江苏省扬州市宝应县东北片2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. -2023的相反数等于（）

A、 -2023 B、2023 C、±2023 D、 $\frac{1}{2023}$

查看试题解析
2. 下列计算，正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

查看试题解析
3. 下列展开图中，是正方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 x - 1 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 x - 1 = y \end{array}$

查看试题解析
5. 如图，直线AB与CD相交于点O， $∠ A O C = 75 °$ ， $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、25° B、30° C、40° D、50°

查看试题解析
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A、12π B、15π C、20π D、24π

查看试题解析
7. 二次函数 $y = x^{2} - x + m$ 的图象如图所示，当 $x = a$ 时 $y < 0$ ，那么当 $x = a - 1$ 时，函数值（）

A、 $y < 0$ B、 $0 < y < m$ C、 $y > m$ D、 $y = m$

查看试题解析
8. 如图，在 $▱$ ABCD中， $A D = B D$ ， $∠ A D C = 105^{\circ}$ ，点E在AD上， $∠ E B A = 60^{\circ}$ ，则 $\frac{E D}{C D}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析

二、填空题

9. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是.

查看试题解析
10. 若二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

查看试题解析
11. 分解因式： $2 x^{3} - 8 =$ .

查看试题解析
12. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为

查看试题解析
13. 如图， $A B$ 、 $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点A的切线交 $C B$ 的延长线于点 $D$ ，若 $∠ B A D = 35 °$ ，则 $∠ C =$ °．

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 是中线 $A D$ 的中点.若 $△ A E C$ 的面积是1，则 $△ A B D$ 的面积是.

查看试题解析
15. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + n x - 1 = 0 (m \neq 0)$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $m + n$ 的值是.

查看试题解析
16. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为.

查看试题解析
17. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片 $A B C$ ，第1次折叠使点 $B$ 落在 $B C$ 边上的点 $B^{'}$ 处，折痕 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ；第2次折叠使点 $A$ 落在点 $D$ 处，折痕 $M N$ 交 $A B^{'}$ 于点 $P$ .若 $B C = 12$ ，则 $M P + M N =$ .

查看试题解析
18. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 上，点B在直线 $y = m x - 2 b (m > 0 ， b > 0)$ 上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 $A O C B$ 是菱形时，有以下结论：
① $A (b ， \sqrt{3} b)$ ②当 $b = 2$ 时， $k = 4 \sqrt{3}$ ③ $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $S_{四边形 A O C B} = 2 b^{2}$

则所有正确结论的序号是．

查看试题解析

三、解答题

19.

(1)、 $2 sin 60^{。} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{12}$

(2)、 $(a + b) \div (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$

查看试题解析
20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 2 x \\ x - 1 < \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$ ，并求出它的所有整数解的和.

查看试题解析

21. 每年的6月6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动.

(1)、一，确定调查对象

有以下三种调查方案：

方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；

方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；

方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查.

其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；

(2)、二，收集整理数据

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.

抽取的学生视力状况统计表

类别	A	B	C	D
视力	视力 $\geq 5.0$	4.9	$4.6 \leq$ 视力 $\leq 4.8$	视力 $\leq 4.5$
健康状况	视力正常	轻度视力不良	中度视力不良	重度视力不良
人数	160	m	n	56

三，分析数据，解答问题

表中 $m =$ ，调查视力数据的中位数所在类别为类；

(3)、该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；

查看试题解析

22. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.

(1)、甲每次做出“石头”手势的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.

查看试题解析
23. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，绳子和实心球的单价各是多少元？

查看试题解析
24. 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.

(1)、求证：AF与DE互相平分；

(2)、当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.

查看试题解析
25. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长.

查看试题解析
26. 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（ $s a d$ ）.如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，顶角A的正对记作 $s a d A$ ，这时 $s a d A = \frac{底边}{腰} = \frac{B C}{A B}$ .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：

(1)、 $s a d 60 °$ 的值为（）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、2

(2)、对于 $0 ° < A < 180 °$ ， $∠ A$ 的正对值 $s a d A$ 的取值范围是.

(3)、已知 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，其中α为锐角，试求 $s a d α$ 的值.

查看试题解析
27. 某雨润肉店店主从市场行情了解到，在足够长的一段时间里，猪肉的进价均为20元/kg若该店月猪肉销量y(kg)与销售价格x（元）的关系如下表，且y是x的一次函数.

$y (kg)$

800

2000

x（元）

30

24

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、若在销售猪肉所获得利润的基础上，该店每月还需用其支付其它开支共4000元.试求该店销售猪肉所获得的月净利润p（元）与x（元）之间的函数关系式；

(3)、在第（2）问的基础上，根据店主提供的数据，该肉店的猪肉月销售量至少为 $1800 kg$ ，则当销售价格为多少元时，p最大？并求出该最大值.

查看试题解析
28. 已知：正方形 $A B C D$ ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 $D$ 处，使三角板绕点 $D$ 旋转.

(1)、当三角板旋转到图1的位置时，猜想 $C E$ 与 $A F$ 的数量关系，并加以证明；

(2)、在（1）的条件下，若 $D E ： A E ： C E = 1 ： \sqrt{6} ： 2 \sqrt{2}$ ，求 $∠ A E D$ 的度数；

(3)、若 $B C = 4$ ，点 $M$ 是边 $A B$ 的中点，连结 $D M$ ， $D M$ 与 $A C$ 交于点 $O$ ，当三角板的边 $D F$ 与边 $D M$ 重合时（如图2），若 $O F = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ，求 $D N$ 的长.

查看试题解析

$y (kg)$	800	2000
x（元）	30	24