2022-2023学年人教版七年级数学下期末复习二元一次方程组

试卷更新日期：2023-05-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各式中是二元一次方程的是（）

A、2x+y＝z B、x（2-y）＝4 C、 $\frac{1}{x}$ +y＝2 D、3x+4y＝10

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2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x^{2} + 3 y = 1 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x y = 2 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a - b = 6 \\ b + c = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m + 3 n = 10 \\ 5 m - 2 n = 1 \end{array}$

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3. 下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（）．

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$

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4. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ ，以下结论其中不成立是（）

A、不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 B、存在实数k，使得x+y＝0 C、当y-x＝-1时，k＝1 D、当k＝0，方程组的解也是方程x-2y＝-3的解

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5. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四。问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱，若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组方程组为（）．

A、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$

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6. 若方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 2 \\ a x + \frac{b}{2} y = 5 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} \frac{a}{3} x - b y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{matrix}$ 有相同的解，则a、b的值为（）

A、2，3 B、3，2 C、2，－1 D、－1，2

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7. 两位同学在解关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a x + 3 y = 9 ① \\ 3 x - b y = 2 ② \end{matrix}$ 时甲看错①中的a，解得 $x = 2 ， y = 1$ ，乙看错②中的b，解得 $x = 3 ， y = - 1$ ，那么a和b的正确值应是（）

A、 $a = 1.5 ， b = - 7$ B、 $a = 4 ， b = 2$ C、 $a = 4 ， b = 4$ D、 $a = - 7 ， b = 1.5$

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8. 把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（）

A、1种 B、2 种 C、3种 D、4种

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9. 已知 ${\begin{array}{l} x + a = 5 ， \\ y - 4 = a \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的方程组，则无论 $a$ 取何值， $x ， y$ 恒有关系式（）

A、 $x + y = 9$ B、 $x + y = 1$ C、 $x + y = - 1$ D、 $x + y = - 9$

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10. 若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (x + y) - b_{1} (x - y) = c_{1} \\ a_{2} (x + y) - b_{2} (x - y) = c_{2} \end{array}$ ，解为 ${\begin{array}{l} x = 2022 \\ y = 2023 \end{array}$ .则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = \frac{1}{5} c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = \frac{1}{5} c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 809 \\ y = \frac{1}{5} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4045 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2022 \\ y = 2023 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{2022}{5} \\ y = - \frac{2023}{5} \end{array}$

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二、填空题

11. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 10 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{array}$ 有整数解，则正整数a的值为．

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12. 对于x，y定义一种新运算“ $*$ ”： $x * y = a x ＋ b y$ ，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知： $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 2 =$ .

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13. 已知关于x，y的二元一次方程 $(a - 1) x + (a + 2) y + 5 - 2 a = 0$ ，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是.

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14. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一伙力桎组是用算筹布置而成，如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 17 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ ，类似的，图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是

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15. 对于实数 $a$ ， $b$ ，定义运算“ $◆$ ”： $a ◆ b = {\begin{array}{l} \sqrt{a^{2} + b^{2}} ， a \geq b \\ a b ， a < b \end{array}$ ，例如 $4 ◆ 3$ ，因为 $4 > 3$ ，所以 $4 ◆ 3 = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5 .$ 若 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 8 \\ x + 2 y = 29 \end{array}$ ，则 $x ◆ y =$ ．

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三、解答题

16. 已知二元一次方程：
① $x + y = 4$ ；
②2x—y＝2；
③x—2y＝1．
请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．

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17. 【方法体验】已知方程组 ${\begin{matrix} 2018 x - 2017 y = 20 ， ① \\ 2019 x + 2018 y = 500. ② \end{matrix}$ 求4037x＋y的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
【方法迁移】根据上面的体验，填空：

已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 10 \\ 4 x + 3 y + 2 z = 15 \end{array}$ 则3x＋y－z＝．

【探究升级】已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 10 \\ 4 x + 3 y + 2 z = 15 \end{array}$ 求－2x＋y＋4z的值．小明凑出

“－2x＋y＋4z＝2•（x＋2y＋3z）＋（－1）•（4x＋3y＋2z）＝20－15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m•（x＋2y＋3z）＋n•（4x＋3y＋2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组 ${\begin{matrix} m + 4 n = - 2 \\ 2 m + 3 n = 1 \\ 3 m + 2 n = 4 \end{matrix}$ ，它的解就是你凑的数!

根据丁老师的提示，填空：

2x＋5y＋8z＝（x＋2y＋3z）＋（4x＋3y＋2z）

【巩固运用】已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k为时，8a＋3b－2c为定值，此定值是．（直接写出结果）

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18. 疫情防控期间，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需34元，购买4根跳绳和3个键子共需40元，求购买1根跳绳和1个键子分别需要多少元？

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19. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
代收电费收据
电表号
1205
电表号
1205
户名
张磊
户名
张磊
月份
3月
月份
4月
用电量
220度
用电量
265度
金额
112元
金额
139元

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20. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种	每公顷所需劳动力	每公顷所需投入的设备资金
水稻	4人	1万元
棉花	8人	1万元
蔬菜	5人	2万元

已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

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21. 列方程（组）解应用题：
平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤pH值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有A，B两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元．求A，B两种型号的设备每台各多少万元？

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22. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{array}$

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23. 根据以下素材，探索完成任务

背景	为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品。
素材1	若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元。
素材1	为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料。小华恰好用了208元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的 $\frac{1}{3}$ 。
问题解决
任务1	问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？
任务2	在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡( 两种都要)，刚好花200元，问有几种购买方案？
任务3	求小华购买的这两款咖啡，其中B型加料的咖啡买了多少杯(直接写出答案)？

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电表号	1205	电表号	1205
户名	张磊	户名	张磊
月份	3月	月份	4月
用电量	220度	用电量	265度
金额	112元	金额	139元

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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