天津市北辰区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的化简结果为（）

A、3 B、-3 C、±3 D、9

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2. 下列各式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{3 a^{2}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3. 某跳远队准备选取一批队员参加比赛，要比较谁的成绩稳定，应选用的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（　　）

A、1，2， $\sqrt{5}$ B、6，8，10 C、3，7，8 D、9，12，15

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5. 如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3m，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（　　）

A、2m B、3m C、4m D、 $\sqrt{34}$ m

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6. 一次函数 $y = x + 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于O点.若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A C = 8$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、3 D、5

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9. 已知P₁（﹣1，y₁），P₂（2，y₂）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁=y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＞y₂ D、不能确定

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10. 如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于A、B两点，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集是（）

A、 $x < - 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > - 3$ D、 $x < - 3$

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11. 如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中错误的是（）

A、四边形AEDF是平行四边形 B、若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 C、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 D、若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

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12. 关于函数 $y = (k - 3) x + k$ ，给出下列结论：
①当 $k \neq 3$ 时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点 $(- 1 ， 3)$ ；
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是 $k < 0$ ；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是 $0 < k < 3$ ．
其中正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 若代数式 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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14. 如表是某体校女子体操队队员的年龄分布：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
8
6
2
1
则该体校女子体操队队员年龄的中位数是岁．

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15. 将一次函数 $y = - 2 x$ 的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为．

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16. 已知点 $A (2 ， m)$ 在一次函数 $y = 5 x + 3$ 的图象上，则m的值是．

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17. 如图，四边形OABC是菱形，AC＝6，OB＝8，则顶点C的坐标是．

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18. 如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②DE $= \sqrt{2}$ BC；③S_△CFD＝S_△BEF，正确的结论有．（填序号）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{7}} + \sqrt{28}$ ；

(2)、（ $\sqrt{3} + 1$ ）（ $\sqrt{3} - 1$ ） $+ \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ ．

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20. 某中学八年级六班班长对全班学生爱心捐款金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．

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21. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．

(1)、求证：△AOF≌△COE；

(2)、连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．

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22. 已知一次函数的图象平行于直线y $= \frac{1}{2}$ x，且经过点A（2，3）．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当x＝4时，求这个一次函数的函数值．

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23. 甲、乙两个书店举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价7折出售；乙书店：所购图书标价总额不超过80元的按原价计费，超过80元的部分打5折．设要购买图书的标价总额为x元，实际支付金额为y元．

(1)、根据题意，填写下表：
在乙书店购买图书标价总额/元
60
80
90
100
在乙书店购买图书实际支付金额/元
60
85

(2)、如果在甲书店购书，请直接写出y与x的函数解析式；

(3)、如果在乙书店购书，请直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

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24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

(1)、求证：四边形OEFG是矩形；

(2)、若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积；

(3)、当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标.

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在乙书店购买图书标价总额/元	60	80	90	100
在乙书店购买图书实际支付金额/元	60		85

年龄/岁	13	14	15	16
人数	8	6	2	1