2022-2023学年人教版七年级数学下期末复习相交线平行线

试卷更新日期：2023-05-01 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2023 年第十九届亚运动会在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱．由下图平移得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即 $P A$ 的长为某同学的跳远成绩，其依据是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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4. 如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）

A、②③ B、①②③ C、①②④ D、①④

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5. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点O， $O B$ 平分 $∠ D O E$ ， $∠ E O F = 90 °$ .若 $∠ A O F = α$ ， $∠ C O F = β$ ，则以下等式一定成立的是（）

A、 $2 a + β = 90 °$ B、 $a + 2 β = 90 °$ C、 $a + β = 45 °$ D、 $2 a + β = 180 °$

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6. 如图所示，以下5个条件：①∠B=∠4+∠5；②∠2=∠4；③∠1=∠5；④∠B=∠3；⑤∠D+∠4+∠5= 180°．其中一定能判定AD∥BC的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 能说明命题“对于任何实数a，都有|a|=a"是假命题的反例是（）

A、a=-2 B、a= $\frac{1}{2}$ C、a=1 D、a= $\sqrt{5}$

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8. 如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $α$ 、 $β$ 和 $γ$ 的关系是（）

A、 $β = α + γ$ B、 $α + β + γ = 180 °$ C、 $α + β - γ = 90 °$ D、 $β + γ - α = 180 °$

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9. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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10. 某同学在一次数学实践活动课中将-条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图) ．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE= $\frac{1}{3}$ ∠ABC，则∠1为（）

A、106° B、108° C、109° D、110°

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二、填空题

11. 如图： $A B ⊥ A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足分别为A、D，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有条．

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12. 如图是对顶角量角器，它所测量的角是度.

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13. 如图， $A D$ 是 $∠ E A C$ 的平分线， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 32 °$ ，则 $∠ C =$ $°$ .

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14. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝100°，∠B＝160°，则∠C的度数是 .

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15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时， $B C \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} D E$ ，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为.

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三、解答题

16. 如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．
求证：∠1＝∠2．
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（          ），
∴AB∥ED（          ）．
∴∠ABC＝∠BCD（          ）．
又∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥      ▲       ．
∴∠PBC＝      ▲       ．
又∵∠1＝∠ABC-      ▲       ， ∠2＝∠BCD-      ▲       ，
∴∠1＝∠2（等量代换）．

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17. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2．

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18. 如图， $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O D$ 平分 $∠ B O F$ ， $O E ⊥ C D$ 于点 $O$ ， $∠ A O C = 40 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ A B C + ∠ C + ∠ A D C = 360 °$ ， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，则 $B E$ 与 $D F$ 有何位置关系？试说明理由．

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20. 如图，将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的△A₁B₁C₁

①直接写出△A₁B₁C₁各个顶点的坐标；

②写出S_△ABC= ▲ .

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21. 如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

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四、综合题

22. 如图，已知 $A M ∥ B N$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $P$ 是射线 $A M$ 上一动点（与点 $A$ 不重合）， $B C$ ， $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，交射线 $A M$ 于点 $C$ ， $D$ .

(1)、求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、在点 $P$ 运动过程中，试判断 $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系？并说明理由；

(3)、当点 $P$ 运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时，求出 $∠ A B C$ 的度数.

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23. 如图1，点O在直线 $A B$ 上，过点O引一条射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 50 °$ ，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方.

【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒 $15 °$ 的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.

(1)、 $∠ B O C$ 的度数是，图1中与它互补的角是.

(2)、三角尺旋转的度数可表示为（用含t的代数式表示）；当 $t =$ 时， $M O ⊥ O C$ .

(3)、【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线 $O C$ 上.如图3，在三角尺绕着点O以每秒 $15 °$ 的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒 $5 °$ 的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒.
试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 $0 \leq t \leq \frac{62}{3}$ ，是否存在某个时刻，使得 $∠ C O M$ 与 $∠ C O E$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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