江苏省扬州市江都区邵樊片区2022-2023学年九年级下学期第一次质量检测数学试卷

试卷更新日期：2023-04-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A、y＝2x B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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2. 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则 $⊙ O$ 的半径可能为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 一组数据5，8，8，10，1中，最后一个两位数的个位数字被墨迹覆盖，则这组数据不受影响的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、极差

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4. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{E F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F}$ C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C F}$ D、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{C F}$

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5. 二次函数y=(x+2)²-3的顶点坐标是（）

A、(﹣2，3) B、(2，3) C、(﹣2，﹣3) D、(2，﹣3)

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6. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A、1∶2 B、1∶3 C、1∶4 D、1∶5

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7. 在△ABC中，若|sinA﹣ $\frac{1}{2}$ |+（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ﹣cosB）²=0，则∠C的度数是（　　）

A、45° B、75° C、105° D、120°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，4）、P（-1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

9. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x - k^{2} = 0$ 的一个根为1，则k的值为.

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10. 已知一组数据 $- 1$ ， $- 3$ ， 5，7，这组数据的极差是.

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11. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是.

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12. 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为cm² ．

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13. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向左平移2个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为.

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14. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a =9cm，b=4cm，则线段c=.

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15. 已知C是线段AB的黄金分割点， $A C > B C$ ，若 $A B = 2$ ，则 $A C$ 的长为.（结果保留根号）

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16. 如图，抛物线y＝ax²＋c与直线y＝kx＋b交于A（-1，m），B（2，n）两点，则不等式ax²-kx＋c＜b的解集是.

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17. 如图平面直角坐标系中，⊙O的半径5 $\sqrt{5}$ ，弦AB的长为4，过点O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（-4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是.

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18. 在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是.

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三、解答题

19.

(1)、解方程： $x^{2} - 6 x = 0$ ；

(2)、计算： $2 s i n 60 ° + | \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} | - c o s 45 °$ .

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20. 已知O是坐标原点， $A 、 B$ 的坐标分别为 $(3 ， 1) ， (2 ， - 1)$ .

⑴画出 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ O A_{1} B_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标为 ▲ ；
⑵在y轴的左侧以O为位似中心作 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使新图与原图相似比为 $2 ： 1$ ；
⑶若点 $D (a ， b)$ 在线段 $O A$ 上，直接写出变化（2）后点D的对应点 $D_{2}$ 的坐标为 ▲ .

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21. 某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示.
根据以上信息解答下列问题：

(1)、高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为分；

(2)、分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；

(3)、已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好.

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22. 小红和父母计划寒假期间从A、B、C、D 四个景点中随机选择景点游玩.

(1)、若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中C景点的概率为；

(2)、若小红一家从中随机选择两个景点游玩，求选中A、C两个景点的概率.

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23. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 $A B$ 的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼 $5 m$ ，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子 $C D$ 长为 $2 m$ ，已知此时高 $1.2 m$ 的竹竿在水平地面上的影子长 $1 m$ ，那么这棵大树高度是多少？

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24. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD.

(1)、求证：△ABE∽△DEF；

(2)、若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求 CG的长.

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25. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B = 60 °$ ，点E在直径CD的延长线上，且 $A E = A C$ .

(1)、试判断AE与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 6$ ，求阴影部分的面积.

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26. 六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x元/千克（ $x \geq 15$ ，且x为正整数）.

(1)、若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？

(2)、若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值.

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27. 如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)、在图（1）中，画出 $△ A B C$ 的中线AE；

(2)、在图（2）中，画出 $△ A B C$ 的角平分线AF．

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28. 如图1，在平面直角坐标中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，连接BC，直线 $B M ： y = 2 x + m$ 交y轴于点M.P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积；

(3)、①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标；
②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足 $Q N = Q M$ ，当△QNB的周长最小时，求点Q的坐标.

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