山东省济南市商河县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{3}{4}$ 的倒数是（　　）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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2. 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 为增强市民节水意识，近日，我县组织开展“一滴水，一世界”节水主题宣传活动，约26000人参与，这里的26000科学记数法表示为（）

A、 $2.6 \times 1 0^{5}$ B、 $2.6 \times 1 0^{4}$ C、 $26 \times 1 0^{3}$ D、 $0.26 \times 1 0^{5}$

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4. 如图，∠1+∠2等于（）

A、60° B、90° C、110° D、180°

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5. 下列图形中，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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6. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{12}$

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7. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（）

A、 $(2 - 2 \sqrt{3} ， 3)$ B、 $(0 ， 1 + 2 \sqrt{3})$ C、 $(2 - \sqrt{3} ， 3)$ D、 $(2 - 2 \sqrt{3} ， 2 + \sqrt{3})$

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8. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1200}{1.2 x} - \frac{1200}{x} = 10$ B、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{1.2 x} = 10$ C、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x - 10} = 1.2$ D、 $\frac{1200}{x - 10} - \frac{1200}{x} = 1.2$

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，分别以 $C ， D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧分别交于点 $E 、 F$ ，连接 $E F$ ，若直线 $E F$ 恰好经过点 $A$ ，与边 $C D$ 交于点 $M$ ，连接 $B M$ ．有以下四个结论：① $∠ A B C = 60 °$ ， ②如果 $A B = 2$ ，那么 $B M = \sqrt{7}$ ， ③ $B C = \sqrt{3} C M$ ， ④ $S_{△ A D M} = \frac{1}{2} S_{△ A B M}$ ；其中正确结论的个数是（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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10. 已知二次函数的表达式为 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ，将其图象向右平移 $k (k > 0)$ 个单位，得到二次函数 $y_{1} = m x^{2} + n x + q$ 的图象，使得当 $- 1 < x < 3$ 时， $y_{1}$ 随x增大而增大；当 $4 < x < 5$ 时， $y_{1}$ 随x增大而减小．则实数k的取值范围是（）

A、 $1 \leq k \leq 3$ B、 $2 \leq k \leq 3$ C、 $3 \leq k \leq 4$ D、 $4 \leq k \leq 5$

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{2} - 1$ =.

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12. 小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．

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13. 函数y= $\sqrt{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 若关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x - a^{2} + 1 = 0$ 有一个根为0，则a的值等于．

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15. 对数的定义：一般地，若 $a^{x} = N$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），那么 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x = l o g_{a} N$ ，比如指数式 $2^{3} = 8$ 可以转化为对数式 $3 = l o g_{2} 8$ ，对数式 $2 = l o g_{6} 36$ ，可以转化为指数式 $6^{2} = 36$ ．计算 $l o g_{3} 9 + l o g_{5} 125 - l o g_{2} 32 =$ ．

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16. 正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， E为AB的中点，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠得到 $△ F D E$ ， $F H ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ，则 $F H =$ .

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三、解答题

17. 计算： $- 3^{2} + 2 \tan 60 ° - \sqrt{12} + {(3 - π)}^{0}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} ， & ① \\ 2 x - 5 \leq 3 (x - 2) . & ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．
求证：BC=BF．

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20. 某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共调查了名学生？

(2)、补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数 ▲ ；

(3)、根据抽样调查结果，估计该校 $3200$ 名学生中“家长和学生都参与”的人数．

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21. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（ $M N$ 是基座的高， $M P$ 是主臂， $P Q$ 是伸展臂， $E M ∥ Q N$ ）．已知基座高度 $M N$ 为 $1 m$ ，主臂 $M P$ 长为 $5 m$ ，测得主臂伸展角 $∠ P M E = 37 °$ ．
（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5} ， t a n 37 ° \approx \frac{3}{4} ， s i n 53 ° \approx \frac{4}{5} ， t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、求点P到地面的高度；

(2)、若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为 $7 m$ ，求 $∠ Q P M$ 的度数．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点F在 $A B$ 上，以 $B F$ 为直径的 $⊙ O$ 恰好经过点E，且边 $A C$ 与 $⊙ O$ 切于点E，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B E$ 平分 $∠ C B A$ ；

(2)、若 $A E = 2 A F = 4$ ，求 $B C$ 的长．

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23. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.

(1)、求甲、乙两种奖品的单价；

(2)、根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 $\frac{1}{2}$ ，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用。

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24. 已知直线 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $M (2 ， a)$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、如图，将直线 $y = x$ 向上平移 $b$ 个单位后与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ 和点 $B (n ， - 1)$ ，求 $b$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，设直线 $A B$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C$ ， $D$ ，求证： $△ A O D ≌ △ B O C$ .

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 、 $E B G F$ 都是正方形．

(1)、如图1，若 $A B = 4$ ， $E C = \sqrt{17}$ ，求 $F C$ 的长；

(2)、如图2，正方形 $E B G F$ 绕点B逆时针旋转，使点G正好落在 $E C$ 上，求证： $E C = \sqrt{2} E B + A E$ ；

(3)、如图3，在（2）条件下， $∠ B C E = 22.5 °$ ， $E C = 2$ ，点M为直线 $B C$ 上一动点，连接 $E M$ ，过点 $M$ 作 $M N ⊥ E C$ ，垂足为点 $N$ ，直接写出 $E M + M N$ 的最小值为．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过 $A B$ 两点，与x轴的另一个交点为C．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、D为直线 $A B$ 上方抛物线上一动点．
①连接 $D O$ 交 $A B$ 于点E，若 $D E ： O E = 3 ： 4$ ，求点D的坐标；

②是否存在点D，使得 $∠ D B A$ 的度数恰好是 $∠ B A C$ 的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

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