山东省济南市东南片区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为 $159600$ 米．把数字“ $159600$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $1.596 \times 1 0^{6}$ B、 $15.96 \times 1 0^{4}$ C、 $1.596 \times 1 0^{5}$ D、 $0.1596 \times 1 0^{6}$

查看试题解析
4. 如图，平行线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，若 $∠ E F D = 78 °$ ，则 $∠ E G F$ 的度数是（）

A、 $39 °$ B、 $51 °$ C、 $78 °$ D、 $102 °$

查看试题解析
5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $(- a) + b < 0$ D、 $| b | < | a |$

查看试题解析
7. “二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）．

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
8. 函数 $y = - x + b$ 与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在同一坐标系中的图象如图所示，则函数 $y = b x - k$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图，已知锐角 $∠ A O B$ ，按如下步骤作图：（1）在射线 $O A$ 上取一点 $C$ ，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径作 $\overset{⌢}{P Q}$ ，交射线 $O B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ；（2）分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心， $C D$ 长为半径作弧，交 $\overset{⌢}{P Q}$ 于点 $M$ ， $N$ ；③连接 $O M$ ， $M N$ ， $N D$ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ C O M = ∠ C O D$ B、若 $O M = M N$ ，则 $∠ A O B = 20 °$ C、 $M N ∥ C D$ D、 $∠ C O D = 2 ∠ M N D$

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + t^{2} + t$ ，将其图象在直线 $x = 1$ 左侧部分沿 $x$ 轴翻折，其余部分保持不变，组成图形 $G$ ．在图形 $G$ 上任取一点 $M$ ，点 $M$ 的纵坐标 $y$ 的取值满足 $y ≥ m$ 或 $y < n$ ，其中 $m > n$ ．令 $s = m - n$ ，则 $s$ 的取值范围是（）

A、 $s \leq 0$ B、 $0 \leq s \leq 2$ C、 $s \leq 2$ D、 $s \geq 2$

查看试题解析

二、填空题

11. 因式分解： $4 a^{2} - 4 =$ ．

查看试题解析
12. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于．

查看试题解析
13. 大于 $\sqrt{6}$ 的最小整数是．

查看试题解析
14. 如图，扇形纸片 $A O B$ 的半径为4，沿 $A B$ 折叠扇形纸片，点 $O$ 恰好落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点 $C$ 处，图中阴影部分的面积为．

查看试题解析
15. 如图（1），已知小正方形 $A B C D$ 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ ；把正方形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ 边长按原法延长一倍得到正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ，如图（2）…；以此下去，则正方形 $A_{2023} B_{2023} C_{2023} D_{2023}$ 的面积为．

查看试题解析
16. 正方形 $A B C D$ 的边长为8，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，将四边形 $A B F E$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处， $A^{'} B^{'}$ 交 $B C$ 于 $G$ ．以下结论：①当 $A^{'}$ 为 $C D$ 中点时， $△ A^{'} D E$ 三边之比为 $3 ： 4 ： 5$ ；②连接 $A A^{'}$ ，则 $A A^{'} = E F$ ；③当 $△ A^{'} D E$ 三边之比为 $3 ： 4 ： 5$ 时， $A^{'}$ 为 $C D$ 中点；④当 $A^{'}$ 在 $C D$ 上移动时， $△ A^{'} C G$ 周长不变．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $| - 3 | - \sqrt{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 c o s 45 °$

查看试题解析
18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) < x + 3 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解．

查看试题解析
19. 在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $D E$ ， $B F$ ．求证： $D E ∥ B F$ ．

查看试题解析
20. 为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取 $n$ 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“ $80 \leq x < 90$ ”这组的数据如下：
82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89．
竞赛成绩分组统计表
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
$60 \leq x < 70$
8
65
2
$70 \leq x < 80$
a
76
3
$80 \leq x < 90$
b
85
4
$90 \leq x \leq 100$
c
94
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $c =$ ．

