江苏省东台市第五教育联盟2022-2023学年九年级下学期第一次月质量检测数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、-2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式的计算中正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $(- a^{3})^{2} = a^{6}$

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4. 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米.数据55000米用科学记数法表示为（）

A、5.5×10⁴米 B、5.5×10³米 C、0.55×10⁴米 D、55×10³米

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5. 数据6，4，5，4，6，2，6的众数是（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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6. 如图， $△ A B D$ 的三个顶点在 $⊙ O$ 上， $A B$ 是直径，点C在 $⊙ O$ 上，且 $∠ B C D = 38 °$ ，则 $∠ A B D$ 等于（）

A、 $38 °$ B、 $62 °$ C、 $52 °$ D、 $76 °$

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7. 一元二次方程 $k x^{2} - 6 x + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < 3$ B、 $k < 3$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq 3$ D、 $k \leq 3$ 且 $k \neq 0$

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8. 已知二次函数 $y = - x^{2} + x + 6$ ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线 $y = - x + m$ 与新图像有3个交点时，m的值是（）

A、 $- \frac{25}{4}$ B、-2 C、-2或3 D、-6或-2

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二、填空题

9. 使 $\sqrt{x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 分解因式：3a²-3 ．

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11. 双曲线y= $\frac{m - 1}{x}$ 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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12. 已知圆锥的底面圆半径是3，高为4，则圆锥的侧面积是.

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13. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

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14. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1} 、 x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} =$ .

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15. 定义：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，把∠Ａ的邻边与对边的比叫做 $∠ A$ 的余切，记作 $c o t A$ .等腰三角形中有两条边为4和6，则底角的余切值为.

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 4$ ，若D，E是边 $B C$ 上的两个动点，F是边 $A C$ 上的一个动点， $D E = 2 \sqrt{3}$ ，则 $C D + E F$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算： ${(- 2)}^{2} + {(π - 3)}^{0} - 2 s i n 30 °$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 5 > 3 x - 2 \\ 1 - 2 x \geq 3 x \end{array}$

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19. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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20. 有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 $x$ 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 $y$ 的值，两次结果记为 $(x ， y)$

(1)、用树状图或列表法表示 $(x ， y)$ 所有可能出现的结果；

(2)、若 $(x ， y)$ 表示平面直角坐标系的点，求点 $(x ， y)$ 在第三象限的概率.

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21. 某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查一共抽取了 ▲ 名学生，将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 $°$ ；

(3)、若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点F.

(1)、求证： $A E = F E$ ；

(2)、若 $D C = 2 B C$ ， $∠ F = 33 °$ .求 $∠ B A E$ 的度数.

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23. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

(1)、求古树BH的高；

(2)、计算教学楼CG的高度.

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A D$ 平分 $∠ B A C$ .

(1)、过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线 $D E$ ，交 $A C$ 于点 $E$ （用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $B D$ ， $△ A D E$ 与 $△ A B D$ 相似吗？为什么？

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25. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：

(1)、甲乙两地之间的距离为千米；

(2)、求快车和慢车的速度；

(3)、求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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26. 如图

(1)、【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；

(2)、如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为.

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27. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与x轴交于 $A (- 2 ， 0)$ 、 $B (6 ， 0)$ 两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为D.过点D作 $D E ⊥ x$ 轴，垂足为E.P为线段DE上一动点， $F (m ， 0)$ 为x轴上一点，且 $P C ⊥ P F$ .

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、①当点P与点D重合时，求m的值；
②在①的条件下，将 $△ C O F$ 绕原点按逆时针方向旋转 $90 °$ 并平移，得到 $△ C_{1} O_{1} F_{1}$ ，点C，O，F的对应点分别是点 $C_{1}$ ， $O_{1}$ ， $F_{1}$ ，若 $△ C O F$ 的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点 $F_{1}$ 的坐标；

(3)、当点P在线段DE上运动时，求m的变化范围.

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