初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称全章测试卷）

试卷更新日期：2023-05-02 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，全面普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，若 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $M N$ 对称， $B B^{'}$ 交 $M N$ 于点 $O$ ，则下列说法中，不一定正确的是（）

A、 $A C = A^{^{'}} C^{^{'}}$ B、 $A B ∥ B^{'} C^{'}$ C、 $A A^{'} ⊥ M N$ D、 $B O = B^{^{'}} O$

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3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 $6 c m$ 和 $12 c m$ 两部分，则等腰三角形的底边长为（）

A、 $2 c m$ B、 $10 c m$ C、 $6 c m$ 或 $4 c m$ D、 $2 c m$ 或 $10 c m$

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4. 如图，将 $△ A B C$ 沿AC所在的直线翻折得到 $△ A B^{^{'}} C$ ，再将 $△ A B^{^{'}} C$ 沿 $A B^{'}$ 所在的直线翻折得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B ， B^{'} ， C^{'}$ 在同一条直线上， $∠ B A C = ∠ α$ ，则 $∠ C B^{'} B =$ （）

A、 $2 α$ B、 $α$ C、 $90 ° - α$ D、 $90 ° - 2 α$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点A、点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若 $∠ B = 46 °$ ，则 $∠ C A D =$ （）

A、28° B、36° C、42° D、46°

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6. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（）

A、6cm B、10cm C、13cm D、16cm

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=16cm，点D到AB的距离为6cm，则BD的长为（）

A、 $7 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9 c m$ D、 $10 c m$

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8. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在 $A^{'}$ 处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与 $B A^{'}$ 重合，折痕为BD，若 $∠ A B C = 52 °$ ，则 $∠ E B D$ 的度数为（）

A、 $28 °$ B、 $52 °$ C、 $48 °$ D、 $38 °$

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9. 如图，在三角形纸片ABC中， $∠ A = 20 °$ ．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在 $△$ ABC所在平面内的点 $A^{'}$ 处．若 $∠ A^{'} D B = 30 °$ ，则 $∠ C E A^{'}$ 的度数为（）

A、62.5° B、70° C、65° D、72.5°

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10. 如图（1）是一段长方形纸带， $∠ D E F = a$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图（2），再沿 $B F$ 折叠成图（3），则图（3）中的 $∠ C F E$ 的度数为（）

A、 $180 ° - 3 a$ B、 $180 ° - 2 a$ C、 $90 ° - a$ D、 $90 ° + a$

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 等腰三角形的一边长为 $5 c m$ ，另一边长为 $10 c m$ ，则该等腰三角形的周长为 $c m$ ．

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12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $20 °$ ，则这个等腰三角形底角是．

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13. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝3，则点P到射线OM的距离是．

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14. 如图，在 $3 \times 4$ 的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有处．

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15. 如图，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，△CDE的顶点E在△ABF的边BF上，点C在BF的延长线上，∠C＝∠B，且CD＝CE，若∠A＝36°，则∠D的度数为．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC面积为12，则BM＋MD长度的最小值为．

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17. 如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC= ．

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18. 如图，已知∠MON=30点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在射线ON上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在射线OM上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₂₀₂₁B₂₀₂₁A₂₀₂₂的边长为．

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三、解答题（共6题，共66分）

19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．

(1)、用尺规作图法作∠CAB的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若CD＝2，点E是AB边上的一个动点，连接DE，求DE的最小值．

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点D在 $A B$ 边上，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，使点A恰好落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处．

(1)、求 $△ B D E$ 的周长；

(2)、若 $∠ B = 37 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

(1)、如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；

(2)、如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；

(3)、如图（3），若∠A＝120°，则∠NMB＝度；

(4)、由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．

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22. 如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．

(1)、①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；
②若∠AOB=α，求∠COD的度数．

(2)、若CD=4，则△PMN的周长为．

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23. 如图1，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $M N$ 折叠得到图2，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A'$ ， $B'$ ，折叠后 $A' M$ 与 $C N$ 相交于点 $E$ .

(1)、若 $∠ B' N C = 48 °$ ，求 $∠ A' M D$ 的度数.

(2)、设 $∠ B' N C = α$ ， $∠ A' M N = β$ .
①请用含 $α$ 的代数式表示 $β$ .
②当 $M A'$ 恰好平分 $∠ D M N$ 时，求 $∠ A' M D$ 的度数.

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24. 已知 $△ A B C$ ，点A在射线CE上，把 $△ A B C$ 沿AB翻折得 $△ A B D$ ， $∠ C B D = 70 °$ ．

(1)、若 $A C ⊥ B C$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为°；

(2)、设 $∠ C = x °$ ， $∠ D A E = y °$ ，
①如图1，当点D在直线CE左侧时，求y与x的数量关系，并写出x的取值范围；
②如图2，当点D在直线CE右侧时出y与x的数量关系是 ▲ ；

(3)、过点D作 $D F$ // $B C$ 交CE于点F，当 $∠ E F D = 3 ∠ D A E$ 时，求 $∠ B A D$ 的度数．

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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第五章 生活中的轴对称 全章测试卷）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共24分）

三、解答题（共6题，共66分）

初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称全章测试卷）