河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期理数期中考试试卷

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 某直线运动的物体从时刻 $t$ 到 $t + Δ t$ 的位移为 $Δ s$ ，那么 $\underset{Δ t \to 0}{l i m} \frac{Δ s}{Δ t}$ 为（　　）

A、从时刻 $t$ 到 $t + Δ t$ 物体的平均速度 B、从时刻 $t$ 到 $t + Δ t$ 位移的平均变化率 C、当时刻为 $Δ t$ 时该物体的速度 D、该物体在 $t$ 时刻的瞬时速度

查看试题解析
2. 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5％，物价 $p$ （单位：元）与时间 $t$ （单位：年）之间的关系为 $p (t) = p_{0} {(1 + 5 %)}^{t}$ ，其中 $p_{0}$ 为 $t = 0$ 时的物价.假定某种商品的 $p_{0} = 1$ ，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约为（精确到0.001元／年）（）
附： $1.0 5^{10} \approx 1.6289$ ， $1.0 5^{9} \approx 1.5513$ ， $l n 1.05 \approx 0.0488$ .

A、0.079元／年 B、0.076元／年 C、1.629元／年 D、1.551元／年

查看试题解析
3. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 曲线 $y = e^{2 a x}$ 在点 $(0 ， 1)$ 处的切线垂直于直线 $2 x - y = 0$ ，则 $a =$ （）

A、1 B、-1 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

查看试题解析
5. ${(x - 1)}^{10}$ 的展开式的第6项的系数是（）

A、 $- C_{10}^{6}$ B、 $C_{10}^{6}$ C、 $- C_{10}^{5}$ D、 $C_{10}^{5}$

查看试题解析
6. 6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（）

A、36种 B、72种 C、144种 D、720种

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = x {(x - c)}^{2}$ 在 $x = 2$ 时有极大值，则 $f (x)$ 的极大值为（）

A、0 B、32 C、0或32 D、0或-32

查看试题解析
8. $(x + \frac{a}{x}) {(2 x - \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）

A、-40 B、-20 C、20 D、40

查看试题解析
9. 函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - l n x$ 的单调递增区间为（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $(0 ， + ∞)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(0 ， 1)$

查看试题解析
10. 将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务，每名志原者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

A、480种 B、1080种 C、1560种 D、2640种

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 a x^{2} + b x + a^{2}$ 在 $x = - 1$ 时有极值0，则 $a + b =$ （　　）

A、4 B、11 C、4或11 D、以上答案都不对

查看试题解析
12. 设函数 $f (x) = x^{2} - 2 e x - \frac{1 n x}{x} + a$ （其中 $e$ 为自然对数的底数），若函数 $f (x)$ 至少存在一个零点，则实数 $a$ 的取值范围是

A、 $(0 ， e^{2} - \frac{1}{e}]$ B、 $(0 ， e^{2} + \frac{1}{e}]$ C、 $[e^{2} - \frac{1}{e} ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， e^{2} + \frac{1}{e}]$

查看试题解析

二、填空题

13. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有4条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.则从甲地到丁地共有条不同的路.

查看试题解析
14. 已知 $a$ ， $b$ ， $c \in (0 ， 1)$ ，且 $a^{2} - 2 l n a + 1 = e$ ， $b^{2} - 2 l n b + 2 = e^{2}$ ， $c^{2} - 2 l n c + 3 = e^{3}$ ，其中 $e$ 是自然对数的底数，则实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是.（用“<”连接）

查看试题解析
15. 甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有种不同的情况.（用数字作答）

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = e^{x} l n x - a e^{x} (a \in R)$ ，若 $f (x)$ 在定义域上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = e^{x} \cos x - x$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0 ， f (0))$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值.

查看试题解析
18. 某医院呼吸内科有3名男医生、2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；感染科有2名男医生、2名女医生，其中张雅（女）为科室主任．现在院方决定从两科室中选4人参加培训．

(1)、若至多有1名主任参加，则有多少种派法？

(2)、若呼吸内科至少有2名医生参加，则有多少种派法？

(3)、若至少有1名主任参加，且有女医生参加，则有多少种派法？

查看试题解析
19. 已知二次函数 $h (x) = a x^{2} + b x + 2$ ，其导函数 $y = h^{'} (x)$ 的图象如图， $f (x) = 6 l n x + h (x)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $(1 ， m + \frac{1}{2})$ 上是单调函数，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = e^{x} - 1 - a x$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求证： $f (x) \geq 0$ ；

(2)、当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \geq x^{2}$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 已知二项式 ${(\frac{1}{2} + 2 x)}^{n}$ .

(1)、若展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式的第8项；

(2)、若展开式中前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中二项式系数最大的项.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = l n x + \frac{a}{x + 1} - \frac{a}{2}$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的零点的个数．

查看试题解析