江苏省镇江市丹徒区2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A、0，2 B、1.5，2 C、1，2 D、1，3

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2. 如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（）

A、40° B、60° C、56° D、68°

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3. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 $M 87$ 的中心，距离地球5500万光年.其中5500万用科学记数法表示为（）

A、 $55 \times 1 0^{6}$ B、 $5.5 \times 1 0^{6}$ C、 $0.55 \times 1 0^{8}$ D、 $5.5 \times 1 0^{7}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、a²＋a³＝a⁵ B、（-2x²y）³＝-6x⁶y³ C、（a-b）（-a-b）＝a²-b² D、2x²（- $\frac{1}{3}$ xy）＝- $\frac{2}{3}$ x³y

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5. 若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为（）

A、10 B、26 C、5 D、13

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6. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有 $x$ 人， $y$ 辆车，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + x = 9 \end{array}$

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7. 关于x的二次函数 $y = - x^{2} + (a - 2) x - 3$ 在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（）

A、 $a < 2$ B、 $a \leq 2$ C、 $a > 2$ D、 $a = 2$

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8. 如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

9. $\frac{4}{9}$ 的平方根为

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10. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围为.

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11. 因式分解： $2 m^{2} - 12 m + 18 =$ .

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12. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 $\sqrt{(a - 5)^{2}}$ ＋|a－2|的结果为.

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13. 已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．

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14. 一个圆锥的底面半径为 $3$ ，其侧面展开图的圆心角为 $90 °$ ，则该圆锥的侧面积为.

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15. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的根，则该三角形的周长为.

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16. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $| - \frac{3}{2} | - (- 2020)^{0} + 4 \div (- 2)^{- 3} + \frac{\sqrt{3}}{3} s i n 60 °$ ；

(2)、 $- 2^{2} + (- 8) + \sqrt{2} \cdot c o s 45 °$

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18. 先化简 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，然后从 $- 1 \leq x \leq 2$ 的范围内选一个你喜欢的整数作为 $x$ 的值代入求值.

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19. 解方程：

(1)、 $3 x (x - 4) = 4 x (x - 4)$

(2)、解方程： $\frac{5 x - 4}{x - 2} = \frac{4 x + 10}{3 x - 6} - 1$

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20.

(1)、求不等式 $1 - \frac{y - 1}{2} \geq \frac{y + 2}{3}$ 的非负整数解

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \geq x + 1 \\ x - 2 > \frac{1}{3} (2 x - 1) \end{array}$

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21. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 $°$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.

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22. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上.

(1)、在图①中， $P C ： P B =$ .

(2)、利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
①如图②，在 $A B$ 上找一点P，使 $A P = 3$ .

②如图③，在 $B D$ 上找一点P，使 $△ A P B ∽ △ C P D$ .

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23. 已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.

(1)、求证：AE与⊙O相切；

(2)、当BC=6，cosC= $\frac{1}{4}$ ，求⊙O的直径.

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24. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同，

(1)、A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)、根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

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25. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $A B$ 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上 $C$ 点测得屋顶 $A$ 的仰角为 $35 °$ ，此时地面上 $C$ 点、屋檐上 $E$ 点、屋顶上 $A$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $8 m$ 到达点 $D$ 时，又测得屋檐 $E$ 点的仰角为 $60 °$ ，房屋的顶层横梁 $E F = 12 m$ ， $E F / / C B$ ， $A B$ 交 $E F$ 于点 $G$ （点 $C$ ， $D$ ， $B$ 在同一水平线上）.（参考数据： $s i n 35 ° \approx 0.6$ ， $c o s 35 ° \approx 0.8$ ， $t a n 35 ° \approx 0.7$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

(1)、求屋顶到横梁的距离 $A G$ ；

(2)、求房屋的高 $A B$ （结果精确到1m）.

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26. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 经过B、C两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线 $B C$ 及x轴分别交于点D、M.设 $M (m ， 0)$ ，点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m的值.

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27. 如图

(1)、[基础巩固]如图①，在三角形纸片ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；

(2)、[思维提高]如图②，在三角形纸片ABC中， $A C = B C = 6$ ， $A B = 10$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求 $\frac{A M}{B M}$ 的值；

(3)、[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC中， $A B = 9$ ， $B C = 6$ ， $∠ A C B = 2 ∠ A$ ，将 $△ A B C$ 沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点 $B^{'}$ 处，折痕为CM.求线段AC的长；

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