广东省深圳市龙岗区2023年35校联考中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-28 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1. 下列各数中，绝对值最大的是（）

A、 $- π$ B、0 C、3 D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕，深圳文化产业增加值突破2600亿元，深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.26 \times 1 0^{12}$ B、 $2.6 \times 1 0^{11}$ C、 $2.6 \times 1 0^{12}$ D、 $2.6 \times 1 0^{13}$

查看试题解析
3. 我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列运算错误的是（）

A、 ${(- a)}^{4} = a^{4}$ B、 $- a + 3 a = 2 a$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

查看试题解析
5. 酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了pH值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用pH计对雨水的pH值进行了测试，测试结果如下：

出现的频数

5

8

7

13

7

pH

4.8

4.9

5.0

5.2

5.3

下列说法错误的是（）

A、众数是5.2 B、中位数是5.1 C、极差是0.5 D、平均数是5.1

查看试题解析
6. 学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点.点A，B的度数是72°，14°，这样小明就能得到 $∠ C$ 的度数.请你帮忙算算 $∠ C$ 的度数是（）

A、28° B、29° C、30° D、58°

查看试题解析
7. 下列命题中，是真命题的是（）

A、如果 $a > b$ ，那么 $- 5 a > - 5 b$ ； B、对角线垂直的四边形是菱形； C、关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - m x - 1 = 0$ 没有实数根； D、经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

查看试题解析
8. 有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌.如果设甲有羊 $x$ 只，乙有羊 $y$ 只，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 (y - 9) \\ x = y + 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 (y - 9) \\ x - 9 = y + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 y \\ x - 9 = y + 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 y \\ x = y + 9 \end{array}$

查看试题解析
9. 如图，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y = x - 1$ 的图象如图所示，以下结论正确的是（）

A、 $b c < 0$ B、 $a + b + c > 0$ C、 $2 a + b = 1$ D、当 $0 < x < 2$ 时， $a x^{2} + (b - 1) x + c + 1 > 0$

查看试题解析
10. 如图是物体AB在焦距为 $a c m$ （即 $O E = O F = a c m$ ）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A发出的平行于BD的光束折射后经过右焦点F，而经过光心О点的光束不改变方向，最后A点发出的光汇聚于点C，B点发出的光汇聚于点D，从而得到最清晰的实像.若物距 $O B = b c m$ ，则像距OD为（）cm.

A、 $\frac{a^{2}}{b - a}$ B、 $\frac{b^{2}}{b - a}$ C、 $\frac{b^{2}}{a}$ D、 $\frac{a b}{b - a}$

查看试题解析

二、填空题：（每小题3分，共计15分）

11. 因式分解： $2 x^{2} - 8 =$ .

查看试题解析
12. 小明向如图所示的圆形区域内投掷飞镖.已知 $△ A B C$ 是等边三角形，D点是弧AC的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为.

查看试题解析
13. 定义新运算“ $\otimes$ ”，规定： $a \otimes b = a - 2 b$ ，若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x \otimes 3 > 0 \\ x \otimes a > a \end{array}$ 的解集为 $x > 6$ ，则 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
14. 如图，一同学进行单摆运动实验，从A点出发，在右侧达到最高点B.实验过程中在О点正下方的P处有一个钉子.已知在О点测得起始位置A的俯角是45°，B点的俯角是60°，B点测得钉子P的仰角是45°，且OP长为4，则摆绳OA长为.

查看试题解析
15. 如图，等腰直角 $△ A M P$ 中， $∠ P A M = 90 °$ ，顶点M，Р在正方形ABCD的BC边及CD边的延长线上动.BD交MP于点F，连接AF并延长，交CD于N，AM交BD于点E.以下结论：① $M N = M B + D N$ ② $B E^{2} + D F^{2} = E F^{2}$ ③ $B C^{2} = E B \cdot D B$ ④若 $t a n ∠ P M N = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{B M}{C M} = 1$ .其中正确的是.（填写正确的序号）

查看试题解析

三、解答题：（共55分）

16. 计算： $\sqrt{12} + 2 s i n 60 ° - | 1 - \sqrt{3} | - {(2023 - π)}^{0}$

查看试题解析
17. 对于“已知 $x + y = 1$ ，求 $x y$ 的最大值”这个问题，小明是这样求解的：
∵ $x + y = 1$ ， ∴ $y = 1 - x$ ， ∴ $x y = x (1 - x) = x - x^{2} = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$
∴ $x y \leq \frac{1}{4}$ ，所以 $x y$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$ .
请你按照这种方法计算：当 $2 n + m = 4 (m > 0 ， n > 0)$ 时， $\frac{2}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值.

查看试题解析
18. 深圳市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“A电工、B园艺、C厨艺、D木工、E编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为﹔统计图中的 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、E类所对应扇形的圆心角的大小为

(4)、该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数.

查看试题解析
19. 如图，已知 $□ A B C D$ 中 $A B = 3$ ， $A C ⊥ A B$ ， E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF.

(1)、求证：四边形ACDF是矩形.

(2)、若 $□ A B C D$ 的面积是18，求CG的长.

查看试题解析
20. 已知一次函数 $y = m x - 3 m (m \neq 0)$ 和反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图像如图所示.

(1)、一次函数 $y = m x - 3 m$ 必定经过点.（写点的坐标）

(2)、当 $m = - 2$ 时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点CD，连接BO并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及 $△ A B E$ 的面积.

(3)、直线 $y = m x - 3 m$ 绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图像无交点时m的取值范围.

查看试题解析
21. 综合实践

(1)、某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长?

(2)、隧道建成后的截面图如图9所示，它可以抽象成如图2所示的抛物线.已知两个车道宽度 $O C = O D = 4$ 米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高 $O M = 10.8$ 米.建立如图所示的直角坐标系.
①此抛物线的函数表达式为 ▲ .（函数表达式用一般式表示）

②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高 ▲ 米.

③已知人行道台阶CE，DF高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标?说明理由.

查看试题解析
22. “同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题.

(1)、【知识理解】如图10，圆О的内接四边形ACBD中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = A C$ ，
① $∠ B D C =$ ； $∠ D A B$ $∠ D C B$ （填“>”，“=”，“<”）
②将D点绕点B顺时针旋转60°得到点E，则线段DB，DC，DA的关系为.

(2)、【知识应用】如图11，AB是圆О的直径， $t a n ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ，猜想DA，DB，DC的数量关系，并证明；

(3)、【知识拓展】如图12，已知 $A B = 2$ ， A，B分别是射线DA，DB上的两个动点，以AB为边往外构造等边 $△ A B C$ ，点C在 $∠ M D N$ 内部，若 $∠ D = 120 °$ ，直接写出四边形ADBC面积S的取值范围.

查看试题解析

出现的频数	5	8	7	13	7
pH	4.8	4.9	5.0	5.2	5.3