天津市东丽区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 估计 $\sqrt{32}$ × $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{20}$ 的运算结果应在（　　）

A、6到7之间 B、7到8之间 C、8到9之间 D、9到10之间

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2. 已知 $a = 3 + \sqrt{5}$ ， $b = 3 - \sqrt{5}$ ，则代数式 $\sqrt{a^{2} - a b + b^{2}}$ 的值是（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $\pm 2 \sqrt{6}$ C、24 D、 $2 \sqrt{5}$

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3. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）

A、1，2，3 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、1，1， $\sqrt{3}$ D、1，2， $\sqrt{3}$

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4. 下列判断错误的是（　　）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、四个内角都相等的四边形是矩形 C、四条边都相等的四边形是菱形 D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

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5. 如图，菱形ABCD中， $∠ D = 150 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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6. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）

A、0点时气温达到最低 B、最低气温是零下4℃ C、0点到14点之间气温持续上升 D、最高气温是8℃

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7. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　　）

A、平均分 B、众数 C、中位数 D、极差

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 1$ ， $A B > 1$ ， $A G$ 平分 $∠ B A D$ ，分别过点B、C作 $B E ⊥ A G$ 于点E， $C F ⊥ A G$ 于点F，则 $(A E - G F)$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长是4厘米， $∠ B = 60^{\circ}$ ，动点 $P$ 以1厘米/秒的速度自 $A$ 点出发沿 $A B$ 方向运动至 $B$ 点停止，动点 $Q$ 以2厘米/秒的速度自 $B$ 点出发沿折线 $B C D$ 运动至 $D$ 点停止若点 $P ， Q$ 同时出发运动了 $t$ 秒，记 $Δ B P Q$ 的面积为 $S 厘米^{2}$ ，下面图象中能表示 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，在等腰 $R t Δ O A A_{1}$ 中， $∠ O A A_{1} = 90 °$ ， $O A = 1$ ，以 $O A_{1}$ 为直角边作等腰 $R t$ △ $O A_{1} A_{2}$ ，以 $O A_{2}$ 为直角边作等腰 $R t$ △ $O A_{2} A_{3}$ ， $\dots$ 则 $O A_{8}$ 的长度为．

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12. 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：
①△EBF≌△DFC；
②四边形AEFD为平行四边形；
③当AB=AC，∠BAC=120⁰时，四边形AEFD是正方形．
其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．

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三、解答题

13. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - 2 s i n 45 ° + {(π - 3.14)}^{0} + \frac{1}{2} \sqrt{8}$ .

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14. 若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式 ${(a - 5)}^{2} + {(b - 12)}^{2} + | c - 13 | = 0$ ，求△ABC的面积.

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15. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+5的图象l₁分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l₂与l₁交于点C（m，4）．

(1)、求m的值及l₂的解析式；

(2)、求S_△_AOC﹣S_△_BOC的值；

(3)、一次函数y=kx+1的图象为l₃ ，且1₁ ， l₂ ， l₃不能围成三角形，直接写出k的值．

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16. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）

(1)、求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

(2)、求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

(3)、若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．

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17. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，将矩形沿 $A C$ 折叠后，点D落在点 E处，且 $C E$ 与 $A B$ 交于F．

(1)、判断 $△ A F C$ 的形状，并说明理由．

(2)、求 $△ A F C$ 的面积．

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18. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 $2$ 小时血液中含药量最高，达每毫升 $10$ 微克，接着逐步衰减， $8$ 小时时血液中含药量为每毫升 $6$ 微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，

(1)、求y与x之间的解析式；

(2)、如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？．

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19. 如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

(1)、求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；

(2)、如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．

(3)、如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（- $\frac{5}{2}$ ， k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（ $3 \sqrt{3}$ ， 0），AB =6，作∠DBO=∠ABO，点H为y轴上的点，∠CAH=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．

(1)、证明：△ABE为等边三角形；

(2)、若CD⊥AB于点F，求线段CD的长；

(3)、动点P从A出发，沿A-O-B路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B-O-A路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间时△OPM与△OQN全等？

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