求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?

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20. 【材料】
《义务教育数学课程标准2022版）》对《切线的性质与判定》的新要求是：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“能用尺规作图：过圆外的一个点作圆的切线（课标课程内容中的实例76）”．根据这一要求转化为作图题为：
已知：如图， $⊙ O$ 及 $⊙ O$ 外一点P
求作：过点P的 $⊙ O$ 的切线
作法：
①连接 $O P$ ，作线段 $O P$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $O P$ 于点T；
②以点T为圆心， $T P$ 的长为半径作圆，交 $⊙ O$ 于点A、点B；
③作直线 $P A ， P B$ ．
则直线 $P A ， P B$ 就是所求作的 $⊙ O$ 的切线．
【问题】

(1)、请你按照上述步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：连接 $O A$ ．
∵ $O P$ 是 $⊙ T$ 的直径，
∴ $∠ O A P =$ ▲ °．（）（填推理的依据）
∴ $O A ⊥ A P$ ．
又∵ $O A$ 为 $⊙ O$ 的半径，
∴直线 $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线（）（填推理的依据）．
同理可证，直线 $P B$ 也是 $⊙ O$ 的切线．

(3)、在（2）的条件下，连接 $A T$ ，若 $∠ A P B = 30 °$ ， $△ A O T$ 的面积等于1，求 $⊙ T$ 的半径．

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21. 数形结合是解决数学问题的重要方法．小爱同学学习二次函数后，对函数 $y = - {(| x | - 1)}^{2}$ 进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：

(1)、观察探究：
①写出该函数的一条性质：；
②方程 $- {(| x | - 1)}^{2} = - 1$ 的解为：；
③若方程 $- {(| x | - 1)}^{2} = a$ 有四个实数根，则a的取值范围是．

(2)、延伸思考．
①将函数 $y = - {(| x | - 1)}^{2}$ 的图象经过怎样的平移可得到函数 $y_{1} = - {(| x - 2 | - 1)}^{2} + 3$ 的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图像，当 $2 \leq y_{1} \leq 3$ 时，直接写出自变量x的取值范围 ▲ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 为正方形，已知点 $A (- 6 ， 0) ， D (- 7 ， 3)$ ，点B、C在第二象限内．

(1)、求点B的坐标；

(2)、将正方形 $A B C D$ 以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻、使在第一象限内点B、D两点的对应点 $B^{'} 、 D^{'}$ 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式：

(3)、在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、 $B^{'} 、 D^{'}$ 四个点为顶点的四边形是以 $B^{'} D^{'}$ 为边的平行四边形？若存在，请直接写出正确的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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