江苏省盐城市大丰区2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. -2023的倒数是（）

A、-2023 B、2023 C、 $- \frac{1}{2023}$ D、 $\frac{1}{2023}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{4} \div a = a^{3}$ D、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$

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3. 下列四个汉字中，是轴对称图形的是（）

A、我 B、爱 C、飞 D、中

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4. 近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000012米，其中数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.2 \times 10^{- 7}$ B、 $1.2 \times 10^{- 8}$ C、 $0.12 \times 10^{- 7}$ D、 $12 \times 10^{- 7}$

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5. 如果分式 $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$ 的值为0，那么x的值是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x = 3$ 或 $- 1$ D、 $x = - 1$ 或0

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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在 $x$ 轴上，点 $A (5 ， 0)$ ， $sin ∠ C O A = \frac{4}{5}$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 经过点 $C$ ，则 $k$ 的值是（）

A、10 B、12 C、48 D、50

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7. 已知二次函数y＝x²－2x＋2在m≤x≤m＋1时有最小值m，则整数m的值是（）

A、1 B、2 C、1或2 D、±1或2

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8. 如图， $A B ， A C$ 分别是半圆O的直径和弦， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， D是 $\overset{⌢}{B C}$ 上的一个动点，连接AD．过点C作 $C E ⊥ A D$ 于E，连接 $B E$ ，则 $B E$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{13} - 2$ B、 $\sqrt{13} - 3$ C、2 D、3

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二、填空题

9. 单项式 $6 π x^{2} y^{3}$ 的次数为 .

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10. 分解因式： $a^{2} - 16 b^{2} =$ .

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11. $2 \sqrt{3} + \sqrt{27}$ ＝.

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12. 关于 $x$ 的方程 $\frac{m - 3}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} = 1$ 有增根，则 $m =$ .

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13. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B = 8$ ，过点O作 $O P ⊥ A B$ 于点C，交 $⊙ O$ 于点P，若 $O C ： C P = 3 ： 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

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14. 若点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(1 ， y_{2})$ 都在直线 $y = -$ $\frac{1}{2}$ $x + b$ 上，则 $y_{1} 、 y_{2}$ 的大小关系是 .

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15. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是

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16. 如图，“爱心”图案是由函数 $y = - x^{2} + 6$ 的部分图像与其关于直线 $y = x$ 的对称图形组成.点A是直线 $y = x$ 上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点.若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ，则点A的坐标是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 3^{2} + | 3 - 5 | - {(- 2)}^{3} \div 4$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{9} + 3 \tan 30 ° + | \sqrt{3} - 2 |$ .

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18.

(1)、解分式方程： $\frac{x}{x - 2} + \frac{6}{x + 2} = 1$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 - 4 x < 7 + x \\ x - 1 \leq \frac{4 + x}{2} \end{matrix}$ .

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19. 先化简，再求值：

(1)、 $3 (a^{2} - 2 a b) - [a^{2} - 3 b + 3 (a b + b)]$ ，其中 $a = - 3 ， b = \frac{1}{3}$ ；

(2)、 $(1 - \frac{1}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a}$ ，其中 $a = 3$ .

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20. 如图，已知过点 $B (1 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = 2 x + 4$ 相交于点 $P (- 1 ， a)$ .

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、求四边形 $P A O C$ 的面积.

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21. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，将 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求出边 $A C$ 在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．

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22. 2023年3月12日，大丰区飞达路初级中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动，七年级学生在12日种植了25棵树苗，学生们在种植的过程中听老师讲解植树绿化的意义，热情高涨，每天的植树增长率相同，九年级学生在14日种植了49棵树苗.

(1)、求平均每天植树的增长率？

(2)、求此次活动三个年级种植树苗的总棵数？

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23. 在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x(米)是反比例函数关系，图象如图所示：

(1)、求y与x之间的函数关系式

(2)、若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务?

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24. 疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机 $A P P$ 等平台进行教学视频推送.某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为： $A$ .效果很好； $B$ .效果较好； $C$ .效果一般； $D$ .效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

(1)、此次调查中，共抽查了名学生；

(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；

(3)、某班 $4$ 人学习小组，甲、乙 $2$ 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般.从学习小组中随机抽取 $2$ 人，则“ $1$ 人认为效果很好， $1$ 人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (0 ， - 2) ， B (2 ， 0)$ 两点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、若一次函数 $y = m x + n$ 的图象也经过A，B两点，结合图象，直接写出不等式 $x^{2} + b x + c < m x + n$ 的解集．

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26. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 是直径 $A B$ 延长线上的一点，点 $D$ 是直径 $A B$ 上方圆上的一点，连接 $C D$ ，使得 $∠ A = ∠ B D C$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，且分别交 $A D$ ， $B D$ 于点 $E$ ， $F$ ，当 $D E = 2$ 时，求 $E$ F的长；

(3)、若 $B D = 2$ ， $A D = 4$ ，求 $B C$ 的长.

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27. 如图，直线y＝-x+m与抛物线y＝ax²+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点C的纵坐标是 $\frac{5}{2}$ 时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．

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