2023年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(四)

试卷更新日期：2023-04-30 类型：中考模拟

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 在实数3π， $\frac{22}{7}$ ， 0.2112111211112……（每两个2之多一个1）， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 中，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6 $π$ cm，那么这个圆锥的高是（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、3cm

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4. 在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）

A、四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C、丁同学的身高为1.71米 D、四位同学身高的众数一定是1.65

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5. 某物体如图所示，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（　　）

A、0.76×10^﹣2微克 B、7.6×10^﹣2微克 C、76×10²微克 D、7.6×10²微克

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7. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中，分别以点A和B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，若 $Δ A B C$ 的周长为 $17$ ， $A B = 7$ ，则 $Δ A D C$ 的周长是（）

A、 $7$ B、 $10$ C、 $15$ D、 $17$

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9. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝ $\frac{1}{2}$ ，且经过点（2，0），下列说法：
①abc＜0；

②a+b＝0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣2，y₁），（﹣3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂ ，

其中说法正确的是（　　）

A、①②④ B、③④ C、①③④ D、①②

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10. 如图，在 $△ A C D$ 中， $A D = 6$ ， $B C = 5$ ， $A C^{2} = A B (A B + B C)$ ，且 $△ D A B ∼ △ D C A$ ，若 $A D = 3 A P$ ，点 $Q$ 是线段 $A B$ 上的动点，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{8}{5}$

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二、填空题（每空5分，共30分）

11. 因式分解：a⁴-1=。

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12. 圆周率 $π \approx 3.1415926 \dots$ ,用四舍五入法把 $π$ 精确到千分位，得到的近似值是.

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13. 如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 $1$ 、 $2$ ，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 $1$ 的扇形区域内”的概率是 $\frac{1}{9}$ ，则转盘B中标有数字 $1$ 的扇形的圆心角的度数是°.

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14. 如图，要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PQ上的一点G，测得PG= $50 \sqrt{3}$ 米，∠PGA=30°，则小河宽PA为米．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是.

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16. 如图， $A E ⊥ A B$ 于点A， $D B ⊥ A B$ 于点B，点P为线段AB上任意一点，若 $A E = 2$ ， $D B = 4$ ， $A B = 8$ ，则 $P E + P D$ 的最小值是.

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三、解答题（共8题，共80分）

17. 化简：

(1)、(x－2y)(x＋2y)－(x－2y) $^{2}$ ；

(2)、 $(\frac{3}{a - 1} + a + 3) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 1}$ .

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18. 已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|.

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19. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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20. 某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数（千克）
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克?

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21. 如图，在△ABC中，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，AF⊥BC ，垂足为点F ， ∠ADE＝30°，DF＝3， $D E = 2 \sqrt{3}$ ，求FC的长度．

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22.
如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）求四边形AECF的面积．

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23. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，作直线 $B C$ ．动点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $M$ ，交直线 $B C$ 于点 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 $B C$ 的解析式；
（Ⅱ）当点 $P$ 在线段 $O B$ 上运动时，求线段 $M N$ 的最大值；
（Ⅲ）当以 $C$ 、 $O$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 $m$ 的值．

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24. 已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°.

提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；

类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由.

综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长.

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购买香蕉数（千克）	不超过20千克	20千克以上但不超过40千克	40千克以上
每千克的价格	6元	5元	4元