2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷12.2 二次根式的乘除法

试卷更新日期：2023-05-02 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列根式中是最简二次根式的是( )

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{4 a + 4}$

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3. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 设a= $\sqrt{2}$ ， b= $\sqrt{3}$ ，用含a，b的式子表示 $\sqrt{2.16}$ ，则下列表示正确的是（　　）

A、 $0.3 a b$ B、 $0.6 a b$ C、2ab D、 $2 a^{2} b$

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5. 下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{2} = \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = 1$

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6. $\sqrt{50}$ · $\sqrt{a}$ 的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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7. 下列无理数中，与 $\sqrt{24}$ 相乘积为有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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8. 计算 $\sqrt{\frac{b}{a}} \div \sqrt{a b} \times \sqrt{\frac{1}{a b}} (a > 0 ， b > 0)$ 等于（）

A、 $\frac{1}{a^{2} b} \sqrt{a b}$ B、 $\frac{1}{a b^{2}} \sqrt{a b}$ C、 $\frac{1}{b} \sqrt{a b}$ D、 $b \sqrt{a b}$

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二、填空题（每空3分，共24分）

9. 写出一个你喜欢的最简二次根式．

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10. 在二次根式 $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{20}$ ， $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\sqrt{0.4}$ 中，最简二次根式有个．

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11. 若二次根式 $\sqrt{2 x + 7}$ 是最简二次根式，则x可取的最小整数是．

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12. 若最简二次根式与最简二次根式 $\sqrt{4 n - m}$ 相等，则m+n= ．

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13. 将 $\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}$ 化简成最简二次根式为．

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14. 计算： $2 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{12}}{4} \div \sqrt{27} =$ ．

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15. 若无理数x与 $\sqrt{8}$ 的积是一个正有理数，则x的最小值是.

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16. 一个长方形的长 $a = \sqrt{2} c m$ ，宽 $b = \sqrt{6} c m$ ，则这个长方形的面积是 $c m^{2}$ .

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三、解答题（共6题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{0.4} \times \sqrt{3.6}$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{4}} \times \sqrt{144}$

(3)、 $\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

(4)、 $\sqrt{4 \frac{1}{5}} \div \sqrt{\frac{7}{10}}$

(5)、 $\sqrt{5} \times \sqrt{\frac{9}{20}}$

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18. 计算： $6 \sqrt{1 \frac{3}{5}} \div 2 \sqrt{2} \times (- \frac{1}{2} \sqrt{60})$

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19. 计算： $12 \sqrt{a^{2} b^{3}} \div 4 \sqrt{a^{3} b} \cdot \sqrt{\frac{a^{3}}{b}}$ ．

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20. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△_ABC=3 $\sqrt{2}$ cm² ，BC= $\sqrt{3}$ cm，求AC和CD的长．

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21. 阅读理解：因为 $x^{2} = 36$ ，所以36的平方根为 $\pm 6$ ，即 $\pm \sqrt{36} = \pm 6$ ，所以36的算术平方根为6，即 $\sqrt{36} = 6$ ，

(1)、计算： $\sqrt{4} \times \sqrt{9} =$ ， $\sqrt{4 \times 9} =$ ； $\sqrt{16} \times \sqrt{25} =$ ， $\sqrt{16 \times 25} =$ .
结论： $\sqrt{4} \times \sqrt{9}$ $\sqrt{4 \times 9}$ ； $\sqrt{16} \times \sqrt{25}$ $\sqrt{16 \times 25}$ .（填“＞”，“=”，“＜”）

(2)、计算：① $\sqrt{5} \times \sqrt{20}$ ；
② $\sqrt{1 \frac{2}{3}} \times \sqrt{9 \frac{3}{5}}$ .

(3)、已知： $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{10}$ ，请用含a，b的式子表示 $\sqrt{80}$ .

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22. 阅读与思考
请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪： $\sqrt{4 × 25} = \sqrt{100} = 10$ ， $\sqrt{4 \times 25} = 2 \times 5 = 10$ ，
所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
小明： ${(\sqrt{4 \times 25})}^{2} = 4 \times 25 = 100$ ， ${(\sqrt{4 \times 25})}^{2} = {(2 \times 5)}^{2} = 100$ ．
这就说明 $\sqrt{4 \times 25}$ 和 $\sqrt{4} \times \sqrt{25}$ 都是 $4 \times 25$ 的算术平方根，而 $4 \times 25$ 的算术平方根只有一个，
所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
任务：

(1)、猜想：当 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ 时， $\sqrt{a b}$ 和 $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ 之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明；

(2)、运用以上结论，计算：① $\sqrt{16 \times 36}$ ；② $\sqrt{49 \times 121}$ ；

(3)、解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\sqrt{32}$ ，宽为 $\sqrt{8}$ ，求这个长方形的面积．

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