2023年浙江省杭州市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(三)

试卷更新日期：2023-04-30 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列说法中，正确的是（）

A、不带根号的数不是无理数 B、 $\sqrt{64}$ 的立方根是±2 C、绝对值等于 $\sqrt{3}$ 的实数是 $\sqrt{3}$ D、每个实数都对应数轴上一个点

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2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是 ( )

A、8πcm² B、10πcm² C、12πcm² D、16πcm²

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4. 对某村一到六年级适龄儿童人数进行了统计，得到每个年级的儿童人数分别10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）

A、平均数是15 B、众数是10 C、中位数是17 D、方差是 $\frac{44}{3}$

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5. 如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某种颗粒每粒的质量为0.000000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为 $a \times 1 0^{n}$ 克，则 $n$ 的值是（）

A、-5 B、-6 C、-7 D、-8

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7. 如图，菱形ABCD的边AD⊥EF，垂足为点E，点H是菱形ABCD的对称中心.若FC= $\frac{5}{4}$ ，EF= $\sqrt{5}$ DE，则菱形ABCD的边长为（　　）

A、 $\frac{9}{4}$ B、3 C、4 D、5

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8. 如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4.8

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9. 已知二次函数y＝x²－x＋ $\frac{1}{8}$ ，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m－1、m＋1时，对应的函数值为y₁、y₂ ，则y₁、y₂满足（）

A、y₁＞0，y₂＞0 B、y₁＜0，y₂＞0 C、y₁＜0，y₂＜0 D、y₁＞0，y₂＜0

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10. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A、（ $\sqrt{5}$ ﹣1，2） B、（ $\sqrt{5}$ ，2） C、（3﹣ $\sqrt{5}$ ，2） D、（ $\sqrt{5}$ ﹣2，2）

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 若Z= $\sqrt{a - 4} + \sqrt{4 - a}$ ，分解因式：x³y²﹣ax= ．

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12. 我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数据67500精确到千位的近似值为．（结果用科学记数法表示）

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13. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 $\frac{3}{8}$ ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．

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14. 如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是 $\overset{⌢}{C F}$ 的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF=.

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15. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA＝DP，则∠A的度数为.

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16. 如图，已知顶点为 $(-3，-6)$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(-1，-4)$ ，下列结论：① $b^{2} > 4 a c$ ；② $a x^{2} + b x + c \geq - 6$ ；③若点 $(- 2 ， m) ， (- 5 ， n)$ 在抛物线上，则 $m > n$ ；④关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = - 4$ 的两根为 $- 5$ 和 $- 1$ ，其中正确的是.

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x}{2 x^{2} - 2}$ ，其中x=2sin45°．

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18. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

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19. 拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50cm，BC为30cm，点A到地面的距离AE为4cm，旅行箱与水平面AF成60°角，求箱体的最高点C到地面的距离．

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20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为 $A (- 4 ， 5) ， C (- 1 ， 3)$ ．
（ 1 ）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（ 2 ）请作出∆ABC关于y轴对称的∆ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；
（ 3 ）求出∆ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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21.
如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

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22.
在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

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23.
已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

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