2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十二章证明

试卷更新日期：2023-05-02 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列语句中，不是命题的是（）

A、两点确定一条直线 B、同位角相等 C、垂线段最短 D、连接 $A$ 、 $B$ 两点

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2. 对于命题“如果 $a^{2} > b^{2}$ ，那么 $a > b$ ，下面四组关于 $a ， b$ 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、 $a = 4 ， b = - 3$ B、 $a = - 3 ， b = 4$ C、 $a = - 4 ， b = 3$ D、 $a = 4 ， b = 3$

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3. 下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C、内错角相等 D、如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角

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4. 下列定理中没有逆定理的是（）

A、内错角相等，两直线平行 B、直角三角形中，两锐角互余 C、等腰三角形两底角相等 D、对顶角相等

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 B、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C、“长度为3cm，4cm，5cm的三条线段可以构成三角形”是必然事件 D、“400人中有两人生日在同一天”是随机事件

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6. 命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是（）

A、如果a＜0，b＜o，那么ab＜0 B、如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C、如果a＞0，b＞0，那么a＜0 D、如果ab＜0，那么a＞0，b＞0

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7. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵ $b ⊥ a$ ， ∴∠1=90°．

∵ $c ⊥ a$ ， ∴∠2=90°，

∴∠1=∠2，∴ $b ∥ c$ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A、在同一平面内，若 $b ⊥ a$ ，且 $c ⊥ a$ ，则 $b ∥ c$ B、在同一平面内，若 $b ∥ c$ ，且 $b ⊥ a$ ，则 $c ⊥ a$ C、同位角相等，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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8. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．
求证：∠ACD＝∠A＋∠B．
证法1：如图，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形内角和定理）
又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性质）
证法2：如图，
∵∠A＝88°，∠B＝58°，
且∠ACD＝146°（量角器测量所得）
又∵146°＝88°＋58°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代换）
下列说法正确的是（）

A、证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B、证法1用严谨的推理证明了该定理 C、证法2用特殊到一般法证明了该定理 D、证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

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二、填空题（每空3分，共24分）

9. 将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式：．

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10. 命题“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是：．

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11. 请写出命题“如果 $a > b$ ，那么 $b - a < 0$ ”的逆命题：.

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12. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是这两条直线平行。

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13. 下列说法正确的是（填序号）
①三角形的三条角平分线相交于一点 ②三角形的三条高相交于一点
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的三角形全等

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14. 下列命题中：①两点的所有连线中，线段最短；②不等式两边加同一个数，不等号的方向改变；③等式两边加同一个数，结果仍相等；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．是假命题的是：（填编号）

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15. “如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ ”的逆命题是.

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16. 命题：“若m=n，则 $m^{2} = n^{2}$ ”的逆命题为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 写出下列命题的逆命题：

(1)、两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；

(2)、角平分线上的点到角的两边的距离相等；

(3)、若r²=a，则r叫a的平方根；

(4)、如果a≥0，那么 $\sqrt{a^{x}}$ =a．

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18. 证明 $9^{24} - 1$ 是13的倍数．

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19. 完成下列证明：
如图，已知 $DE ⊥ AC$ 于点 $E$ ， $BC ⊥ AC$ 于点 $C$ ， $FG ⊥ AB$ 于点 $G$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，

求证： $CD ⊥ AB$ ．

证明： $∵ DE ⊥ AC$ ， $BC ⊥ AC ($ 已知 $)$ ，

$∴ DE / /$ ▲ $($        $)$ ，

$∴ ∠ 2 =$ ▲ $($ 两直线平行，内错角相等 $)$ ，

$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $($ 已知 $)$ ，

$∴ ∠ 1 =$ _▲ $($        $)$ ，

$∴ GF / / CD ($       $)$ ，

$∵ FG ⊥ AB ($ 已知 $)$ ，

$∴ CD ⊥ AB$ ．

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20. 如图，有三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $∠ A = ∠ D$ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

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21. 如图，有三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $∠ A = ∠ D$ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
已知： ▲ ．结论： ▲ ．

理由：

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22. 如图，现有以下三个条件：① $A B / / C D ，$ ② $∠ B = ∠ C ，$ ③ $∠ E = ∠ F$ .请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.

(1)、你构造的是哪几个命题？

(2)、你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.

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23. 已知， $∠ A B C$ 和 $∠ D E F$ 中， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ．试探究：

(1)、如图1，写出 $∠ B$ 与 $∠ E$ 的关系，并说明理由；

(2)、如图2，写出 $∠ B$ 与 $∠ E$ 的关系，并说明理由；

(3)、根据上述探究，请归纳得到一个真命题．

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24. 【阅读】在证明命题“如果 $a > b > 0$ ， $c < 0$ ，那么 $a^{2} + b c > a b + a c$ ”时，小明的证明方法如下：
证明：∵ $a > b > 0$ ，
∴ $a^{2}$ >  ▲  . ∴ $a^{2} + b c >$   ▲  .
∵ $a > b$ ， $c < 0$ ，
∴ $b c >$   ▲  . ∴ $a b + b c >$   ▲   .
∴ $a^{2} + b c > a b + a c$ .
【问题解决】

(1)、请将上面的证明过程填写完整；

(2)、有以下几个条件：① $a > b$ ， ② $a < b$ ， ③ $a < 0$ ， ④ $b < 0$ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 $| a | > | b |$ .你选择的条件序号是     ，并给出证明过程 .

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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十二章 证明

一、单选题（每题3分，共24分）

二、填空题（每空3分，共24分）

三、解答题（共8题，共72分）

2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十二章证明