山东省滨州市阳信县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（）

A、5元 B、 $- 11$ 元 C、11元 D、 $- 8$ 元

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2. 如果关于x的不等式 $(a + 2) x > a + 2$ 的解集为 $x < 1$ ，则a的值可以是（）

A、1 B、0 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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3. 下列运算正确的是（）

A、3a²•2a³＝6a⁵ B、a³+4a＝ $\frac{1}{4} a^{3}$ C、（a²）³＝a⁵ D、-2（a+b）＝-2a+2b

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4. 已知a，b满足方程组 ${\begin{matrix} a + 5 b = 12 \\ 3 a - b = 4 \end{matrix}$ 则a+b的值为（）

A、﹣4 B、4 C、﹣2 D、2

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5. 如图，直线 $A B // C D$ ，且 $A C ⊥ C B$ 于点 $C$ ，若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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6. 如图， $P A ， P B$ 与 $⊙ O$ 分别相切于点A，B， $P A = 2 ， ∠ P = 60 °$ ，则 $A B =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

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7. 若 $x_{1} + x_{2} = 3$ ， $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5$ ，则以 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为根的一元二次方程是（）

A、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ B、 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ C、 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ D、 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$

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8. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西 $30 °$ 方向上，在海岛B的北偏西 $60 °$ 方向上，则海岛B到灯塔C的距离是（）

A、15海里 B、20海里 C、30海里 D、60海里

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9. 二次函数 $y = a x^{2} - b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列选项错误的是（）

A、 $a c < 0$ B、 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大 C、 $a + b + c > 0$ D、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$

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10. 在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：

成绩（次）

12

11

10

9

人数（名）

1

3

4

2

关于这组数据的结论错误的是（）

A、中位数是10.5 B、平均数是10.3 C、众数是10 D、方差是0.81

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11. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， 2)$ ， $B (m ， - 1)$ .则关于x的不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$

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12. 函数 $y = [x]$ 叫做高斯函数，其中x为任意实数， $[x]$ 表示不超过x的最大整数．定义 ${x} = x - [x]$ ，则下列说法正确的个数为（）
① $[- 4.1] = - 4$ ；
② ${3.5} = 0.5$ ；
③高斯函数 $y = [x]$ 中，当 $y = - 3$ 时，x的取值范围是 $- 3 \leq x < - 2$ ；
④函数 $y = {x}$ 中，当 $2.5 < x \leq 3.5$ 时， $0 \leq y < 1$ ．

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 在实数 $- 1 ， - \sqrt{2} ， 0$ ， $\frac{1}{4}$ 中最小的实数是．

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14. 分解因式：ax²-9a= ．

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq - 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} < x - 1 \end{matrix}$ 的解集是．

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16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 90 °$ ，分别以点A ， B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点D ， E ．作直线DE ，交BC于点M ．分别以点A ， C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧交于点F ， G ．作直线FG ，交BC于点N ．连接AM ， AN ．若 $∠ B A C = α$ ，则 $∠ M A N =$ ．

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $C D$ 的中点， $E F$ 垂直 $A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，若 $B F ： C E = 1 ： 2$ ， $E F = \sqrt{7}$ ，则菱形 $A B C D$ 的边长是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(a - 1 + \frac{1}{a - 3}) \div \frac{a^{2} - 4}{a - 3}$ ，其中 $a = \sqrt[3]{- 8} +$ ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ $- \sqrt{3} \times t a n 30 °$ ．

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20. 某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：

(1)、在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是；

(4)、已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？

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21. 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示.

(1)、求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.

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22. 如图，直线 $P A$ 交 $⊙ O$ 于A、B两点， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点，且 $A C$ 平分 $∠ P A E$ ，过C作 $C D ⊥ P A$ ，垂足为D．

(1)、求证： $C D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 5 ， ∠ E = 30 °$ ，求 $C D$ 的长．

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23. 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，点G，H分别在边AB，BC上，且FG⊥EH，垂足为P．

(1)、求证：FG＝EH；

(2)、若正方形ABCD边长为5，AE＝2，tan∠AGF $= \frac{3}{4}$ ，求PF的长度．

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24. 已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、求证：∠BOF＝∠BDF ：

(3)、是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长

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成绩（次）	12	11	10	9
人数（名）	1	3	4	2