2023年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题 (二)

试卷更新日期：2023-04-30 类型：中考模拟

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. $- \frac{1}{2023}$ 的绝对值是（）

A、-2023 B、2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 2023年春节期间，我省文化和旅游经济呈现“总体回暖，强势复苏”的可喜局面，其中体现巴蜀文化风韵的 $2023$ 川渝春晚网络话题反响热烈，累计阅读量超过 $4$ 亿人次．将数据 $4$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $40 \times 1 0^{7}$ B、 $4 \times 1 0^{8}$ C、 $0.4 \times 1 0^{9}$ D、 $4 \times 1 0^{9}$

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3. 如图2，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题中，假命题是（）

A、平行四边形的对角线相等 B、正方形的对角线互相垂直平分 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、有一个角为 $90 °$ 的平行四边形是矩形

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5. 为迎接体育中考，九年级 $(1)$ 班八名同学课间练习垫排球，记录成绩 $($ 个数 $)$ 如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A、40，41 B、42，41 C、41，42 D、41，40

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6. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象经过A（-2，a），B（-3，b），C（2，c）三点，则a，b，c的大小关系正确的是（）

A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、a＞c＞b D、c＞a＞b

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，以BD为直径的⊙O经过边AC上的点E，连接BE，且BE平分∠ABC．若⊙O的半径为3，AD＝2，则线段BC的长为（）

A、 $\frac{40}{3}$ B、8 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{9}{5}$

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8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A（0，a）、B（-3，2）、C（c，m）、D（d，m），则点E的坐标是（）

A、（2，-3） B、（2，3） C、（3，-2） D、（3，2）

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9. 矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作平行四边形AEDF，设BE=x，平行四边形AEDF的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）

A、y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小 B、y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大 C、y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变 D、y与x之间不是函数关系

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10. 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B.C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形.例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）

A、12 B、3 $\sqrt{14}$ C、4 $\sqrt{2}$ D、3 $\sqrt{2}$

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二、填空题（每空5分，共30分）

11. 分解因式： $a b^{2} - 5 a b =$ ．

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12. 已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是°.

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13. 关于 $x$ 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.

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14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=4，CD=2 $\sqrt{2}$ ，则BE的长度是

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15. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在这些小正方形的顶点上，线段 $A B$ 、 $C D$ ，相交于点 $P$ ，则 $\tan ∠ A P D$ 的值是．

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16. 如图，一块拼图卡片的长度为 $5$ 厘米，两块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为9厘米，则将 $n$ 块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为厘米.（用含 $n$ 的式子表示）

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三、解答题（共8题，共80分）

17. 计算： $\sqrt{48} - 3 \sqrt{6} \div \sqrt{2} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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18. 某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜爱情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出最喜欢的一个版面，将所得数据整理绘制成了如下的条形统计图：

(1)、请写出从条形统计图中获得的一条信息；

(2)、请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图（要求：第二版与批三版相邻），并说明这两幅统计图各有什么特点？

(3)、请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议.

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19. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.

(1)、设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为 $y_{1}$ 元，选择乙商场时，所需费用为 $y_{2}$ 元，请分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x之间的关系式；

(2)、该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？

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20. 成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳20个悉尼歌剧院，3个五角大楼．某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端A离地面的高度 $A B$ 的长，如图，在观测点C处测得建筑物顶端A的仰角为 $30 °$ ，在观测点C测得建筑物底部B的俯角为 $14 °$ ，观测点C与建筑物的水平距离 $C D$ 为120米，且 $A B$ 垂直于 $C D$ （点A，B，C，D在同一平面内）．求环球中心主体顶端A离地面的高度 $A B$ 的长．（结果精确到1米；参考数据： $s i n 14 ° \approx 0.24$ ， $c o s 14 ° \approx 0.97$ ， $t a n 14 ° \approx 0.25$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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21. 如图①， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O E ⊥ A B$ ，垂足为P ，交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点E ，且 $O P = 3 P E$ ， $A B = 4 \sqrt{7}$ ．

（Ⅰ）求 $⊙ O$ 的半径；

（Ⅱ）如图②，过点E作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ ，连接 $O B$ 并延长与该切线交于点D ，延长 $O A$ 交 $C D$ 于C ，求 $O C$ 的长．

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22. 课堂上，同学们在讨论解答数学课本50页综合运用的第9题“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，已知∠A=∠B，求证AD=BC．”时，提出了两种解答思路：
思路1：过一个顶点作另一条腰的平行线，将梯形转化为等腰三角形和平行四边形；
思路2：过同一底上的两个顶点作另一底的垂线段，将梯形转化为直角三角形和矩形；请结合以上思路，选用一种方法证明上题．

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23. 已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．点 $D$ 是点 $C$ 关于抛物线对称轴的对称点．过 $A$ ， $D$ 两点的直线与 $y$ 轴交于点 $F$ ．
（Ⅰ）求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

（Ⅱ）若点 $P$ 是抛物线上的点，点 $P$ 的横坐标为 $m (m \geq 0)$ ，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ ．线段 $P M$ 与直线 $A D$ 交于点 $N$ ，当 $M N = 2 P N$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（Ⅲ）若点 $Q$ 是 $y$ 轴上的点，且满足 $∠ A D Q = 45 °$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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24. 在平面直角坐标系中，O为原点， $△ O A B$ 是等腰直角三角形， $∠ O B A = 90 ° ， B O = B A$ ，顶点 $A (4 ， 0)$ ，点B在第一象限，矩形 $O C D E$ 的顶点 $E (- \frac{7}{2} ， 0)$ ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 $D C$ 经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形 $O C D E$ 沿x轴向右平移，得到矩形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，点O，C，D，E的对应点分别为 $O^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ ，设 $O O^{'} = t$ ，矩形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ O A B$ 重叠部分的面积为S．

①如图②，当点 $E^{'}$ 在x轴正半轴上，且矩形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ O A B$ 重叠部分为四边形时， $D^{'} E^{'}$ 与 $O B$ 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 $\frac{5}{2} \leq t \leq \frac{9}{2}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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