山东省济南市2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图所示三视图的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $\sqrt{9}$ 的相反数为 $($ 　　 $)$

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 9$

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3. 地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（）

A、2.64×10⁷ B、2.64×10⁶ C、26.4×10⁵ D、264×10⁴

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4. 加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任.我市将全面推行生活垃圾强制分类.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、a﹣b＞0 B、a+b＞0 C、ab＞0 D、|a+1|＜|b+1|

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6. 如图， $A B$ ∥ $C D$ ， $E ， F$ 为直线 $C D$ 上两点，且 $B F$ 平分 $∠ A B E$ ；若 $∠ 1 = 108^{\circ}$ ，则∠2的度数为（　　　）

A、30° B、36° C、42° D、45°

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7. 如图，电路图上有四个开关 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 和一个小灯泡，闭合开关 $D$ 或同时闭合开关 $A$ ， $B$ ， $C$ 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 某大桥采用了低塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索 $A B$ 与水平桥面的夹角是30°，拉索 $B D$ 的坡度（或坡比） $i = \sqrt{3} ： 1$ ，两拉索底端距离 $A D$ 是18米，则立柱 $B C$ 的高度是（）

A、18米 B、 $9 \sqrt{3}$ 米 C、 $9 \sqrt{2}$ 米 D、9米

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， $△ A B C$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、4 D、5

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10. 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．对于题目：抛物线 $y = a x (x - 4) + m (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴分别交于 $M$ 、 $N$ 两点（点M在点N的左侧）， $M N ＝ 2$ ，线段 $M N$ 与抛物线围成的封闭区域记作 $G$ （包括边界），若区域 $G$ 内有6个整点，求 $a$ 的取值范围．则（）

A、 $3 \leq a < 4$ B、 $- 4 < a \leq - 3$ C、 $- 4 < a \leq - 3$ 或 $3 \leq a < 4$ D、 $- 4 < a < - 3$ 或 $3 \leq a < 4$

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式： $a^{2} - 4 a + 4 =$ ．

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12. 在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，正六边形 $A B C D E F$ （图②）中， $∠ A B C$ 为°．

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13. 某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．

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14. 分式方程 $\frac{2}{x + 1} = \frac{x}{x - 1} - 1$ 的解为x＝．

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15. 如图，正方形的顶点 $A ， C$ 分别在 $y$ 轴和 $x$ 轴上，边 $B C$ 的中点 $F$ 在 $y$ 轴上，若反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象恰好经过 $C D$ 的中点 $E$ ，则 $O A$ 的长为．

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16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在 $B^{'}$ 处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点 $C^{'}$ 处，EF为折痕，连接 $A C^{'}$ .若CF＝3，则tan $∠ B^{'} A C^{'}$ ＝.

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 3 t a n 30 ° + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{12}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{3} \geq x - 2 \\ 3 - (5 x - 1) < 7 - 2 x \end{array}$ ，并写出 $x$ 的所有整数解．

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19. 已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上两点，连接 $D E$ ， $B F$ ， $D E ∥ B F$ 求证： $A E = C F$ ．

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20. 某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E ．小康社会”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)、政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有人；

(2)、将图中的最关注话题条形统计图补充完整；

(3)、政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A.5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．

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21. 如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走6 $\sqrt{5}$ 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7°，且斜坡AF的坡度为1：2．

(1)、求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；

(2)、依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）

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22. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC.

(1)、求证：AC是∠DAB的角平分线；

(2)、若AD＝2，AB＝3，求AC的长.

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23. 一文具厂接到生产一批橡皮和水笔的任务，已知该文具厂销售200个橡皮和200个水笔的利润为160元，销售100个橡皮和200个水笔的利润为130元．已知该文具厂每天生产橡皮和水笔共4500个，生产橡皮和水笔每个成本分别为2元，3元，设每天生产橡皮 $x$ 个，该文具厂每天生产成本为 $y$ 元．

(1)、求橡皮和水笔的销售单价；

(2)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(3)、若该文具厂每天最多投入成本为10000元，求该文具厂每天获得利润最多是多少元？

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24. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (a ， 3)$ ，与y轴交于点B．

(1)、求a，k的值；

(2)、直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

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25. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $B D = \frac{1}{3} B C$ ，将线段 $D B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转至 $D E$ ，记旋转角为 $α$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，以 $C E$ 为斜边在其一侧制作等腰直角三角形 $C E F$ ．连接 $A F$ ．

(1)、如图1，当 $α = 180 °$ 时，请直接写出线段 $A F$ 与线段 $B E$ 的数量关系；

(2)、当 $0 ° < α < 180 °$ 时，
①如图2，（1）中线段 $A F$ 与线段 $B E$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3，当 $B$ ， $E$ ， $F$ 三点共线时，连接 $A E$ ，判断四边形 $A E C F$ 的形状，并说明理由．

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26. 如图．已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0) 、 B (3 ， 0) 、 C (0 ， 3)$ 三点，点P为直线 $B C$ 上方抛物线上一点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $∠ B C P ＝ ∠ C A B$ 时，求点P的坐标；

(3)、连接 $P A$ ，交直线 $B C$ 于点E，交y轴于点F；
①是否存在点P使 $△ C F E$ 与 $△ C F P$ 相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
②若点P的坐标为 $(2 ， 3)$ ，点H在抛物线上，过H作 $H K ∥ y$ 轴，交直线 $A P$ 于点K．点Q是平面内一点，当以点E，H，K，Q为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点Q的坐标．

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