2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷 12.3 互逆命题

试卷更新日期：2023-05-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 命题“若a>0，b<0，则a-b>0”的逆命题是（）

A、若a>0，b<0，则a-b<0 B、若a<0，b>0，则a-b<0 C、若a-b>0，则a>0，b<0 D、若a-b<0，则a>0 ，b<0

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2. 下列命题的逆命题成立的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同位角相等 C、如果a＝b ，那么a²＝b² D、正方形的四条边相等

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3. 下列定理中,逆命题错误的是（）．

A、两直线平行，内错角相等 B、直角三角形两锐角互余 C、对顶角相等 D、同位角相等，两直线平行

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4. 下列命题中，其逆命题成立的是（）

A、如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 B、两直线平行，内错角相等 C、能被9整除的数，也能被3整除 D、如果a=0，b=0，那么ab=0

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5. 下列命题的逆命题不正确的是（）

A、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ B、两直线平行，内错角相等 C、等腰三角形的两个底角相等 D、对顶角相等

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6. 命题“锐角小于90°的逆命题是（）.

A、如果这个角是锐角，那么这个角小于90° B、不是锐角的角不小于90° C、不小于90 ° 的角不是锐角 D、小于90° 的角是锐角

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7. 已知下列命题：①若a>0，b>0，则a＋b>0；②若a²≠b² ，则a≠b：③角平分线
上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）

A、①③④ B、①②④ C、③④⑤ D、②③⑤

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二、填空题

8. 命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是.

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9. 命题“正整数是自然数”的逆命题是．

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10. 命题“如果 $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0$ ，那么 $a + b = 0$ ”的逆命题为．

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11. 命题“若 $| m | = | n |$ ，则 $m = n$ ”的逆命题是．

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12. 已知命题“等边三角形的三个角都是 $60 °$ ”，请写出它的逆命题．

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13. 写出“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是．

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14. “如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是．

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15. 如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的大小关系是，理由是，其逆命题是．

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三、解答题（共6题，共66分）

16. 写出“等边对等角”的逆命题，并证明之．

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17. 写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．

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18. 下列各组命题是否是互逆命题：

(1)、“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；

(2)、“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；

(3)、“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．

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19. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．

(1)、如果a>0，那么a²> 0 ；

(2)、锐角与钝角之和等于平角；

(3)、平行于同一条直线的两直线平行；

(4)、两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．

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20. 按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．

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21.

(1)、如图，AB//CD ， AB、DE相交于点G ， ∠B=∠D ．

在下列括号内填写推理的依据：

∵ AB // CD(已知)，

∴ ∠EGA = ∠D()，

又∵ ∠B = ∠D (已知)，

∴ ∠EGA = ∠B()，

∴ DE // BF ()．

(2)、上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？

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