(2)、“ $80 \leq x < 90$ ”这组数据的众数是分，方差是；

(3)、随机抽取的这 $n$ 名学生竞赛成绩的中位数是分，平均分是分；

(4)、若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1200名学生中优秀学生的人数．

查看试题解析
21. 如图，一艘游轮在 $A$ 处测得北偏东 $45 °$ 的方向上有一灯塔B，游轮以 $20 \sqrt{2}$ 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达 $C$ 处，此时测得灯塔 $B$ 在 $C$ 处北偏东 $15 °$ 的方向上．

(1)、求 $C$ 到直线 $A B$ 的距离；

(2)、求游轮继续向正东方向航行过程中与灯塔 $B$ 的最小距离是多少海里？（结果精确到1海里，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 75 ° \approx 0.97$ ， $c o s 75 ° \approx 0.26$ ， $t a n 75 ° \approx 3.73$ ）

查看试题解析
22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上两点，且 $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{C D}$ ，过点 $D$ 的切线 $E F$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A D$ ， $O E$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $A E ⊥ E F$ ；

(2)、若 $\frac{D G}{A G} = \frac{2}{3}$ ， $⊙ O$ 的半径为2，求 $B F$ 的长．

查看试题解析
23. 小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20 %$ ．
A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

A款手机
B款手机
进货价格 $($ 元 $)$
1100
1400
销售价格 $($ 元 $)$
今年的销售价格
2000

(1)、今年A款手机每部售价多少元？

(2)、该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

查看试题解析
24. 如图，在矩形 $O A B C$ 中， $O A = 6$ ， $O C = 4$ ，分别以 $A O$ ， $O C$ 所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交 $B C$ 于点E，交 $A B$ 于点F， $B E = 4$ ．

(1)、求k的值与点F的坐标；

(2)、在x轴上找一点M，使 $△ E M F$ 的周长最小，请求出点M的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
25. 某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：

(1)、发现问题：如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $M$ 是边 $B C$ 上任意一点，连接 $A M$ ，以 $A M$ 为腰作等腰 $△ A M N$ ，使 $A M = A N$ ， $∠ M A N = ∠ B A C$ ，连接 $C N$ ．求证： $∠ A C N = ∠ A B M$ ．

(2)、类比探究：如图2，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A B = B C$ ， $A C = 8$ ，点 $M$ 是边 $B C$ 上任意一点，以 $A M$ 为腰作等腰 $△ A M N$ ，使 $A M = M N$ ， $∠ A M N = ∠ B$ ．在点 $M$ 运动过程中， $A N$ 是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

(3)、拓展应用：如图3，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点，以 $D E$ 为边作正方形 $D E F G$ ， $H$ 是正方形 $D E F G$ 的中心，连接 $C H$ ．若正方形 $D E F G$ 的边长为 $8$ ， $C H = 3 \sqrt{2}$ ，求 $△ C D H$ 的面积．

查看试题解析
26. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 过点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，顶点为 $C$ ，与 $y$ 轴相交于点 $D$ ．点 $P$ 是该抛物线上一动点，设点 $P$ 的横坐标为 $m (0 < m < 3)$ ．

(1)、求抛物线的表达式及点 $C$ 的坐标；

(2)、如图1，连接 $B D$ ， $P B$ ， $P D$ ，若 $△ P B D$ 的面积为3，求 $m$ 的值；

(3)、连接 $A C$ ，过点 $P$ 作 $P M ⊥ A C$ 于点 $M$ ，是否存在点 $P$ ，使得 $P M = 2 C M$ ．如果存在，请求出点 $P$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

查看试题解析

组别	竞赛成绩分组	频数	平均分
1	$60 \leq x < 70$	8	65
2	$70 \leq x < 80$	a	76
3	$80 \leq x < 90$	b	85
4	$90 \leq x \leq 100$	c	94

	A款手机	B款手机
进货价格 $($ 元 $)$	1100	1400
销售价格 $($ 元 $)$	今年的销售价格	2000