2023年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(三)

试卷更新日期：2023-04-30 类型：中考模拟

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 在下列实数中，无理数是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $0.1010010001$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，从一块半径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{π}{2}$

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4. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A、30，30 B、30，20 C、40，40 D、30，40

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5. 如下图所示的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 国产手机芯片麒麟 $980$ 是全球首个 $7$ 纳米制程芯片，已知 $1$ 纳米 $= 0.000000001$ 米，将 $7$ 纳米用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 1 0^{9}$ 米 B、 $- 7 \times 1 0^{- 9}$ 米 C、 $7 \times 1 0^{8}$ 米 D、 $7 \times 1 0^{- 9}$ 米

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7. 如图， $△ O A B$ 的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且 $A B ⊥$ $x$ 轴，若 $A B = 2$ ， $O A = O B =$ $\sqrt{5}$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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8. 下面是教师出示的作图题．
已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作 $△ A B C$ ，使 $A B = a$ ， $A B$ 上的高 $C P = h$ ．
作法：①作射线 $A M$ ，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线 $A M$ 于点B；②分别以点A，B为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线 $D E$ ，交 $A B$ 于点P；④以点P为圆心、 $\oplus$ 为半径在 $A M$ 上方画弧，交直线 $D E$ 于点C，连接 $A C$ ， $B C$ ．
对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）

A、※代表“线段a的长” B、△代表“任意长” C、△代表“大于 $\frac{1}{2} a$ 的长” D、 $\oplus$ 代表“线段h的长”

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9. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴相交于 $A (- 1 ， 0)$ ， B两点，对称轴是直线 $x = 1$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、当 $x = - 1$ 时，y的值随x值的增大而增大 C、点B的坐标为 $(4 ， 0)$ D、 $4 a + 2 b + c > 0$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ．点 $E ， F$ 是 $A D$ 上两点，且 $D E = D B$ ， $D F = D C$ ，若 $B D = 2$ ， $C D = 3$ ．则 $\frac{A B}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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二、填空题（每空5分，共30分）

11. 已知长方形的面积是 $49 a^{2} - 4 b^{2}$ ，一边长是 $7 a - 2 b$ ，则长方形的周长是.

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12. 某公司组织内部抽奖活动，共准备了 $100$ 张奖券，设一等奖 $10$ 个，二等奖 $20$ 个，三等奖 $30$ 个．若每张奖券获奖的可能性相同，则随机抽一张奖券中一等奖的概率为．

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13. 科技小组为了验证某电路的电压 $U (V)$ 、电流 $I (A)$ 电阻 $R (Ω)$ 三者之间的关系： $I = \frac{U}{R}$ ，测得数据如表格：那么，当电阻 $R = 3.6 Ω$ 时，电流 $I =$ A.
$R (Ω)$
2
4
6
9
$I / (A)$
18
9
6
4

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14. 用计算器计算： $\sqrt{2019} \approx$ .（结果精确到0.01）

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15. 如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1： $\sqrt{2}$ ，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米（结果保留根号）.

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16. 如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连结EF．给出四种情况：

①若G为BD上任意一点，则AG=EF；

②若BG=AB，则∠DAG=22.5°；

③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；

④若DG：BG=1：3，则S_△_ADG= $\frac{1}{2}$

则其中正确的是.

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三、解答题（共8题，共80分）

17.

(1)、化简： $(1 - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + x}$

(2)、解不等式： $\frac{x}{5} - \frac{x - 1}{3} < 1$ .

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18. 如图，数轴上有a，b，c三点，化简： $| c - b | - | c - a | + | a - 1 |$ .

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19. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

①求证：BD⊥AD；

②若AC＝9，tan∠ABC＝ $\frac{3}{4}$ ，求⊙O的半径.

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20. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．

“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：

月份	销售量/件		销售额/元
月份	冰墩墩	雪容融	销售额/元
第1个月	120	40	17160
第2个月	150	60	22200

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．

解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 $x$ 元，“雪容融”玩具的零售价格为 $y$ 元，

（Ⅰ）根据题意，列出方程组 ${\begin{array}{l} ______， \\ ______. \end{array}$

（Ⅱ）解这个方程组，得 ${\begin{array}{l} x =______， \\ y =______. \end{array}$

答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．

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21. 如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？

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22. 在① $A E = C F$ ；② $D E = B F$ ；③ $D E ∥ B F$ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，（填写序号）．
求证：四边形DEBF是平行四边形．

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23. 如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ $\frac{b}{a}$ ，x₁•x₂= $\frac{c}{a}$ ）

(1)、求m的取值范围；

(2)、若OA=3OB，求抛物线的解析式；

(3)、在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．

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